《函數的表示法》說課稿一、教材內容分析函數是高中數學的重要內容，函數的表示法是“函數及其表示”這一節的主要內容之一。學習函數的表示法，不僅是研究函數本身和應用函數解決實際問題所必須涉及的問題，也是加深對函數概念理解所必須的。同時，基于高中階段所接觸的許多函數均可用幾種不同的方式表示，因而學習函數的表示也是領悟數學思想方法（如數形結合、化歸等）、學會根據問題需要選擇表示方法的重要過程。學生在學習用集合與對應的語言刻畫函數之前，比較習慣于用解析式表示函數，但這是對函數很不全面的認識。在本節中，從引進函數概念開始，就比較注重函數的不同表示方法：解析法、圖象法、列表法。函數的不同表示法能豐富對函數的認識，幫助理解抽象的函數概念。特別是在信息技術環境下，可以使函數在數形結合上得到更充分的表現，使學生更好地體會這一重要的數學思想方法。因此，在研究函數時，應充分發揮圖象直觀的作用；在研究圖象時要注意代數刻畫，以求思考和表述的精確性。二、教學目標分析根據《普通高中數學課程標準》（實驗）和新課改的理念，我從知識、能力和情感三個方面制訂教學目標。.明確函數的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），通過具體的實例，了解簡單的分段函數及其應用。.通過解決實際問題的過程，在實際情境中能根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，發展學生思維能力。.通過一些實際生活應用，讓學生感受到學習函數表示的必要性；通過函數的解析式與圖象的結合滲透數形結合思想。三、教學問題診斷分析（1）初中已經接觸過函數的三種表示法：解析法、列表法和圖象法.高中階段重點是讓學生在了解三種表示法各自優點的基礎上，使學生會根據實際情境的需要選擇恰當的表示方法。因此，教學中應該多給出一些具體問題，讓學生在比較、選擇函數模型表示方式的過程中，加深對函數概念的整體理解，而不再誤以為函數都是可以寫出解析式的。(2)分段函數大量存在，但比較繁瑣。一方面，要加強用分段函數模型刻畫實際問題的實踐，另一方面，還可以通過動畫模擬，讓學生體驗到，分段函數的問題應該分段解決，然后再綜合。這也為下一步研究分段函數的單調性等性質打下伏筆。四、本節課的教法特點以及預期效果分析.本節課的教法特點根據教學內容，結合學生的具體情況，我采用了學生自主探究和教師啟發引導相結合的教學方式。在整個的教學過程中讓學生盡可能地動手、動腦，調動學生積極性，充分地參與學習的全過程。倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，逐步培養學生能夠利用函數來處理信息的能力。.本節課預期效果.通過具體的實例，讓學生體會函數三種表示法的優、缺點。創造問題情景這種情景的創設以具體事例出發，印象深刻。所以在引入時先從函數的三要素入手，強調要素之一對應關系，然后給出三個具體實例：(1)炮彈發射時，距離地面的高度隨時間變化的情況；(2)用圖表的形式給出臭氧層空洞的面積與時間的關系；(3)恩格爾系數的變化情況。指出每種對應分別以怎樣的形式展現。引出函數的表示方法這一課題。因為我們這節課的重點是讓學生在實際情景中，會根據不同的需要選擇恰當的表示方法。會選擇的前提是理解，這些完全靠學生的現實經驗，讓學生自己去發現各自的優劣。這為第一道例題打下基礎。例1通過具體例子，讓學生用三種不同的表示方法來表示的同一個函數，進一步理解函數概念。把問題交給學生，學生獨立完成，并自己檢查發現問題，加深學生對三種表示法的深刻理解。學生思考函數表示法的規定。注意本例的設問，此處“yf(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表。由于這個函數的圖象由一些離散的點組成，與以前學習過的一次函數、二次函數的圖象是連續的曲線不同。通過本例，進一步讓學生感受到，函數概念中的對應關系、定義域、值域是一個整體.函數y=5x不同于函數y=5x（x￡{1,2,3,4,5}）,前者的圖象是（連續的）直線，而后者是5個離散的點。由此認識到：“函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點，等等。”并明確：如何判斷一個圖形是否是函數圖象方法？.讓學生會根據不同的實例選擇恰當的方法表示函數例2用表格法表示了函數。要“對這三位運動員的成績做一個分析”不太方便，因此需要改變函數表示的方法，選擇圖象法比較恰當。教學中，先不必直接把圖象法告訴學生，可以讓學生說說自己是如何分析的，選擇了什么樣的方法來表示這三個函數.通過比較各種不同的表示方法，達成共識：用圖象法比較好。培養學生根據實際需要選擇恰當的函數表示法的能力。學生經過觀察、思考獲得結論.比如總體水平（朱啟南成績好）、變化趨勢（劉天佑的成績在逐步提高）、與運動員的平均分的比較，等等。培養學生的觀察能力、獲取有用信息的能力。同時要求學生注意圖中的虛線不是函數圖象的組成部分，之所以用虛線連接散點，主要是為了區分這三個函數，直觀感受三個函數的圖象具有整體性，也便于分析成績情況，加以比較。.通過具體的實例，了解分段函數及其表示生活中有很多可以用分段函數描述的實際問題，如出租車的計費、個人所得稅納稅稅額等等。通過例3的教學，讓學生了解分段函數及其表示。為了便于學生理解，給出了實際情況的模擬。可以使函數在數與形兩方面的結合得到更充分的表現，使學生通過函數的學習更好地體會數形結合的數學思想方法。《函數的表示法》教學設計一.教學目標.明確函數的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），通過具體的實例，了解簡單的分段函數及其應用。.通過解決實際問題的過程，在實際情境中能根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，發展學生思維能力。.通過一些實際生活應用，讓學生感受到學習函數表示的必要性；通過函數的解析式與圖象的結合滲透數形結合思想。.教學重點和難點教學重點：會根據不同的實際情境需要選擇恰當的方法表示函數。教學難點：分段函數的表示。.教學準備教具：直尺、多媒體設備。.教學過程設計（一）回顧舊知，復習引入.復習函數的概念。.函數的三種表示法。（二）實例引入，理解新知回顧上節課中的三個實例：（1）炮彈發射：h=130t-5t2,（0<t<26）（解析法）解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數值.中學階段所研究的主要是能夠用解析式表示的函數.圖象法的優點：直觀形象地表示自變量與相應的函數值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數的性質.圖象法在生產和生活中有許多應用，如企業生產圖，股票指數走勢圖等.列表法的優點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值，簡潔明了.列表法在實際生產和生活中也有廣泛應用.如成績表、銀行的利率表等.在研究函數時，根據問題的特點，往往需要同時借助幾種不同的函數表示法研究函數，如同時采用解析法和圖象法表示函數，加強數形結合，這是研究函數的常用方法.(三)例題精析、深化理解.用三種表示法表示同一個函數。例1.某種筆記本的單價是5元，買工(%￡心，3,4,5})個筆記本需要丁元，試用三種表示法表示函數y=f(%).分析：注意本例的設問，此處“y=f(%)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表。活動：學生獨立解答，教師個別輔導解：這個函數的定義域是數集“，2,3,4,5}。用解析法可將函數y=f(%)表示為 y=5%，％e{1，2,3,4,5}用列表法可將函數y=f(%)表示為筆記本數x12345錢數y510152025

用圖象法可將函數y用圖象法可將函數y于(x)表示為注意:(1)函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等;(2)解析法：必須注明函數的定義域；否則使函數解析式有意義的自變量的取值范圍是函數的定義域;(3)圖象法：根據函數定義域來決定是否連線;(4)列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.練習1：下列給出的四個圖形中，是函數圖象的是 (B①③C①②③D③④①A①②B①③C①②③D③④①A①②③④思考：判斷一個圖形是否是函數圖象的依據是什么？答：平行于y軸的直線(或y軸)與圖形至多一個交點。.選擇適當方法表示函數，以便分析其特點。.分段函數及其表示例3：銀川市出租車資費規定如下:3公里以內(含3公里)5元;（2）3公里以上，每增加1公里，資費增加1.2元（不足1公里按1公里計算）.某線路總里程為6公里，請根據題意寫出資費與里程之間函數的解析表達式，并畫出函數的圖象。活動：學生討論交流題目的條件，弄清題意。教師用幾何畫板模擬演示。解：設資費為y元，里程為x公里.由題意，自變量x的取值范圍是（0,6）.根據解析式畫出的圖象如圖所示..所謂的分段函數，就是在函數的同一個定義域的不同子集上對應關系不同的函數；.分段函數的解析式應寫成函數值幾種不同的表達式并用一個大括號括起來；.本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義。.課堂練習教科書第23頁，練習，1,2,3.四、歸納小結，提高認識.學習小結：通過本節課的學習，你的主要收獲有哪些？函數的表示方法有三種，各有優