第3章

資金的時間價值與證券定價1本章教學(xué)內(nèi)容3.1資金的時間價值

3.2債券估價

3.3股票估價

23.1資金的時間價值公司通過金融市場來調(diào)整投融資計劃，因此需要做跨期現(xiàn)金流的匹配活動，需要對不同時期的現(xiàn)金流進(jìn)行價值比較

資金的時間價值是貫穿整個公司理財學(xué)的重要概念，涉及所有的理財活動，也是證券定價、計算現(xiàn)金流量以及各項(xiàng)決策指標(biāo)的基礎(chǔ)

33.1.1資金時間價值的概念資金的時間價值是指資金經(jīng)過一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為貨幣的時間價值一定量的資金在不同的時點(diǎn)上具有不同的價值。一般來說，今天一定量的資金的價值大于未來同量的資金投資活動的現(xiàn)金流量資金的流出稱為現(xiàn)金流出，資金的流入稱為現(xiàn)金流入正現(xiàn)金流量通常表示流入，負(fù)現(xiàn)金流量通常表示支出一定時期內(nèi)現(xiàn)金流入與流出的差額成為該期間內(nèi)的凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出43.1.1資金時間價值的概念現(xiàn)金流量圖投資項(xiàng)目往往持續(xù)時間較長，并且具有不規(guī)則的現(xiàn)金流入與流出。為了準(zhǔn)確標(biāo)示項(xiàng)目的現(xiàn)金流動數(shù)量，在分析項(xiàng)目現(xiàn)金流時，常采用圖示來表示現(xiàn)金流量情況橫軸表示從0時刻開始到未來的時間序列，每一個刻度表示一個時間單位（一個月、一個季度或一年等）

0時表示項(xiàng)目初始時刻，在每一時刻，朝上方的箭頭表示在該時刻發(fā)生了現(xiàn)金流入，朝下方的箭頭表示發(fā)生了現(xiàn)金流出。垂直線的長度與金額成正比，金額越大，其垂直長度越長

53.1.1資金時間價值的概念基本概念現(xiàn)值（PresentValue，PV）資金（現(xiàn)金流量）發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起點(diǎn)的價值終值（FutureValue，F(xiàn)V）資金（現(xiàn)金流量）發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列終點(diǎn)的價值63.1.1資金時間價值的概念基本概念年金（Annuity，A）發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列各計息期末（不包括零期）的等額資金（現(xiàn)金流量）序列的價值年金是一類比較特殊的現(xiàn)金流量。年金固定發(fā)生在每一期的期初或期末，且每期發(fā)生額相同，每一期流入或流出的方向相同

73.1.2資金時間價值的計算單利和復(fù)利單利在規(guī)定時期內(nèi)只就本金計算利息，每期的利息收入在下一期不作為本金，不產(chǎn)生新的利息收入復(fù)利上一期產(chǎn)生的利息在下一期將計入本金，并在下一期產(chǎn)生利息，俗稱“利滾利”由于企業(yè)的再生產(chǎn)過程是連續(xù)的，資金的運(yùn)動也是周而復(fù)始的，所以復(fù)利的概念體現(xiàn)了資金時間價值的含義在計算資金的時間價值時，通常采用復(fù)利的方法

83.1.2資金時間價值的計算復(fù)利終值和現(xiàn)值復(fù)利終值若干期后包括本金和利息在內(nèi)的未來價值，又稱本利和假設(shè)投資者投入的初始資金為P，利率為i，則一年后的本利和為：假設(shè)投資者將這筆資金繼續(xù)投資，則第n年的期終金額為：

上式是計算復(fù)利終值的一般公式。其中稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號(F/P,i,n)表示例如，(F/P,8%,3)表示利率為8%的3期復(fù)利終值系數(shù)

93.1.2資金時間價值的計算復(fù)利終值和現(xiàn)值復(fù)利終值復(fù)利終值的現(xiàn)金流量圖103.1.2資金時間價值的計算復(fù)利終值和現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值未來一定時間的特定資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的資金復(fù)利現(xiàn)值的計算，是已知F，i，n時，求P

上式中的是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，或稱作1元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(P/F,i,n)表示

113.1.2資金時間價值的計算復(fù)利終值和現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值將未來時點(diǎn)資金的價值折算為現(xiàn)在時點(diǎn)的價值稱為折現(xiàn)，或叫貼現(xiàn)

復(fù)利現(xiàn)值的現(xiàn)金流量圖123.1.2資金時間價值的計算復(fù)利終值和現(xiàn)值復(fù)利的計息期根據(jù)利息支付的間隔時間，利率有年利率、季利率和月利率等一般情況下說到的利率多指年利率，即利息是每年支付一次現(xiàn)實(shí)中，也可能給定年利率，但計息期卻是半年、季或月。由于計息期不同，實(shí)際的年利率與給定的年利率（又稱為名義利率或報價利率）必然不同一般地，一年中按復(fù)利計息m次的實(shí)際利率為：式中：

r表示實(shí)際利率，即考慮了復(fù)利計息期后的年利率；

i表示名義利率，即不考慮年內(nèi)復(fù)利計息間隔的利率

13不同復(fù)利計息期下的本利和比較企業(yè)向銀行貸款100萬元，按12%的利率支付利息。試計算按每年、每半年、每季度支付一次利息的情況下，這筆貸款在一年后的本利和。解：（1）每年支付一次利息，一年后的本利和為：（2）若每半年付息一次，則銀行要求半年償還年利率的1/2，即半年的利率為12%/2=6%，此時n=1×2=2，一年后的本利和為：（3）若每月付息一次，則月利率為12%/12=1%，n=1×12=12，一年后的本利和為：

143.1.2資金時間價值的計算年金定義年金是指等額、定期的系列收支。例如，分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款等分類標(biāo)準(zhǔn)年金預(yù)付年金遞延年金永續(xù)年金

15年金的計算標(biāo)準(zhǔn)年金定義：在每期期末收付的年金收付形式

16年金的計算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的終值標(biāo)準(zhǔn)年金終值是指其最后一次支付時的本利和，它是每次支付的復(fù)利終值之和求年金終值問題可以轉(zhuǎn)化為，已知n年內(nèi)每年年末投入資金A，年利率為i，求到n年末的終值F

17年金的計算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的終值計算公式的推導(dǎo)…18年金的計算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的終值計算公式的推導(dǎo)（續(xù)）19年金的計算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的終值計算公式式中，稱為年金終值系數(shù)，可從年金終值系數(shù)表中查得。年金終值系數(shù)可表示為(F/A,i,n)

20標(biāo)準(zhǔn)年金的終值舉例某人參加零存整取的儲蓄活動，從一月起每月月末存入等額現(xiàn)金1,000元，月利率2%，求到本年末該投資者能一次取出多少元？解：已知A=1,000元，i=2%，n=1221年金的計算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的終值償債基金定義：為使年金終值達(dá)到既定金額每年末應(yīng)支付的年金數(shù)額計算公式式中，是年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱為償債基金系數(shù)，記作(A/F,i,n)。償債基金系數(shù)可以通過年金終值系數(shù)求倒數(shù)確定

22償債基金舉例某公司為在5年后還清其100,000元的債務(wù)，從現(xiàn)在開始每年等額存入銀行一筆資金。假設(shè)銀行存款利率為10%，每年需存入多少錢？解：由于銀行存款按照復(fù)利計算，因此每年不必存入20,000元，而只需存入更少的金額，在5年后本利和就可達(dá)到100,000元，債務(wù)就可得到償付。23年金的計算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的現(xiàn)值標(biāo)準(zhǔn)年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額標(biāo)準(zhǔn)年金現(xiàn)值可以轉(zhuǎn)化為：從第一年至第n年，每年年末有等額的一筆資金收入（或支出），按年利率i，求其現(xiàn)在的價值

24年金的計算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的現(xiàn)值計算公式的推導(dǎo)25年金的計算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的現(xiàn)值計算公式式中，稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，可從年金現(xiàn)值系數(shù)表中查得。年金現(xiàn)值系數(shù)表示為(P/A,i,n)

26標(biāo)準(zhǔn)年金的現(xiàn)值舉例某人出國三年，請朋友代付房租，每年租金1,000元，設(shè)銀行存款利率為10%，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在為朋友在銀行存入多少錢？解：

27年金的計算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的現(xiàn)值投資回收系數(shù)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)年金公式計算可得投資回收系數(shù)規(guī)定為普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，即表示為，它可以把現(xiàn)值折算成年金28投資回收問題舉例-1某公司準(zhǔn)備投資一個項(xiàng)目，估計建成后每年獲利20萬元，能在3年內(nèi)收回全部貸款的本利和（貸款年利率6%），試問該項(xiàng)目總投資為多少元？解：已知A=20萬元，i=6%，n=3，則有：29投資回收問題舉例-2某公司以10%的利率借款10,000元，投資于某個壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？解：

30年金的計算預(yù)付年金定義：每期支付發(fā)生在每期的期初，預(yù)付年金又稱即付年金或先付年金現(xiàn)金流量圖31年金的計算預(yù)付年金預(yù)付年金終值

式中的是預(yù)付年金終值系數(shù)，或稱1元錢的預(yù)付年金終值

32年金的計算預(yù)付年金預(yù)付年金現(xiàn)值式中的是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，或稱1元錢的預(yù)付年金現(xiàn)值

33預(yù)付年金現(xiàn)值舉例6年分期付款購物，每年初付500元，設(shè)銀行利率為10%，則該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價是多少？解：34年金的計算遞延年金定義：遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金支付形式圖年金從第t期才開始支付，前t-1期沒有支付一般用m表示遞延期數(shù)，圖中m=t-1

35年金的計算遞延年金遞延年金終值遞延年金終值的計算與標(biāo)準(zhǔn)年金方法類似，可以不必考慮遞延期直接代入公式中計算遞延年金現(xiàn)值把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末（t-1期末）現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初計算公式36年金的計算永續(xù)年金定義：永續(xù)年金通常指無限期支付的年金求永續(xù)年金就是已知A，i，n=∞，求P

當(dāng)n→∞時，

→0永續(xù)年金的計算公式：37永續(xù)年金舉例某企業(yè)持有A公司優(yōu)先股，每年可獲得優(yōu)先股股利1,000元，若利息率為6%，求該優(yōu)先股歷年股利的現(xiàn)值為多少？

解：優(yōu)先股的股利支付是固定的，而且無到期日，所以可以將優(yōu)先股股利看作是永續(xù)年金已知A=1,000元，i=6%，則：P=1,000÷6%=16,666.67（元）38資金時間價值的應(yīng)用按揭貸款還款等額本息還款法最為普遍也是大部分銀行長期推薦的方式把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分?jǐn)偟竭€款期限的每個月中。作為還款人，每個月還給銀行固定金額，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減采用這種還款方式，每月還相同的數(shù)額，操作相對簡單，每月承擔(dān)相同的款項(xiàng)也方便安排收支由于利息逐月降幅較等額本金法要小，銀行資金占用時間長，還款總利息比等額本金還款方式高等額本息還款法從其本質(zhì)來看就是一項(xiàng)期末付標(biāo)準(zhǔn)年金。在月還款額的計算中，貸款本金、還款期限、年利率已知，要求的就是每月等額還款額

39資金時間價值的應(yīng)用按揭貸款還款等額本息還款法案例

某人貸款買房。已知房價是1,000元/平方米，住房面積是100平方米，按揭成數(shù)7成。他向銀行申請住房按揭貸款，還款期為5年，年利率為12%，求他應(yīng)付的每月還款額。

將年利率轉(zhuǎn)化為月利率：月利率=12%÷12=1%貸款總額=1,000×100×0.7=70,000（元）因此，此題可概括為已知P=70,000，i=1%，n=5×12=60，求A該購房者每月須還款1,557.11元

40資金時間價值的應(yīng)用按揭貸款還款等額本金還款法又稱利隨本清、等本不等息還款法貸款人將本金平均分?jǐn)偟矫總€月內(nèi)，同時付清上一還款日至本次還款日之間的利息這種還款方式相對等額本息而言，總的利息支出較低，但支付利息的逐月降幅較等額本息方式更大初始階段本金較高，開始時每月負(fù)擔(dān)比等額本息重。隨著時間推移，還款負(fù)擔(dān)逐漸減輕這種方式很適合目前收入較高，但是已經(jīng)預(yù)計到將來收入會減少的人群

41等額本金還款的月還款分析

資金時間價值的應(yīng)用按揭貸款還款等額本金還款法案例在上例中，如果購房者選擇等額本金還款法，那么需要每月償還本金為：70,000÷60=1,166.67（元）每月還要償還上月未還本金所產(chǎn)生的利息，而此項(xiàng)利息為一等差遞減數(shù)列

423.2債券估價

債券（Bonds）是發(fā)行者為了籌集資金，向債權(quán)人發(fā)行的，在約定時間支付一定比例的利息，并在到期時償還本金的一種有價證券433.2.1債券的基本要素和分類債券的基本要素債券的面值（FaceValue）債券的票面金額，該金額是債券到期時必須償還的債務(wù)金額面值被認(rèn)為是債券的到期價值或未來價值，而不是現(xiàn)在價值債券的票面利率記載在債券上的利率為債券的票面利率，該利率一般為年利率，而且是一種約定的固定利率，又稱名義利率債務(wù)人按照面值與票面利率的乘積來計算每期應(yīng)付給債權(quán)人的利息一般而言，票面利率越高，債券的價值也就越大債券的市場利率債券發(fā)行時為債券定價所采用的參照利率一般而言，市場利率越高，債券的價值反而越低債券的到期日它是指償還本金的日期期限越長，未來的不確定因素越多，債權(quán)人要求的回報率越高，債券價值也就越小443.2.1債券的基本要素和分類債券的種類按債券上是否記有持券人的姓名或名稱分類記名債券和無記名債券按能否轉(zhuǎn)換為公司股票分類可轉(zhuǎn)換債券和不可轉(zhuǎn)換債券按有無特定的財產(chǎn)擔(dān)保分類抵押債券和信用債券按是否參與公司盈余分配分類參與公司債券和不參與公司債券按利率的不同分類固定利率債券和浮動利率債券按能否上市分類上市債券和非上市債券按償還方式分類到期一次償還債券和分期償還債券453.2.2債券的價值評估債券估價的基本模型債券未來的現(xiàn)金流入是利息和本金的歸還，或者出售時得到的現(xiàn)金。將債券未來的現(xiàn)金流入折算為現(xiàn)值即為債券的價值式中：V—債券價值；

I—債券每期的利息；

i—票面利率；

M—債券面值；

r—折現(xiàn)率，一般采用市場利率；

n—債券到期前的年數(shù)

46債券估值—基本模型某公司擬于2009年2月1日發(fā)行面額為1,000元的債券，票面利率為8%，每年2月1日付息一次，并于5年后的1月31日到期。目前該類債券的市場利率為10%，計算此債券的價值。

解：473.2.2債券的價值評估折現(xiàn)率對債券估價的影響折現(xiàn)率等于票面利率時，債券的價值等于面值折現(xiàn)率高于票面利率時，債券的價值低于面值折現(xiàn)率低于票面利率時，債券的價值高于面值到期時間對債券價值的影響在折現(xiàn)率保持不變的情況下，不管折現(xiàn)率高于或是低于票面利率，債券價值隨到期時間的縮短逐漸向面值靠近當(dāng)折現(xiàn)率高于票面利率時，隨著時間向到期日靠近，債券價值逐漸提高，最終等于債券面值當(dāng)折現(xiàn)率低于票面利率時，隨著時間向到期日靠近，債券價值逐漸下降，最終等于面值483.2.2債券的價值評估到期時間對債券價值的影響在折現(xiàn)率不同水平下，隨著到期日的臨近，債券價值的變動情況543210924.28965.241,084.271,036.67到期時間（年）1,000.00r=6%r=10%r=8%債券價值與到期時間債券價值493.2.2債券的價值評估計息方式對債券價值的影響到期一次還本付息債券到期一次還本付息債券又稱利隨本清式債券，即利息的支付與本金的歸還都是在到期日發(fā)生的，且利息是按單利計算的估價公式純貼現(xiàn)債券純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來某一確定日期作一單筆支付的債券。這種債券無票面利率，期內(nèi)不計利息，其未來的現(xiàn)金流入只有到期時的一次性收入，因此也稱為“零息債券”估價公式

503.2.2債券的價值評估計息方式對債券價值的影響平息債券平息債券是指利息在到期時間內(nèi)平均支付的債券。支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等估價公式式中：m—年付利息次數(shù)

51平息債券的估值舉例有一面值為1,000元，5年期，票面利率為8%，每半年付息一次的債券，假設(shè)折現(xiàn)率為6%，計算該債券的價值。解：按慣例，報價利率為按年計算的名義利率，每半年計息時按年利率的1/2計算，即按4%計息，每次支付40元折現(xiàn)率按同樣方法處理，每半年期的折現(xiàn)率按3%確定523.2.2債券的價值評估計息方式對債券價值的影響永續(xù)債券永續(xù)債券是沒有到期日，不用還本，每年支付固定利息，一直支付到永遠(yuǎn)，其未來利息的現(xiàn)金流量類似于永續(xù)年金優(yōu)先股實(shí)際上也是一種永續(xù)債券，如果公司的股利支付沒有問題，將會持續(xù)地支付固定的優(yōu)先股股息估價公式533.2.3債券的收益率評估到期收益率（YieldtoMaturity）定義到期收益率是以特定價格購買債券并持有至到期日所能獲得的收益率。它是在復(fù)利核算條件下，使未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券購入價格的折現(xiàn)率求解方法計算到期收益率的方法是求解含有折現(xiàn)率r的方程，即：買入價格=每年利息×年金現(xiàn)值系數(shù)+面值×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)用公式表示為V作為債券的買入價格，是已知量，而到期收益率r是未知量。把r作為未知數(shù)求解，求得的值就是債券的到期收益率。求解時需要利用試錯和內(nèi)插的方法

543.2.3債券的收益率評估到期收益率（YieldtoMaturity）求解方法內(nèi)插法計算到期收益率的計算公式：r1

—偏低的折現(xiàn)率r2

—偏高的折現(xiàn)率V1—偏高的價格V2—偏低的價格

債券價格（V）到期收益率（r）Vr2r1V1V2r55到期收益率計算舉例某公司2000年2月1日用平價購買一張面額為1,000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。該公司持有該債券至到期日，計算其到期收益率。解：

I=1,000×0.08=80（元）利用試錯和內(nèi)插法進(jìn)行計算，求解r（提示：分別用4%和6%的收益率試算）563.3股票估價

股票（Stock）是股東權(quán)利的象征，是公司資產(chǎn)的所有權(quán)憑證。在我國，股票只能由股份有限公司來發(fā)行，是股份有限公司簽發(fā)的證明股東所持股份的憑證

573.3.1股票的相關(guān)介紹股票的特征股票是有價證券股票是要式證券股票是無償還期的憑證股票的分類按照股東享有權(quán)利的不同分類普通股和優(yōu)先股按票面上是否記載股東的姓名或名稱記名股票和不記名股票按股票票面是否標(biāo)明金額分類有面值股票和無面值股票按投資主體性質(zhì)不同分類國家股、法人股和個人股等按照公司上市地點(diǎn)和交易幣種分類內(nèi)資股和外資股583.3.1股票的相關(guān)介紹股票和債券的比較面值債券和優(yōu)先股的票面上均標(biāo)有一定的金額，普通股股票的票面一般也標(biāo)有金額，但面值不等于股票的真實(shí)價值。它只是計算股東投資份額，作為確定所有權(quán)、收益分配權(quán)的依據(jù)，一旦股票發(fā)行上市后，股票價值便與面值相分離期限債券都會規(guī)定一個到期日，但普通股的存續(xù)時間是無限的。只要企業(yè)不清算，普通股可以永久存在股利債券的利息和優(yōu)先股的股利都是事先確定的，而普通股的股利則是公司的投資報酬，而投資具有風(fēng)險性，這決定了股利的不確定性593.3.2股票估價股票的價值股票的價值是指未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，即是由一系列的股利和出售時售價的現(xiàn)值所構(gòu)成，又稱為股票的內(nèi)在價值，也叫理論價值，它是股票的真實(shí)價值股票估價的基本模型貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法：對于股票而言，所能產(chǎn)生的現(xiàn)金流量是股利和資本利得V—股票的價值；Pn—表示股票在第n年的出售價格；Dt

—持有股票期間第t年獲得的股利；r—折現(xiàn)率，一般采用資本成本率或投資的必要報酬率；t—股票持有的期間

603.3.2股票估價零增長股票的價值在該模型下，股票未來股利增長為零，即