3．1.3空間向量的數量積運算學習目標1.掌握空間向量的夾角與長度的概念．2．掌握空間向量的數量積的定義、性質、運算律及計算方法．3．能用向量的數量積判斷向量共線與垂直．

課堂互動講練知能優化訓練3.1.3空間向量的數積運算課前自主學案課前自主學案溫故夯基夾角數量積|a||b|cos〈a，b〉〈a，b〉a·b＝b·aλ(a·b)a·(λb)a·(b＋c)＝a·b＋a·c知新益能a⊥b〈a，b〉[0，π]2．空間向量的數量積(1)定義：已知兩個非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數量積，記作a·b.(2)數量積的運算律：數乘向量與向量數量積的結合律(λa)·b＝_______交換律a·b＝_____分配律a·(b＋c)＝__________λ(a·b)b·aa·b＋a·c1．〈a，b〉與〈b，a〉的關系是怎樣的？〈a，b〉與〈a，－b〉的關系呢？提示：〈a，b〉＝〈b，a〉；〈a，－b〉＝π－〈a，b〉．2．(1)兩個向量a、b垂直的充要條件是a·b＝0，對嗎？(2)若a·b＝0，則a＝0或b＝0，對嗎？提示：(1)不對；(2)不對．問題探究課堂互動講練空間向量數量積的運算考點一考點突破在幾何體中進行向量的數量積運算，要充分利用幾何性質，把待求向量用已知夾角和模的向量表示后再進行運算．在解題過程中注意適當地設向量，以簡化步驟．例1【思路點撥】

用數量積解決夾角問題考點二已知空間間四邊形形OABC各邊及對角角線長都相相等，E，F分別為AB，OC的中點，求求異面直線線OE與BF所成角的余余弦值．例2互動探究2在上面的空空間四邊形形中，求OA與BC所成的角．．用數量積解決兩點間的距離問題考點三已知空間四四邊形ABCD的每條邊和和對角線的的長都是a，點M、N分別是邊AB、CD的中點，求求MN的長．例3利用向量解決垂直問題考點四證明兩直線線的垂直可可以轉化為為證明這兩兩直線的方方向向量垂垂直，將兩兩個方向向向量表示為為幾個已知知向量a，b，c的線性形式式，然后利利用數量積積說明兩直直線的方向向向量垂直直，進而轉轉化為直線線垂直．例4在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，G為CC1的中點，求求證：A1O⊥平面GBD.【思路點撥】設法證明A1O與平面GBD內的兩相交交直線垂直直．變式訓練3在三棱錐S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求證：SC⊥AB.方法感悟1．對向量數數量積的理理解(1)a·b是數量而不不是向量，，a·b的正負由cos〈a，b〉確定．(2)a·b是兩向量之之間的一種種乘法，與與數的乘法法不同．書書寫時應寫寫成a·b，而不能寫寫成ab.(3)a·b的幾何意義義為：a·b等于a的模|a|與b在a方向上的投投影|b|cos〈a，b〉的乘積，也也等于向量量b的模|