第2課時用樣本估計總體第2課時用樣本估計總體考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數據中最大值與最小值的差)．(2)決定組距和組數．(3)將數據分組．(4)列頻率分布表．(5)畫頻率分布直方圖．思考感悟頻率分布直方圖中縱軸的含義是頻率嗎？提示：不是．表示的是頻率/組距．2．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_______，就得到頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著___________的增加，作圖時______________增加，_______減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．中點樣本容量所分的組數組距3．莖葉圖統計中還有一種被用來表示數據的圖叫做莖葉圖．莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數．4．標準差和方差(1)標準差是樣本數據到平均數的一種____________．平均距離(2)標準差與方差的計算公式5．利用頻率分布直方圖估計樣本的數字特征(1)中位數：在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積______________，由此可以估計中位數的值．應該相等(2)平均數：平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的__________．(3)眾數：在頻率分布直方圖中，眾數是最高的矩形的中點的___________．橫坐標之和橫坐標考點探究·挑戰高考頻率分布直方圖考點一考點突破頻率分布直方圖是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數據的分布的規律．圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，它直觀反映了數據落在各個小組的頻率的大小．(2010年高高考考安安徽徽卷卷)某市市2010年4月1日—4月30日對對空空氣氣污污染染指指數數的的監監測測數數據據如如下下(主要要污污染染物物為為可可吸吸入入顆顆粒粒物物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.例1(1)完成成頻頻率率分分布布表表；；(2)作出出頻頻率率分分布布直直方方圖圖；；(3)根據據國國家家標標準準，，污污染染指指數數在在0～50之間時，，空氣質質量為優優；在51～100之間時，，為良；；在101～150之間時，，為輕微微污染；；在151～200之間時，，為輕度度污染．．請你依據據所給數數據和上上述標準準，對該該市的空空氣質量量給出一一個簡短短評價．．【解】(1)頻率分布布表：(2)頻率分布布直方圖圖如圖所所示：一般制作作莖葉圖圖的方法法是：將將所有兩兩位數的的十位數數字作““莖”，，個位數數字作““葉”，，莖相同同者共用用一個莖莖，莖按按從小到到大順序序由上到到下列出出，共莖莖的葉按按從大到到小(或從小到到大)的順序同同行列出出．考點二莖葉圖美國NBA籃球賽中中甲、乙乙兩籃球球運動員員上賽季季某些場場次比賽賽的得分分如下：：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51.(1)畫出兩組組數據的的莖葉圖圖；(2)試比較這這兩位運運動員的的得分水水平．例2【思路分析析】(1)將十位數數字作為為莖，個個位數字字作為葉葉，逐一一統計，，樣本中中有一位位數，有有兩位數數，把一一位數的的十位數數字看為為0.(2)根據莖葉葉圖分析析兩組數數據，得得到結論論．【解】(1)為便于對對比分析析，可將將莖放在在中間共共用，葉葉分列左左、右兩兩側．如如圖：(2)從這個莖莖葉圖可可以看出出，甲運運動員的的得分大大致對稱稱，平均均得分及及中位數數都是30多分．乙乙運動員員的得分分除一個個51分外，也也大致對對稱，平平均得分分及中位位數都是是20多分．因因此甲運運動員發發揮比較較穩定，，總體得得分情況況比乙好好．【規律小結結】當樣本數數據較少少時，用用莖葉圖圖表示數數據的效效果較好好．但當當樣本數數據較多多時，就就不太方方便了．．因為每每一個數數據都要要在圖中中占據一一個空間間，如果果數據很很多，枝枝葉就會會很長．．同時，，莖葉圖圖還可以以幫助我我們分析析樣本數數據的一一些數字字特征．．平均數數、眾眾數、、中位位數描描述一一組數數據的的集中中趨勢勢，方方差和和標準準差描描述其其波動動大小小，也也可以以說方方差、、標準準差反反映各各個數數據與與其平平均數數的離離散程程度．．一組組數據據的方方差或或標準準差越越大，，說明明這組組數據據波動動越大大．方方差的的單位位是原原數據據的單單位的的平方方，標標準差差的單單位與與原單單位相相同．．考點三用樣本的數字特征估計總體的分布甲乙兩兩人參參加某某體育育項目目訓練練，近近期的的五次次測試試成績績得分分情況況如圖圖：例3(1)分別求求出兩兩人得得分的的平均均數與與方差差；(2)根據圖圖和上上面算算得的的結果果，對對兩人人的訓訓練成成績作作出評評價．．【解】(1)由圖可可得甲甲、乙乙兩人人五次次測試試的成成績分分別為為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．【規律小小結】平均數數與方方差都都是重重要的的數字字特征征，是是對總總體的的一種種簡明明的描描述，，它們們所反反映的的情況況有著著重要要的實實際意意義，，要學學會通通過這這些數數據分分析其其含義義，從從而為為正確確決策策提供供依據據．當兩組組數據據的平平均數數相同同或相相近時時，用用方差差或標標準差差比較較它們們的波波動大大小，，樣本本方差差或標標準差差越大大，樣樣本數數據的的波動動越大大，穩穩定性性越差差；反反之，，樣本本數據據波動動就越越小，，穩定定性越越好．．方法技技巧1．幾種種表示示頻率率分布布方法法的優優點與與不足足(1)頻率分分布表表在數數量表表示上上比較較確切切，但但不夠夠直觀觀、形形象，，分析析數據據分布布的總總體態態勢不不太方方便．．(2)頻率分分布直直方圖圖能夠夠很容容易地地表示示大量量數據據，非非常直直觀地地表明明分布布的形形狀，，使我我們能能夠看看到在在分布布表中中看不不清楚楚的數數據模模式．．方法感悟(3)頻率分分布折折線圖圖的優優點是是它反反映了了數據據的變變化趨趨勢．．如果果樣本本容量量不斷斷增大大，分分組的的組距距不斷斷縮小小，那那么折折線圖圖就趨趨向于于總體體分布布的密密度曲曲線．．(4)用莖葉葉圖刻刻畫數數據有有兩個個優點點：一一是所所有的的信息息都可可以從從這個個莖葉葉圖中中得到到；二二是莖莖葉圖圖便于于記錄錄和表表示，，能夠夠展示示數據的分分布情情況，，但當當樣本本數據據較多多或數數據位位數較較多時時，莖莖葉圖圖就顯顯得不不太方方便了了．2．用樣樣本的的數字字特征征估計計總體體的分分布(1)平均數數、中中位數數描述述其集集中趨趨勢，，方差差、極極差和和標準準差描描述其其波動動大小小，也也可以以說方方差、、標準準差和和極差差反映映各個個數據據與其其平均均數的的離散散程度度．(2)一組數數據的的方差差或標標準差差越大大，說說明這這組數數據波波動越越大，，方差差的單單位是是原數數據的的單位位的平平方，，標準準差的的單位位與原原單位位相同同．失誤防范在作莖葉圖圖時，容易易出現莖兩兩邊的數字字不是從小小到大的順順序排列，，從而導致致結論分析析錯誤，在在使用莖葉葉圖整理數數據時，要要注意：一一是數據不不能遺漏，，二是數據據最好按從從小到大順順序排列，，對三組以以上的數據據，也可使使用莖葉圖圖，但沒有有表示兩組組記錄那么么直觀、清清晰．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的廣東高考考試題來看看，頻率分分布直方圖圖、莖葉圖圖、平均數數、方差是是高考的熱熱點，題型型既有選擇擇題、填空空題，又有有解答題，，客觀題考考查知識點點較單一，，解答題考考查得較為為全面，常常常和概率率、平均數數等知識結結合在一起起，考查學學生應用知知識解決問問題的能力力．預測2012年廣東高考考，頻率分分布直方圖圖、莖葉圖圖、平均數數、方差仍仍然是考查查的熱點，，同時應注注意和概率率、平均數數等知識的的結合．(本題滿分12分)(2010年高考湖北北卷)為了了解一一個小水庫庫中養殖的的魚的有關關情況，從從這個水庫庫中多個不不同位置捕捕撈出100條魚，稱得得每條魚的的質量(單位：kg)，并將所得得數據分組組，畫出頻頻率分布直直方圖(如圖所示)．例規范解答(1)在下面表格格中填寫相相應的頻率率；分組頻率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2)估計數據落落在[1.15,1.30)中的概率為為多少；(3)將上面捕撈撈的100條魚分別作一一記號后再放放回水庫．幾幾天后再從水水庫的多處不不同位置捕撈撈出120條魚，其中帶帶有記號的魚魚有6條．請根據這這一情況來估估計該水庫中中魚的總條數數．【解】(1)根據頻率分布布直方圖可知知，頻率＝組組距×(頻率/組距)，故可得下表表：分組頻率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)