2．3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線等幾何性質(zhì)．2.能解決一些簡單的雙曲線問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基|x|≤5，|y|≤3A1(－5,0)A2(5,0)B1(0，－3)B2(0,3)(－5,0)，(5,0)知新益能雙曲線的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)范圍______________焦點(diǎn)________________________________頂點(diǎn)________________________________對稱性關(guān)于_________對稱，關(guān)于_____對稱實(shí)、虛軸長實(shí)軸長為___，虛軸長為___離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比，即e＝___漸近線方程y＝____y＝____|x|≥a|y|≥aF1(－c,0)、F2(c,0)F1(0,－c)、F2(0,c)A1(－a,0)、A2(a,0)A1(0,－a)、A2(0,a)x、y軸原點(diǎn)2a2b問題探究在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，a、b能相等嗎？提示：a、b能相等，相等時雙曲線叫做等軸雙曲線．課堂互動講練雙曲線的簡單幾何性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)突破求雙曲線的性質(zhì)時，應(yīng)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分清楚焦點(diǎn)的位置，這樣便于直觀地寫出a，b的數(shù)值，進(jìn)而求出c，求出雙曲線的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)、漸近線方程等幾何性質(zhì)．

求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.【思路點(diǎn)撥】將雙曲線方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式，確定a，b，c后求解．例1互動探究究把本例中中的雙曲曲線方程程改為9y2－4x2＝36，再求頂頂點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)、焦點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)、、離心率率、漸近近線方程程．由雙曲線線的幾何何性質(zhì)求求雙曲線線的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程，，一般用用待定系系數(shù)法．．首先，，利用性性質(zhì)判斷斷焦點(diǎn)的的位置,設(shè)出雙曲曲線的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程程；再由由已知構(gòu)構(gòu)造關(guān)于于參數(shù)的的方程求求得．當(dāng)當(dāng)雙曲線線的焦點(diǎn)點(diǎn)不明確確時，方方程可能能有兩種種形式，，此時應(yīng)應(yīng)注意分分類討論論．為了了避免討討論，也也可設(shè)雙雙曲線方方程為mx2－ny2＝1(mn＞0),從而直接接求得．．由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)二例2求雙曲線的離心率考點(diǎn)三例3【思路點(diǎn)撥撥】利用直線線FB與漸近線線垂直可可推導(dǎo)a、b、c等式關(guān)系系，從而而轉(zhuǎn)化為為關(guān)于e的方程.【答案】D直線與雙曲線的位置關(guān)系考點(diǎn)四解直線與與雙曲線線的位置置關(guān)系的的題目，，一般先先聯(lián)立方方程組，，消去一一個變量量，轉(zhuǎn)化化成關(guān)于于x或y的一元二二次方程程．再根根據(jù)一元元二次方方程去討討論直線線與雙曲曲線的位位置關(guān)系系．已知雙曲曲線3x2－y2＝3，直線l過其右焦焦點(diǎn)F2，與雙曲曲線交于于A、B兩點(diǎn)，且且傾斜角角為45°，試問A、【思路點(diǎn)撥】先寫出直線方程，代入雙曲線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷．例4【名師點(diǎn)評評】討論直線線與雙曲曲線的位位置關(guān)系系，一般般化為關(guān)關(guān)于x(或y)的一元二二次方程程，這時時首先要要看二次次項的系系數(shù)是否否等于0.當(dāng)二次項項系數(shù)等等于0時，就轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成x(或y)的一元一一次方程