3．1.2共面向量定理學習目標1.了解共面向量的概念以及共面向量定理．2．會用共面向量解決一些簡單的問題．

課堂互動講練知能優化訓練3．1.2課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．平面上有____和____的量叫做向量，方向____且模____的向量稱為相等向量．2．向量可以進行加減和數乘運算，向量加法滿足____律和____律．大小方向相同相等交換結合a∥α共面向量c＝xa＋yb知新益能空間的兩非零向量a，b共面，能否推出a＝λb(λ∈R)?提示：不能推出a＝λb，因空間中任意兩向量都共面，a，b共面未必有a∥b，則不一定有a＝λb.問題探究課堂互動講練考點突破考點一證明三個向量共面證明三個向量共面，只需利用共面向量定理即可．例1【名師點評】如果兩個向向量a、b不共共線線，，則則向向量量p與向向量量a、b共面面的的充充要要條條件件是是存存在在實實數數對對(x，y)，使使p＝xa＋yb.在判判斷斷空空間間的的三三個個向向量量共共面面時時，，注注意意“兩個個向向量量a、b不共共線線”的要要求求．．利用用共共面面向向量量的的推推論論是是證證明明四四點點共共面面的的依依據據．．考點二證明四點共面例2【名師師點點評評】要證證四四點點共共面面，，可可先先作作出出從從同同一一點點出出發發的的三三個個向向量量，，由由向向量量共共面面推推知知點點共共面面，，應應注注意意待待定定系系數數法法的的應應用用．．證明明線線面面平平行行，，其其實實質質還還是是證證明明三三向向量量共共面面．．考點三證明線面平行(本題題滿滿分分14分)如圖圖，，在在四四棱棱錐錐S－ABCD中，，底底面面ABCD為正正方方形形，，側側棱棱SD⊥底底面面ABCD，E、F分別別是是AB、SC的中中點點．．求求證證：：EF∥平平面面SAD.例3【名師師點點評評】向量量共共面面的的條條件件是是證證明明線線面面平平行行的的一一種種重重要要、、常常用用的的方方法法，，其其基基本本方方法法是是將將直直線線與與平平面面平平行行問問題題轉轉化化為為直直線線上上的的向向量量與與平平面面內內兩兩個個不不共共線線向向量量共共面面的的問問題題，，同同時時要要說說明明該該直直線線不不在在平平面面內內．．1．空空間間中中任任意意兩兩個個向向量量共共面面，，三三個個向向量量可可能能共共面面，，也也可可能能不不共共面面，，共共面面向向量量定定理理給給出出了了三三個個向向量量共共面面的的充充要要條條件件.2．共面向量定定理給出了判判斷線面平行行的方法，以以及判定四點點共面的方法法．方法感悟3．判斷直線與與平面平行，，通常利用判判定定理，證證明平面外一一條直線平行行于平面內一一條直線，證證明過程中線線線平行有時時需通過添加加輔助線得到到，因此方法法不好用．而而用共面向量量定理來證明明線面平行，，只需考慮一一個向量用平平面內兩不共共線向量來表表示，可以避避免添加輔助助線，從而把把不易掌握的的證明問題轉轉化為向量的的計算問題．．4．判斷四點共共面時，通常常構造有公共共起點的三個個向量，用其其中的兩個向向量線性表示