Word-62-最小公倍數教學設計

最小公倍數教學設計1

教學內容：五班級下冊P22—24內容教學目標：1、在解決問題的操作活動中，熟悉公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數獨有的倍數和它們的公倍數。2、探究兩個數的公倍數、最小公倍數的方法，能用列舉法找到10以內的兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探究簡捷的方法，進行有條理的思索。3、在自主探究與合作溝通活動中，進一步進展與同伴進行合作溝通的意識與力量，獲得勝利體驗，學會觀賞他人。

教學過程：

一、解決問題：

1、呈現問題：

（1）猜一猜用長3cm、寬2cm的長方形紙片分別鋪邊長為6厘米和8厘米的兩個正方形。可以正好鋪滿哪個正方形？

同學說猜想結果和想法。

（2）實踐驗證：

請小組拿出小長方形和畫有正方形的紙，動手鋪一鋪。

（3）反饋溝通：

A確定：哪個正方形正好鋪滿？B質疑：為什么邊長12cm的正方形能正好鋪滿，而邊長16厘米的正方形不能正好鋪滿呢？C溝通：結合同學思路板書有關算式D我們發覺：6cm既是2的倍數，又是3的倍數，所以能正好鋪滿，8cm雖是2的倍數，但不是3的倍數，所以不能正好鋪滿。

（4）深化探究：

這樣的長方形紙片還能正好鋪滿邊長是多少厘米的正方形呢？

（5）反饋溝通：

A板書數據：6、12、18、24……

B說理：為什么這些邊長的正方形也都能正好鋪滿？你能舉其中一個例子來說一說嗎？其中最小的邊長是6厘米，能找到比6厘米更小的邊長嗎？

C小結：我們發覺，能正好鋪滿的正方形，邊長的厘米數既是2的倍數，又是3的倍數。

2、揭示概念

（1）揭示：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。（2）提問：A2和3的公倍數中的……表示什么意思呢？揭示：2和3的公倍數的個數是無限的。B2和3的公倍數中，誰是最小的？有沒有比6更小的了呢？揭示：2和3的最小公倍數是6。

（3）辨析：16是2和3的公倍數嗎？為什么？

二、探究方法，優化策略。

同學們，我們知道了什么是公倍數、最小公倍數，下面讓我們一起來找一找兩個數的最小公倍數，不過要同學們自己來探究，自己來查找方法，有信念嗎？

1、呈現例26和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？

2、同學探究先獨立思索，再小組溝通，比一比，哪個組想的方法多，想得方法好。

3、反饋呈現多種方法

方法一：列舉法分別求6和9的倍數，再找公倍數、最小公倍數。

方法二：先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數

方法三：先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數

可能消失方法四：先找到最小公倍數，再找出最小公倍數的倍數。

4、評價方法：

方法一與方法二、方法三比，你有什么想法？方法二與方法三比，你有什么想法？方法四不失為一種好方法，但要找到最小公倍數，我們通常要用到前面幾種方法來找最小公倍數。

5、出示集合圖。

6、小結：通過同學們樂觀思索，大膽溝通，我們找到了多種方法來求公倍數、最小公倍數，在解決問題時，我們可以選用自己喜愛的方法來解決問題。

三、綜合練習，拓展提升。

1、完成練一練

2、完成練習四1——4

3、比一比，看誰找得快，找出下列每組數的最小公倍數。8和25和73和910和45和109和104和81和54和54

四、全課總結，暢談收獲。

五、解決實際問題（見小小設計師）

藥物討論所討論出一種新藥，經臨床試驗勝利后打算向市場推廣，這種藥成人每天吃2次，每次2片，一天一共吃4片；兒童每天吃3次，每次1片，一天一共吃3片；假如你是藥廠包裝設計師，每一版藥你認為設計多少顆比較合理，說說你的理由。

教學反思：

本課內容是同學四班級學習的連續，在四班級（下冊）教材里，同學已經建立了倍數和因數的概念，會找10以內自然數的倍數，100以內自然數的因數。這課教學公倍數和最小公倍數，要同學理解公倍數和最小公倍數的意義，學會找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法，為后面學習公因數、最大公因數的意義，會求公因數、最大公因數的方法，進行通分、約分和分數四則計算作充分全面的預備。作為全新的課改內容，本課教材編排與舊教材相比，改革的力度較大，體現了濃郁的課改氣息，詳細體現在以下幾方面：

1、潤物細無聲：在解決實際問題中理解概念。用長3厘米寬2厘米的小長方形去鋪邊長分別是6厘米、8厘米的正方形，哪個能正好鋪滿？教材以同學喜愛的操作情景入手，激發同學探究的欲望，在探究中生成問題：怎樣的正方形確定能正好鋪滿？怎樣的不行？像這樣能正好鋪滿的正方形還能找到嗎？引發同學深化探究，在充分探究觀看的基礎上發覺：能正好鋪滿的正方形的邊長正好既是小長方形長的倍數，又是寬的倍數。這時引入公倍數的概念自然是水到渠成，同學覺得很自然、親切，覺得解決的問題是有價值的，公倍數的概念也是現實的、有意義的鮮活概念。

2、多樣呈精彩：在找兩個數的公倍數和最小公倍數的時候，采納全開放的方式，放高校生思維空間讓同學自由探究，以小組溝通形成思維碰撞，呈現多彩的才智。以評價促方法的對比，以評價促思維的深化，以評價促探究精神的提升，同學自然得意其樂，收獲多多。

3、適度顯睿智。在練習部分，教材能敬重同學的思維差異，能敬重同學的心理需求，讓同學選用喜愛的方法去解決問題，這是適度體現的其一。其二對求兩個數的公倍數、最小公倍數，教材拋棄了短除法的方法，而只要同學找10以內數的公倍數、最小公倍數，降低了學習要求，更符合同學實際。

最小公倍數教學設計2

教學目標

學問目標

理解公倍數、最小公倍數的概念。

力量目標

初步把握求兩個數的最小公倍數的方法

情感目標

培育同學抽象概括的力量和實際操作的力量。

重點

理解公倍數、最小公倍數的概念。

難點

初步把握求兩個數的最小公倍數的方法。

教學過程

教學預設

共性修改

目標導學

復習激趣《最小公倍數》教學設計目標導學《最小公倍數》教學設計自主合作《最小公倍數》教學設計匯報溝通《最小公倍數》教學設計變式訓練

創境激疑

一、復習引入

1．你能求出下面每組數的最大公因數嗎？

3和86和1113和2617和51

2．求30和42的最大公因數。

老師：前面我們已學過兩個數的約數和最大公因數，現在我們來討論兩個數的倍數。

合作探究

二、教學過程

1．教學例1：4和6公有的倍數是哪幾個？公有的最小倍數是多少？

4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、36……

6的倍數有：6、12、18、24、28、32、36……

4和6公有的倍數有：12、24、36……

4和6公有的最小倍數是：12

2．教學例2：怎樣求6和8的最小公倍數？（同學思索方法）你們都有什么好的方法嗎？

（1）采納列舉的方法，分別找出6和8的各自倍數，再分析它們的最小公倍數。

（2）采納列表的方法，將6和8的倍數分別列成圖表，再找出它們的最小公倍數。

（3）我們通常用分解質因數的方法來求幾個數的最小公倍數。把6和8分解質因數，寫出短除的豎式并指出它們公有的質因數是哪些？

①6（或8）的倍數必需包含哪些質因數？6＝2×3；8＝2×2×2

②6和8的公倍數必需包含哪些質因數？（2×3×2×2）

（4）總結求最小公倍數的一般方法并讓同學分組爭論寫成這種形式后該怎樣做。

3、教學例3：

一種墻磚長3分米，寬23分米，現在用這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？

（1）同學觀看圖中內容，分析圖中已知內容和問題分別是什么？

（2）獨立思索問題并在紙上畫一畫。

（3）小組爭論，找出問題的答案。

解決方法：這個正方形的邊長必需既是3的倍數，也是2的倍數。

思索：3和2公有的倍數是哪幾個？其中最小的一個是多少？有無最大的？為什么？

拓展應用

總結求最小公倍數的一般方法并讓同學分組爭論寫成這種形式后該怎樣做。

總結

今日你有什么收獲？

作業布置

72頁10、12題

板書設計

最小公倍數

1．教學例1：4和6公有的倍數是哪幾個？公有的最小倍數是多少？

4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、36……

6的倍數有：6、12、18、24、28、32、36……

4和6公有的倍數有：12、24、36……

4和6公有的最小倍數是：12

2．教學例2：怎樣求6和8的最小公倍數？（同學思索方法）你們都有什么好的方法嗎？

最小公倍數教學設計3

設計說明

最小公倍數是在同學把握了倍數、因數和公因數概念的基礎上進行教學的，主要是為以后學習通分做預備。這節課以概念教學為主，教材的編寫意圖是使抽象的數學學問與生活實際相聯系，建立概念，用同學自己想到的方法嘗試求兩個數的最小公倍數，體現算法的多樣化。

在教學過程中，直接從復習倍數引入公倍數和最小公倍數，給同學充分的時間去理解公倍數和最小公倍數的意義，并在理解的基礎上展現各自不同層次的思維力量。通過直接引入主題的方式讓同學很快進入到本課教學重點的學習中，有針對性的練習也增加了教學的有效性，把教學目標落到了實處。

課前預備

老師預備PPT課件

教學過程

⊙復習舊知，導入新課

1.引導同學舉例說明什么是倍數。

師：我們已經熟悉了倍數，誰能舉例說幾個3的倍數和2的倍數？

預設生1：3的倍數有3，6，9，12，15，…

生2：2的倍數有2，4，6，8，10，…

質疑：為什么在說倍數時要加省略號？（一個數的倍數的個數是無限的，所以要加省略號）

2.在表中標出倍數。

課件出示教材81頁數表，提問：在這張數表中有多少個數？（50個數）

師：下面請同學們在表中用“○”標出4的倍數，用“△”標出6的倍數。（同學操作，展現結果）

師：觀看標出的數，這些數有什么特點呢？這就是這節課我們要學習的內容。（板書課題）

設計意圖：通過復習舊知，引入新課，既激發了同學的求知欲，又為后面的學習打下了良好的基礎。

⊙合作探究，發覺新知

1.觀看表格，找出4和6的倍數。

（1）4的倍數有4，8，12，16，…，48。

（2）6的倍數有6，12，18，24，30，…，48。

2.明確公倍數和最小公倍數的意義。

（1）熟悉公倍數。

師：在標4和6的倍數時，你們發覺了什么？（有些數既是4的倍數，又是6的倍數）

師：能舉例說明嗎？（如12，24，36，48，這些數既標有“○”，又標有“△”，所以它們既是4的倍數，又是6的倍數）

師：在數學上把這些數叫作4和6的公倍數?？偨Y一下什么是公倍數。

（公倍數就是幾個數相同的倍數）

（2）熟悉最小公倍數。

總結：12就是4和6的最小公倍數。

質疑：有沒有最大的公倍數呢？為什么？（沒有，由于一個數的倍數的個數是無限的）

（3）依據數表完成下面的填空。

4和6的公倍數有（）。

4和6的最小公倍數是（）。

3.提問：剛才我們是用什么方法找公倍數的？（列舉法）

4.表示兩個數的公倍數。

師：我們可以用什么方法表示兩個數的公倍數呢？

（1）課件出示集合圖。

（2）讓同學獨立填寫，并說一說為什么這樣填寫。

（同學獨立填寫，在匯報時，老師應重點強調填法）

展現答案：

兩個集合相交的部分表示4和6的公倍數。

設計意圖：這部分的設計是讓同學通過例題的學習總結求最小公倍數的方法。同時讓同學利用學問遷移，獨立填寫空白集合，加深同學對公倍數意義的理解。

⊙鞏固練習，提升反饋

1.完成教材82頁“練一練”3題。

（同學獨立思索，明確題意，求出最小公倍數，然后在小組內爭論有什么發覺，師生共同總結求最小公倍數的方法）

2.完成教材82頁“練一練”4題。

（同學先獨立思索，選擇自己喜愛的方法求出每組數的最小公倍數，然后匯報，集體訂正）

設計意圖：通過有針對性的練習，讓同學對本節課的學問進行梳理、內化、反思和鞏固。

⊙課堂總結

通過這節課的學習，你都有哪些收獲？

⊙布置作業

教材82頁“練一練”1、2題。

板書設計

找最小公倍數

4和6相同的倍數是它們的公倍數，其中最小的一個是它們的最小公倍數。

最小公倍數教學設計4

一、讓同學經受學問的形成過程。

本節課，我充分體現這一新課程理念。上課開頭我設計了一個互動嬉戲：

１.讓同學按號數先進行報數。

２.請號數是４的倍數的同學站到教室左邊。號數是６的倍數的同學站到教室的右邊。（并把對應的號數填到黑板上）

３.為什么12號、24號、36號和48號兩邊都要站呢？說說你發覺了什么？如此為數學供應現實素材，積累直接閱歷獲得對公倍數、最小公倍數概念的直接體驗，積累數學活動的閱歷。

二、細心設計練習，提高課堂有效性

我在設計練習題時，先按書中的內容針對重點、難點設計一些綜合性練習題，以適當重復來掌握同學對學問的把握。設計練習內容的難易程度都有，必做題起點稍低，讓同學能通過獨立思索和老師的正確輔導，一次次地去獲得作業練習的勝利；選做題有肯定難度，對差生不做要求，可讓優生產生愛好盡力去完成，做到“優生吃得飽、差生吃得了、中游趕得上、下游丟不了”，真正讓全班同學練中有樂、練有所獲。

最小公倍數教學設計5

教學目標

1、在原有學問結構的基礎上，通過自主建構，形成新的學問結構，把握最小公倍數的意義及求法。

2、培育同學的遷移、推斷、推理、分析力量。學會反思，學會合作。

3、培育同學的樂觀學習情感，學會觀賞他人。

教學過程

一、再現原有學問結構

1、用短除法求30與45的最大公約數

獨立完成，一人板演，集體訂正。

師提問：怎樣用短除法求兩個數的最大公約數？

（評析：依據教材的內容與同學的實際需要設計課堂引入環節，實實在在，利于同學再現原有學問結構，為構建新的學問結構做好了學問預備與心理預備。）

二、構建新的學問結構

1、揭示課題

今日我們來討論最小公倍數。（板書課題）

2、明確意義

師：你認為什么是最小公倍數？

生1：兩個數公有的最小的倍數。

師：說的很好，你很會擴寫。（生笑）

生2：兩個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個是它們的最小公倍數。

生3：公倍數可以是兩個數公有的倍數，也可以是三個或四個數公有的倍數。我認為應改成幾個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個是它們的最小公倍數。師：太好了，誰能再說一遍。

生說完師出示，齊讀。

（評析：有了最大公約數的認知基礎，同學很簡單通過遷移實現對最小公倍數這一概念的自主建構。因此老師直接揭示課題，讓同學依據自己的理解，相互補充完善最小公倍數的概念，取得了很好的效果。）

3、探討求法

出示：求4與5的最小公倍數。

師：你認為可以怎樣求兩個數的最小公倍數？

生1：用短除法。（師板書：短除法）

師：oh，你會嗎？（生搖頭。受求最大公約數的方法的影響，直覺讓他有此想法。這種直覺思維值得呵護。）臨時不會不要緊，我們可以進一步探討討論。還有其他方法嗎？

生2：用分解質因數的方法，但我臨時沒想出來。（師板書：分解質因數）

生3：，他們倆的方法太麻煩，我覺得把兩個數直接相乘就行了。（師板書：直接相乘）

其余同學露出驚異與贊同的表情。

師：你們認為他的方法怎樣？

生4：很簡潔。

生5：用直接相乘的方法求4與5的最小公倍數是對的，但求其他兩個數的最小公倍數就不肯定對了。如10與20，10×20=200，但它們的最小公倍數是20。

師：看來你的方法不能完全成立。

生3：許多時候我的方法是對的。

師：所以老師建議你課后連續討論：什么時候？你的方法是正確的？

師：還有其他見解嗎？

生6：我認為可以用短乘法。（同學都很奇怪???。）

師：短乘法！我們還真實第一次聽說，你能給大家講講嗎？

該生主動走上講臺，邊板書邊講：如10與20都2得20與40，再乘3得60與120，（板書如下）

2×1020

3×2040

60120

生（許多）：永久求不出來。

生6茫然

師：你的方法很有創意，但是……

生7：干脆先寫出一個數的倍數，再寫出另一個數的倍數。通過比較找出兩個數的最小公倍數。

師：行嗎？

生：行！

師：請你們用這種方法求出4與6的最小公倍數。

同學獨立完成，一人板演。

4的倍數：4、8、12、16、20……

6的倍數：6、12、18、24、30……

4與6的最小公倍數是12

集體訂正后，師問：用集合圈怎樣表示？

同學獨立完成，一人板演。板書如下：

4的倍數6的倍數

48618

1620122430

……

↑

4與6的最小公倍數

師：對嗎？

生（齊答）：對！

師皺眉：認真看一看。

生：中間交叉的地方不能只填最小公倍數，它們公有的地方應填它們的公倍數。還要填2436…

師：對！做任何事情都要力求精確??????。ò鍟?436…）

生：我發覺4與6的公倍數就是最小公倍數的1倍、2倍、3倍、4倍…，有很多個。

師：你的發覺很有價值。正是如此，我們有必要討論最小公倍數，公倍數的個數是無限的，沒法討論最大公倍數。

生6：這種方法太麻煩，我仍能用短乘法。（生6不服氣的走上講臺，邊板演邊講。）

2×46←只用6乘

3×412←只用4乘

1212

師：恭喜你！你最終討論出來了。

生：他是已知4與6的最小公倍數是12，又瞎湊的。（其他同學異口同聲。）

生：好像有這種嫌疑。（生笑）但我們評價別人，要指出不足，更要學會發覺有價值的東西。同學們想一想：為什么用4乘3，而用6乘2呢？

小組爭論

生：我們小組把4與6分解質因數，4=2×2，6=2×3，比較4與6的質因數我們發覺4比6少了一個質因數3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一個質因數2，而用6去乘它缺少的2。

師：你們小組擅長利用學過的學問解決新問題。能講得再慢一點嗎？

生：我能很形象的講清晰。（主動走上講臺，邊板書邊講。）4與6的最小公倍數確定要4與6全部的質因數，4=2×2，6=2×3，所以4與6的最小公倍數應含有兩個2，一個3，也就是2×2×3=12。因此要求4與6的最小公倍數只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（同學露出會意的笑容，聽課老師也情不自禁的鼓起掌來。）

師：這么難的學問被你講得形象生動，真了不起！同學們剛才用的方法就是用分解質因數的方法求兩個數的最小公倍數。先把這兩個數分解質因數，找出它們公有的質因數，再找出它們獨有的質因數，然后用它們公有的質因數去乘它們獨有的質因數就求出了它們的最小公倍數。（板書如下）

4=2×2

6=2×3

4與6的最小公倍數是2×2×3=12

獨立完成練習十五第一題

提問：為什么用2×3×5×7？

師：剛才有的同學提出用短除法求兩個數的最小公倍數，下面就以小組為單位討論短除法。

出示例2：求18與30的最小公倍數

小組合作完成，一組板演并講解：先用它們公有的質因數2去除，再用3去除，3與5互質。所以18與30的最小公倍數是2×3×3×5=90。（生講解師板書）

公有的質因數→21830

公有的質因數→3915

35←互質數

師提問：用什么數去除？除到什么時候為止？把哪些數相乘？為什么？

做一做用短除法求30與42的最小公倍數。

獨立完成，說說解答過程。

（評析：“探討求法”是本節課的重點，同時又是難點，但同學思維活躍，心情昂揚，不時有驚人的發覺。老師是如何使這節枯燥的數學課變得生動好玩呢？我想主要是實現以下“四化”：1、探究自主化。同學只有感覺到自己是學習的仆人，而不是被當作灌輸的容器，才能真正激發他們的學習熱忱。最小公倍數的求法許多，而且利用短除法與分解質因數的方法算理很難理解。老師直接把這一問題拋給同學，這樣，不同的同學就會有不同的想法，老師卻從不給出結論性的評價，而是始終鼓舞他們大膽猜想驗證，相互補充說明，同學真正投入探究學習的氛圍中，體驗著學習給他們帶來的歡樂。2、教學情感化。樂觀的學習情感是同學自主學習的不竭動力。老師不僅具有敏銳的觀看分析力量，擅長發覺同學發言中的優點，更擅長把這種發覺轉化為對同學的鼓舞賞識，這樣同學感覺到自己的探究，自己的發覺被關注，被賞識，才會始終保持樂觀的學習情感。3、師生公平化。老師只是先生—先于同學生成學問，因此老師要蹲下來看同學，與同學處在同一互動平臺，共同進展，才能真正實現教學相長。在公平的氛圍下同學才敢于主動的表達自己的發覺，老師也才會不斷的依據同學的發覺調整教學，成為同學學習的助手。4、評價多元化。同學自評利于同學反思元認知，同學互評利于同學拓展思維，因此同學能評價的老師決不越俎代庖，但同學評價有時會片面、膚淺甚至偏激。這時又要充分發揮老師評價的重要作用，使同學的探究學習始終圍圍著有價值的問題綻開。這節課老師正式調動多種評價手段，使同學真正成為學習的參加者、反思者。）

三、鞏固新的學問結構

練習十五其次題前4題第三題第四題

四、小結

談談這節課的學習感受

五、作業練習十五其次題后4題

最小公倍數教學設計6

教學內容：

五班級其次學期第三單元“公倍數與最小公倍數”

教學目標：

1、理解公倍數與最小公倍數的意義。

2、會用不同的方法求兩個數的最小公倍數。（例舉法、分解質因數、短除法）

3、會求存在互質和倍數關系的兩個數的最小公倍數。

4、培育同學觀看、遷移、概括的力量和主動探求新知的力量。

5、經受探求新知的過程，體驗發覺問題、解決問題的歡樂。

教學重點:

理解公倍數與最小公倍數的意義，并會用短除法求兩個數的最小公倍數。

教學難點:

理解兩個數的公倍數與最小公倍數必需包含它們的公有質因數以及它們各自獨有的質因數。

教學過程:

一.揭示課題：

1、說出下面每組數的最大公約數：

4和918和2413和3910和12

2、我們學習了公約數和最大公約數的那些學問？

我們主要是從它們的含義、方法、特別關系來進行探討的。（板書）

求兩個數的最大公約數都有哪些方法？（板書：例舉法、分解質因數、短除法）

3、今日我們一起來討論兩個數倍數之間的關系。

出示課題：公倍數與最小公倍數

二、探求新知

通過大家的自學，你認為這節課我們應當從哪些方面進行討論比較合理？

我們試著從這三方面來進行討論。

1、討論含義。依據你的理解，說說什么是公倍數？什么是最小公倍數？還有其他理解嗎？下面我們通過詳細的例子來進一步理解。

練習：3的倍數有：

5的倍數有：

3和5公有的倍數有：

其中最小的一個公有的倍數是

練習：6的倍數9的倍數

6和9公有的倍數

6和9最小的公倍數是（），6和9有沒有最大的公倍數？為什么？

小結：什么叫公倍數？什么叫最小公倍數？

2、我們已經了解了什么是最小公倍數，那么怎樣求最小公倍數呢？

以30和40這兩數為例。說說你預備用什么方法求他們的最小公倍數？

（集體練習，指名板演。）

（1）溝通反饋例舉法。

（2）溝通反饋分解質因數法。

練習：

30=2×3×5m=2×2×3×5

42=2×3×7n=2×3×3×5

30和40的最小公倍數是（）m和n的最小公倍數是（）

用分解質因數法怎樣來求幾個數的最小公倍數？

（3）為了簡便，通常求最小公倍數用短除法。你是怎樣理解這個短除算式的？

分別提問：各個數表示什么意思？怎樣用短除法求幾個數的最小公倍數？

練習：用短除法求24和36的最小公倍數。

對于求最小公倍數的方法你還有不理解或者還有什么建議？

小結：我們依據題目的難易，有時需要敏捷的方法。

練習：求下列各組數的最小公倍數。

20和307和95和86和123和24

溝通反饋：

3、互質關系倍數關系（板書）

具有互質關系的兩個數，怎樣求它們的最小公倍數？

具有倍數關系的兩個數，怎樣求它們的最小公倍數？

看書，我們的結論和書上的一樣嗎？

三、練習反饋

1、任意選擇兩個數組成一組，并說出它們的最小公倍數。

13、2、4、15、18、6、100、25、9、1、12

2、推斷：

（1）兩個數的最小公倍數肯定大于這兩個數。（）

（2）兩個數的公倍數是無限的，而最小公倍數只有一個。（）

3、應用

有一袋果糖，無論分6人，還是分5人，都正好分完，這袋果糖至少有多少粒？

四、總結評價

通過自學和溝通反饋，你有什么收獲？

最小公倍數教學設計7

教學目標：

1、結合詳細情境，體會公倍數和最小公倍數的應用，理解公倍數和最小公倍數的意義。

2、探究找公倍數的方法，會利用列舉法等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。

3、培育同學推理、歸納、總結和概括力量。

教學重點：

學會用列舉法找出兩個數的最小公倍數。

教學難點：

理解公倍數、最小公倍數的意義。

教學過程：

一、以趣激疑

比比誰的聲音亮？請兩組同學報數，并請報到2、3倍數的同學分別起立。問：你發覺了什么？為什么有些人起立了兩次？讓同學初步感受有些數既是2的倍數又是3的倍數。（老師引導同學用“既是…又是…”來表達想法。）

師：6、12、18、24……既是2的倍數又是3的倍數，我們就可以說6、12、18、24……是2和3的公倍數。（師板書“公倍數”）

師：同學們，今日我們就一起來討論有關“公倍數”的.問題。

二、創設情境，感知概念

1、兩個數的公倍數和最小公倍數的概念教學

師：同學們，你們喜愛阿凡提嗎？為什么喜愛他？（他聰慧、機靈、幽默、……）今日老師也給你們講個阿凡提的故事：從前有個長工，在巴依老爺家干了一年也沒有拿到一個銅板。長工們于是自發地組織了起來并邀請阿凡提幫他們去向巴依老爺討工資。巴依老爺含著煙斗冷笑著說：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的賬房先生那里。從八月一日起，我要連續出去收賬3天才休息一天，我的賬房先生要連續收賬5天才可以休息一天，你們就在我們兩人同時休息的時候來吧。我確定給錢?！卑⒎蔡釀恿藙幽X筋，便帶長工們離開了。到了某天，他真的從巴依老爺家幫長工拿到了工錢。

請大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爺家的？他用的是什么方法找到這個日期的？你預備如何解決這個問題？

讓同學獨立思索，整理解決問題的思路，并在四人小組里溝通、爭論。全班匯報，溝通想法。（同學們達成共識：要先分別找出巴依老爺、賬房先生的休息日、再找出他們兩人的共同休息日。）

同桌兩人合作，通過在日歷上圈一圈、本子上寫一寫等方式，尋求解決的方法。師巡察，并重點引導同學辨析休息日的日期應是4和6的公倍數，而不是3和5的公倍數。

全班溝通，匯報。

師板書：巴依老爺的休息日：4、8、12、16、20、24、28

賬房先生的休息日：6、12、18、24、30

他們八月份的共同休息日：12、24

這些數據說明白什么？假如阿凡提8日這天去巴依老爺家行嗎？那18日這天去巴依老爺家行嗎？引導同學明確阿凡提要把事情辦好，只有在巴依老爺和賬房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日這兩天去找巴依老爺和賬房先生。

你們猜猜阿凡提會哪一天去巴依老爺家呢？

師板書：最早的共同休息日：12

師：你們真聰慧，用自己的才智解決了問題。現在我們一起用數學的眼光，來看看巴依老爺和賬房先生的休息日的數據有什么特點？依據同學的發言，老師把板書“巴依老爺的休息日、賬房先生的休息日、他們八月份的共同休息日”相應地改寫成“4的倍數、6的倍數、4和6的倍數”。

師：“4和6的倍數”還可以怎么說？（4和6的公倍數）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）數據“12”是什么？（4和6的最小公倍數）

你還有其他的表示方式嗎？（集合圈的圖示方式）

誰能說說什么是公倍數？什么是最小公倍數？老師板書課題。

2、加深同學對公倍數和最小公倍數現實意義的理解。

現在我們再來關心小伴侶解決問題。老師出示圖，一些小伴侶在組織跳繩活動。班長說：“我們可以分成6人一組，也可以分成8人一組，都正好分完?！闭埓蠹也虏逻@些同學可能有幾人？

細細體會班長說的話，你知道了什么？同學獨立思索，解決。全班溝通想法，要求總人數就是求6和8的公倍數。

引導同學介紹用“大數翻倍法”等，簡化步驟，不斷改進方法。留意同學用省略號表示不同的可能性。

師：假如這些同學的總人數在50以內，那么他們最多有幾人？我們所求出的“48人”是6和8的最大公倍數嗎？為什么？為什么不用學習求最大公倍數呢？（由于每一個數的倍數的個數都是無限的，兩個數的公倍數的個數也是無限的。因此，兩個數沒有最大的公倍數。）

3、歸納求最小公倍數的方法。

師：想一想找“共同的休息日”和“總人數”的過程，說一說可以怎樣求兩個數的最小公倍數？（①找倍數：從小到大依次找出各個數的倍數；②找公有：把各個數的倍數進行對比找出公有的倍數；③找最小：從公有的倍數中找出最小的一個。）

4、看書88——89頁，你還有什么問題？

師：觀看一下，為什么6和8這兩個數不相同，卻可以寫出相同的公倍數呢？公倍數與原有的這兩個數有什么關系？公倍數與它們的最小公倍數又有什么關系？

老師畫出數軸表示6和8的倍數，并可生動地比方6寶寶步伐小，要走3次才能到達24的位置。而8寶寶步伐大，只要走兩次就到達24的位置。到達24的位置后，6寶寶和8寶寶就碰面了?？梢姽稊?4是6和8的不同倍數。

三、解決問題，深化理解

1、互質數和倍數關系的數的最小公倍數

師出示書第90頁的“做一做”，讓同學獨立解決，填寫在書上。

觀看一下這里的每一組中的兩個數有什么關系？

它們的最小公倍數與這兩個數有什么關系？

（提示：3和5這兩個數有什么關系？3和5的公倍數有哪些？最小公倍數是幾？15與3、5這兩個數有什么關系？）

提問：依據剛才的分析，你有沒有發覺什么規律？

（當兩數成倍數關系時，較大的數就是它們的最小公倍數。當兩數只有公因數1時，這兩個數的積就是它們的最小公倍數。）

2、打電話嬉戲。

師：許老師家的電話號碼是一個七位數，從高位到低位依次是：

（1）2和8的最小公倍數

（2）最小的質數

（3）既是6的倍數又是6的因數

（4）5和15的最大公因數

（5）既是偶數又是質數

（6）比全部自然數的公因數多7的數

（7）2和3的最小公倍數。你能說說老師家的電話嗎？

師：你是怎樣知道的？

師：你們分析得多好啊！真了不起！

四、課堂小結

今日你學到了什么？收獲最大的是什么？你有什么學習閱歷介紹給大家？

五、作業

運用這單元學習的學問，也給你的伴侶編一個謎語，讓他們猜猜你們家的電話號碼。

教學反思：

一、敬重同學的數學現實，奇妙設計

新課程強調：數學學習應當是一個思維活動，而不是程序操練的過程。同學總是帶著自己的數學現實參加數學課堂，不斷地利用原有的閱歷背景對新的問題做出解釋，進行加工，從而實現對數學學問、數學思想方法的意義建構。所以，作為老師在預設數學活動時，要充分敬重同學的數學現實，不拘于教材，不照本宣科，奇妙設計，拓寬探究的空間，提高課堂教學的有效性。

本節課在教學設計中，我能夠依據教學的需要，大膽地轉變教材的呈現形式，調整了教材的資源，激發了同學產生學習和探究的欲望。

上課一開頭，通過設計“報數”的活動，讓同學體驗到有些同學之所以站了兩次，是由于他們的號數既是2的倍數又是3的倍數，從而在自然而然的活動參加中，使同學體會到：“兩個不同的數存在著公倍數”。

接著，通過阿凡提的機靈故事，引導同學在解決巴依老爺和賬房先生的共同休息日的問題中，從數學的角度去觀看和發覺他們各自的休息日數據上的特點，從而得出巴依老爺的休息日就是4的倍數，賬房先生的休息日就是6的倍數，他們兩人的共同休息日就是4和6的公倍數……這樣的教學設計，不像老師講解同學接受那樣直接明快，的確“費時”，但是并不“低效”。同學在這一教學過程中，從各自的已有閱歷動身，體驗了“最小公倍數”概念的發生、形成的過程，經受了生動活潑的、主動的、富有共性的數學建構活動，獵取了對數學概念的理解，而且還在思維力量、情感態度與價值觀等多方面得到了進步和進展。

二、提升同學的數學現實，畫龍點睛

數學學習是新學問與同學已有“數學現實”相互作用融為一體的過程，數學學習的任務就是要不斷豐富和提高同學所擁有的數學現實。所以作為一名老師，課堂上不能僅僅滿意于同學已有的數學現實的再現，而應設計出“點睛之筆”，用恰如其分的問題引導同學深化思索，使同學的熟悉科學化、深刻化，從而真正地提高課堂教學的有效性。

本節課在教學中雖然充分地呈現了同學在解決“求兩個數的最小公倍數”問題的不同方法和思維策略，但作為老師應當引導同學在共同的數學溝通中，通過閱歷共享、方法交換、思維溝通等實現融合，并在比較中求同存異，實現由共性化熟悉向共性化學問的有效轉變。面對同學眾多不同的解題方法如：列舉法、集合圖表示法、小數翻倍法等，老師可以引導同學通過對比、爭論，對各種解題方法的優劣性重新進行熟悉，并在溝通的過程中實現方法的有效優化?？赏ㄟ^綻開競賽，分大組分別寫出50以內4和6的倍數等活動，讓同學自行發覺，在相同的取值范圍內，較大數的倍數比較少，較小數的倍數比較多。從而引導同學對小數翻倍法進行修正，改為大數翻倍法。大數翻倍法簡便易學，便于心算，是一種比較好的求最小公倍數的方法，應通過教學活動讓每個同學都切實地理解和把握。

此外，本節課的例2在設計上存在著與例1重復、低效的弊端，應把例2的數字改為“4和8”，從而提升同學的思維層次，引導同學再次從觀看數據的特點入手，找到求最小公倍數的更直接有效的方法。通過這樣的修正，整節課的容量將更加豐富、更有層次性、更有思索和探究的空間。

最小公倍數教學設計8

學問目標：經受詳細的操作活動，熟悉公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數，在探究中體會數形結合的數學思想。

力量目標：在探究查找公倍數和最小公倍數的過程中，經受觀看、歸納等數學活動，進一步進展初步的推理力量。

情感目標：會運用公倍數，最大公倍數的學問解決簡潔的實際問題，體驗數學與生活的聯系，增加數學意識。

教學重點：理解公倍數和最小公倍數的意義。

教學難點：利用公倍數、最小公倍數解決簡潔的實際問題。

教學預備：多媒體課件。

學具：若干張長3cm,寬2cm的長方形紙以及邊長為5cm,6cm,……,15cm,16cm的正方形紙各一張。

學情分析：這部分內容是在同學把握了倍數概念的基礎上進行教學的。主要是為學習通分做預備。根據《標準》的要求，教材中要注意揭示數學與實際生活的聯系。

教學過程：

一、激趣引入，探究已知

師：課前我們來做個報數嬉戲，看誰的反應最快。

師：請報到3的倍數的同學起立。再來一輪，報到4的倍數的同學起立。你們發覺了什么？（有的同學要起立兩次，由于他們報到的號數既是3的倍數又是4的倍數）是嗎？咱們一起來驗證一下。請起立兩次的同學報數。（12、24）

師：像這些數既是3的倍數，又是4的倍數，我們就把這些數叫做3和4的公倍數。關于倍數的學問，你還知道什么？

生：一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。

這節課我們就來進一步討論倍數。

二、創設情景，動手操作

1.出示主題圖：

師：孔老師家的墻面消失了問題，誰情愿來幫工人師傅解決問題？

讀題：這種墻磚長3分米，寬2分米。假如用這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？

師：同學們，你們認為解決這個問題要留意什么？

課件出示紅色字體：用的墻磚都是整塊，用長方形鋪一個正方形。

2.合作溝通，動手操作

我們依據上面的要求，請小組同學用一些長3厘米、寬2厘米的長方形，來代替瓷磚在正方形紙上，合作擺一擺，也可以畫一畫，或者算一算，探究正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？看誰的方法多。一會我們進行展現。

（設計意圖：這個材料的選擇經過多次的篩選，最終還是用書上的例題，最主要是基于以下兩點考慮：一是“鋪地磚”這一生活情境同學有肯定的生活閱歷，也具有肯定的挑戰性，能有效激發起同學的學習愛好；二是可借助于實物模型，讓同學在實踐操作活動中加強思索與探究，經受學問的發生與形成過程，完成數學建模）

師：哪個小組情愿展現？

（老師依據同學實物投影展現，出示相關方法的課件）

預設：（1）我用的是計算法，長方形的長為3，寬為2，那么選用的邊長得既能除開2，也能除開3。也就是既是2的倍數也是3的倍數。所以我們選用了邊長為6厘米和12厘米的正方形，果真勝利了，這是我們拼擺的圖形。（師引導，像這樣的數還有哪些？）

（2）我選用的是擺一擺的方法。我擺的是邊長為5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，邊長為5厘米、8厘米的正方形都失敗了。只有邊長是6厘米的勝利了。

（3）我選用的是畫一畫的方法。是用小長方形去鋪邊長是6厘米和12厘米的正方形。由于6里面有3個2，所以就在邊長為6的正方形邊上，既可以畫3個小長方形，也可以畫2個小長方形。12也是這個道理。像這樣的數還有18、24、30……

3.歸納總結

通過同學們的展現，你得出什么結論？

邊長是6分米、12分米、是6的倍數的正方形都可以進行鋪設。只有既是2的倍數又是3的倍數才可以滿意要求。

師：那么這這些答案和長3、寬2有著怎樣的關系呢？請用集合圖來表示。

填完同學，結合預習的學問。自己說說每一部分表示什么？小組再溝通一下。

預設：2的倍數有2,4,6,8,10,12,14…；

3的倍數有3,6，9,12,15，18，…

公倍數有6,12,18,24…

最小公倍數是6。（板書）

師小結：揭示課題：最小公倍數

4.回顧生活。

假如以后再考慮“可以選擇邊長是幾分米的正方形？”我們可以直接?(找公倍數)

那假如解決“邊長最小是幾分米”呢?(找最小公倍數)

三、拓展提升、實際應用

1.基礎題。

2.綜合題。

3.進展題。

4.生活中的應用。

四、課題回顧，布置作業

師：同學們，這節課我們學習了什么，你有什么收獲？

預設：這節課我們主要熟悉了公倍數和最小公倍數，把握了求兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。

這一學問在實際生活中應用特別廣泛，求解最小公倍數的方法也許多。回家搜集整理，下節課展現講解。

最小公倍數教學設計9

教學內容：

教材第88、89頁的內容及第91頁練習十七的第1、2題。

教學目標：

1．理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。

2．通過解決實際問題，初步了解兩個數的公倍數和最小公倍數在現實生活中的應用。

3．培育同學抽象、概括的力量。

教學重點：

理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義

教學難點：

自主探究并總結找最小公倍數的方法。

教學具預備：

多媒體課件，同學操作用長方形紙片（長3Cm，寬2Cm）與方格紙。

教學方法：

小組合作談話法

教學過程：

一、創設情景，生成問題：

前面，我們通過討論兩個數的因數，把握了公因數和最大公因數的學問。今日，我們來討論兩個數的倍數。

二、探究溝通，解決問題

1、在數軸上標出4、6的倍數所在的點。

拿出老師課前發的畫有兩條直線的紙。

在第一條直線上找出4的倍數所在的點，畫上黑點。在其次條直線上找出6的倍數所在的點，圈上小圓圈。

2、引入公倍數。

（l）同學匯報，多媒體課件消失兩條數軸，并依據同學報的數，仿效消失黑點和小圓圈。

（2）觀看：從4和6的倍數中你發覺了什么？

（3）同學回答后，多媒體課件演示兩條數軸合并在一起，出現12和21。

（4）我們發覺：有些數既是4的倍數，又是6的倍數，假如讓你給這些數起個名，把它們叫做4和6的什么數呢？（板書：公倍數）

說說看，什么叫兩個數的公倍數？

3、用集合圖表示。

假如讓你把4的倍數、6的倍數、4和6的公倍數填在下面的圖中，你會填嗎？試試看。同桌兩人可以爭論一下。

4、引人最小公倍數。

同學匯報后問：

（1）為什么三個部分里都要添上省略號？

（2）4和6的公倍數還有哪些？有沒有最大公倍數？

（3）有沒有最小公倍數？4和6的最小公倍數是幾？（板書：最小公倍數）

4的倍數6的倍數

4，8，

16，20，…

12，24，

4和6的公倍數：

5、引出例1。

前面學習公因數和最大公因數時，我們討論了用正方形地磚鋪地的實際問題。今日，我們再來討論一個用長方形墻磚鋪成正方形的實際問題出示例1。

（1）操作探究。

同學任意選擇操作方式。

①用長方形學具拼正方形。

②在印有格子的紙上面畫出用長方形墻磚拼成的正方形。邊操作、邊思索：拼成的正方形邊長是多少？與長方形墻磚的長和寬有什么關系？

（2）反饋并揭示意義。

①請選用第一種操作方式的同學上來演示拼的過程，并說一說拼出的正方形邊長是多少。老師依據同學的演示板書正方形邊長，如6dm

②請選其次種操作方式的同學匯報，老師讓多媒體課件出現邊長為6dm、12dm……的正方形。

③正方形邊長還有可能是幾？你是怎樣知道的？

④觀看所拼成的邊長是6dm、12dm、18dm…的正方形與墻磚的長3dm、寬2dm的關系。體會正方形的邊長正好是3和2的公倍數，而6是這兩個數的最小公倍數。

思索：兩個數的公倍數與最小公倍數之間有什么關系？（最小公倍乘2乘3…就是這兩個數的其他公倍數。）

⑤閱讀教材第88、89頁的內容，進一步體會公倍數和最小公倍數的實際意義。

三、鞏固應用，內化提高

（1）畫一畫，說一說。

小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它們從同一點往前跳，跳到第幾格時第一次跳到同一點，第2次跳到同一點是在第幾格？第3次呢？

引導同學將本題與例1比較：內容不同，但數學意義相同，都是求2和3的公倍數和最小公倍數。

（2）完成教材第89頁的“做一做”。

同學獨立思索，寫出答案并溝通：4人一組正好分完，說明總人數是4的倍數；6人一組正好分完，說明總人數是6的倍數?？側藬翟?0以內，所以是求40以內4和6的公倍數。

（3）獨立完成教材第91頁練習十七的第2題。

（4）完成教材第91頁練習十七的第1題。

指導同學找到寫出兩個數的公倍數的簡便方法，先找出兩個數的最小公倍數，再用最小公倍數乘2、乘3．得到其他公倍數。

四、回顧整理、反思提升。

通過今日的學習，你有什么收獲？

本節課我們共同討論了公倍數和最小公倍數的意義，并通過解決鋪長方形地磚的問題，了解了兩個數的公倍數和最小公倍數在生活中的應用。

最小公倍數教學設計10

教學目標

學問與技能：

1、通過看微視頻，能把握公倍數、最小公倍數兩個概念。

2、能理解求最小公倍數的算理，把握求最小公倍數的方法。

過程與方法：在觀看微視頻過程中，初步把握求兩個數的最小公倍數的方法。

情感、態度與價值觀：培育同學觀看力量，獨立思索力量和抽象概括的力量。

教學重點：理解公倍數、最小公倍數的概念。

教學難點：初步把握求兩個數的最小公倍數的方法。

教學預備：微視頻、課件。

教學過程：

一、談話導入。

今日，我們請來一位新老師來給大家上課。

二、新課教學

1、播放微視頻。

（1）2、4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、36……

6的倍數有：6、12、18、24、28、32、36……

（2）你發覺了什么？

（3）什么是公倍數？什么是最小公倍數？

（4）想一想，兩個數有沒有最大公倍數？

（5）例2：怎樣求6和8的最小公倍數？（同學思索方法）你們都有什么好的方法嗎？

同學先嘗試獨立思索，用列舉法先獨立完成，完成后，在小組內溝通、爭論。

微視頻介紹篩選法。

（6）小組合作完成后做一做，發覺規律，總結方法。

2、同學們，你們學會了嗎？今日你學會了什么，主要學習了什么內容?(板書課題：最小公倍數)，你學會了有關公倍數的哪些內容？

小組內溝通，說一說。

匯報結果：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中，公倍數中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。互質關系，最小公倍數是兩個數的乘積，倍數關系，最小公倍數是較大一個數。（板書）

三、課堂練習

1、填一填。

2、找一找。

3、求下列每組數的最小公倍數（口答）

4、教材練習十七第1題。

5、練習十七第7題。

6、練習十七第2題。

四、課堂小結今日你有什么收獲？

五、作業

練習十七第5題。

六、板書設計

最小公倍數

幾個數公有的倍數叫做它們的公倍數;公倍數中最小的一個叫做最小公倍數。

兩個數成互質關系，最小公倍數是兩個數的乘積，兩個數成倍數關系，最小公倍數是較大一個數。

最小公倍數教學設計11

教學內容：

找最小公倍數。（課本第81-82頁）

教學目標：

1、理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。

2、探究找公倍數的方法，會利用列舉法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。

3、培育同學自主探究的精神和觀看、分析、概括的力量；讓同學體會數學與生活的緊密聯系，樹立學好數學的信念。

教學重點：

理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。

突破方法：

由圈數活動開頭，找出既是一個數的倍數，又是另一個數的倍數，自然引出公倍數和最小公倍數的概念。

教學難點：

探究找公倍數和最小公倍數的方法。

突破方法：

通過讓同學圈出各數的倍數，再找出公倍數和最小公倍數，讓同學感受用列舉法可以找出兩個數的公倍數和最小公倍數。

老師預備：

多媒體課件。

同學預備：

數字表、彩筆。

教學過程：

一、創設情境

老師談話：

樂樂就要放假了，很想爸爸媽媽帶她出去玩?？蓸窐返膵寢審钠咴乱蝗掌鹈抗ぷ?天休息一天，爸爸從七月一日起每工作5天休息一天，他們準備等爸爸媽媽同時休息時，全家一塊兒去西湖公園玩。（出示：七月份的日歷）那么在這一個月里，他們可以選哪些日子去呢？你會幫他們把這些日子找出來嗎？

請同學相互談論后，老師提示：同桌兩位同學可分工合作來解決這個問題。一位同學找樂樂媽媽的休息日，另一位同學找樂樂爸爸的休息日，然后再把兩人找的結果合起來對比一下，就可以很快找出樂樂爸爸和媽媽共同的休息日了。依據同學的回答，老師逐步完成以下板書媽媽的休息日：

4、

8、

12、

16、20、

24、28爸爸的休息日：

6、

12、

18、

24、30他們共同的休息日：

12、24其中最早的一天：12

二、嘗摸索討

幾個數的公倍數和最小公倍數的概念教學

我們一起來看媽媽的休息日，把這些數讀一讀（同學讀數），你發覺這些數有些什么特點？

師：對了，這些數都是4的倍數。（老師順勢把板書中“媽媽的休息日”改成了“4的倍數”。）

師：剛才我們是在30以內的數中，依次找出了這些4的倍數，假如連續找下去，4的倍數還有嗎？有多少個？（同學舉例，老師在4的倍數后面添上了省略號。）

我們再來看“爸爸的休息日”有什么特點？6的倍數有多少個？（把“爸爸的休息日”改成“6的倍數”并添上省略號）

師：下面我們再來看“他們共同的休息日”，這些數和4、6有什么關系？

師：對了，這些數既是4的倍數，又是6的倍數，你能給它一個新的名字嗎？（把板書中“他們共同的休息日”改為“4和6的公倍數”。）

師：剛才我們從30以內的數中找出了4和6的公倍數有12、24，假如連續找下去，你還能找出一些來嗎？可以找多少？（同學舉例，老師依據同學回答，在后面添上省略號。）

師：這“其中最早的一天”，我們一起給它起個名字，叫什么？（依據同學回答，把板書中“其中最早的一天”改為“4和6的最小公倍數”。）

板書

4的倍數：

4、

8、

12、

16、20、

24、

28、??6的倍數：

6、

12、

18、

24、30、??4和6的公倍數：

12、

24、??4和6的最小公倍數：12老師談話：4的倍數、6的倍數、4和6的公倍數、最小公倍數，我們還可以用這樣的圖來表示：

出示集合圖

三、深化概念

師：通過找“共同的休息日”，我們分別求出了這組數的公倍數和最小公倍數。

請同學們把書翻到81頁看例子，填一填師：什么是公倍數？

生：兩個數公有的倍數就是他們的公倍數。師：公倍數有多少個？

生：有很多個，找到兩個數的一個公倍數，用它去乘

2、乘3所得的積肯定是這兩個數的公倍數。

師：我們發覺任意兩個數都有公倍數，而且每組公倍數的個數都是無限的。那么三個數之間是否也有公倍數？四個數呢？五個數呢？

生①：舉例：

2、4和5的公倍數是20。

生②：無論幾個數，只要相乘，它們的乘積肯定是它們的公倍數。師：那你能找出最大的或最小的公倍數嗎？生：沒有最大的，只有最小的。師：為什么？

生：由于公倍數的個數是無限的，所以沒有最大公倍數。誰能用自己的話說一說什么叫公倍數？什么叫最小公倍數？

板書：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

這就是我們今日要學習的內容。（揭示課題：最小公倍數）師：那么我們剛才是怎么找出最小公倍數的呢？生說，師寫（列舉法）[出示]找最小公倍數

2和69和186和245和353和93和57和54和99和11讓同學找出每組數的公倍數。

師：有的同學找得很快，能給大家說一說你的方法嗎？你發覺了什么？

小組爭論，之后匯報。

生：假如大數是小數的倍數，那么它們的乘積也是它們的公倍數。生：2和6的最小公倍數是6，并不是它們的乘積。

生：大數要是小數的倍數，大數就是它們的公倍數，而且是最小公倍數。例如2和6，9和18，最大的數都是它們的最小公倍數。

師：你們還能發覺了什么？

生③：其次排每一組都是互質數。例如3和5兩個數是互質數?；ベ|數的最小公倍數是它們的乘積。

師總結。

師：你們能舉一些這類的例子嗎？

請同學們用剛才的發覺，求下面各組數的最小公倍數3和610和83和95和46和59和42和76和8

四、利用最小公倍數解決生活問題，

（1）“五（1）班同學參與植樹勞動，按6人一組或8人一組都正好分完。五（2）班參與植樹的至少有多少人？”

齊讀兩次，找出題中的關鍵字，引導中理解題意后放手讓生自己完成，同桌間比對。

（2）人民公園是1路和6路汽車的起點站。1路汽車每3分鐘發車一次，6路汽車每5分鐘發車一次。這兩路汽車同時發車以后，至少再過多久又同時發車？

五、小結

今日學習了什么內容？什么叫最小公倍數？我們今日學習了求最小公倍數的哪幾種狀況？怎樣才能很快地求出它們的最小公倍數？

六、布置作業：基礎訓練相關習題。

板書設計：

找最小公倍數

一般關系列舉法倍數關系較大數特別關系

互質關系兩數的乘積

最小公倍數教學設計12

教學目標：

1.同學結合詳細情境，體會并理解公倍數和最小公倍數的含義，會在集合圖中表示兩個數的倍數和公倍數。

2.通過自主探究，使同學經受找公倍數的方法，會利用列舉法等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。

3.在探究溝通的學習過程中，使同學獲得勝利的體驗，激發同學的學習愛好。

教學重點：

理解公倍數和最小公倍數的含義。

教學難點：

用不同的方法求兩個數的公倍數和最小公倍數。

教學過程：

一、嬉戲導入

同學們都知道自己的學號吧，我叫到學號的同學請起立，看看誰的反應快。（課件出示：學號是4的倍數的同學請起立；是6的倍數的同學請起立）哪些同學站起來2次？請站起來兩次的同學再次起立，依次報出你們的學號。

師：想一想，他們為什么站起來兩次？

生：由于他們既是4的倍數也是6的倍數。

師：你能給它起個名字嗎？（板書公倍數）這節課我們就來討論關于公倍數的問題。

設計意圖：說明通過報數嬉戲，讓同學在討論現實問題的情境中學習數學，激發同學的學習樂觀性。

二、自主探究

（一）公倍數和最小公倍數的概念

1.回憶學習方法

師：請同學們回憶，我們是怎樣討論公因數的？

生：先分別寫出兩個數的因數；從這些因數中找出相同的因數就是公因數；其中最大的一個因數就是這兩個數的最大公因數。

師：我們就用這樣的方法來討論嬉戲中4和6的公倍數問題。

2.自主探究

同學在練習本上獨立找出4和6的公倍數。

3.匯報溝通

同學溝通自己的學習成果，同學間相互爭論。（兩個數有沒有最大的公倍數？為什么？）

4.小結概念，課件演示集合圖。

12,24,36，……是4和6公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中，12是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。

設計意圖：由于同學前面已經學習了公因數，這里讓同學通過遷移的方法，很快地熟悉到這方面的學問，從而使同學獲得勝利的體驗。

（二）求兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。

師：請用你想到的方法找出6和8的公倍數和最小公倍數。

（1）同學獨立完成，全班溝通。

（2）同學溝通方法有：

①列舉法：先找倍數，再找公倍數，最終找出最小公倍數。

例如：6的倍數：6，12，18，24，30，36，42，48，……

8的倍數：8，16，24，32，40，48，……

6和8公倍數：24，48，……6和8的最小公倍數：24

②用集合圖表示也很清晰。

③6的倍數中有哪些是8的倍數呢?或者8的倍數中有哪些是6的倍數呢?

師：這么多方法，你喜愛哪一種？

通過觀看，想一想：①兩個數的公倍數和它們的最小公倍數之間有什么關系？

練習：18和2415和25

三、課堂練習：

找出下面每組數的最小公倍數，看看有什么發覺？

3和62和85和64和93和95和10

溝通你的發覺：若兩數互質，兩數直接相乘求最小公倍數；若兩數含有倍數的關系，較大數是兩數的最小公倍數。

你能舉個例子嗎？

四、獨立作業：

數學書71頁2題

五、課堂小結：

師：今日學習了什么學問？你有什么收獲？

生：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

找兩個數公倍數和最小公倍數的方法等等。

最小公倍數教學設計13

教學內容：

兩個數的公倍數和最小公倍數。（課本52頁例題及相關習題）

教學目的：

1.結合詳細情境，使同學理解公倍數和最小公倍數。

2.探究昭公倍數的方法，會利用列舉，短除法等方法找出兩個數的或幾個數的公倍數和最小公倍數。

3.在探究昭公倍數的過程中，培育同學的分析，歸納力量，進展同學的創新精神。

教學重點：

探究找公倍數的方法

教學難點：

經受找兩個數的公倍數和最小公倍數的過程。

教具預備：

多媒體幻燈片

教學過程：

一.復習導入

1.公因數.最大公因數。

同學們，前面第一單元中，我們學習了因數，倍數的有關學問，這一單元中，我們找了公因數和最小公因數，下面請大家回顧一下什么是因數，最大公因數。2.倍數(1)說說下列數中誰是誰的倍數（指名說）

5×8＝407×9＝63（2）寫出的倍數。

2的倍數有：

3的倍數有：

（3）2的最小倍數是？3的最小倍數是？一個數最小的倍數是什么？有沒有最大的倍數？（明確：一個數倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是他本身。）3.導入

今日我們一起來探究學習：找最小公倍數。（板書）二.探究溝通.獵取新知。1.寫出50以內的倍數。（1）同學自己查找。（2）匯報結果

4的倍數有：6的倍數有：

（3）用“△”標出4的倍數，用“○”標出6的倍數。2.找出的公倍數。

（1）這些數中既標有“△”又標有“○”得有那幾個？他們是什么數？

（2）既是4的倍數，又是6的倍數，你能給她一個

名稱嗎？3.明確最小公倍數

在這些數中最小的是什么？可以給他一個名稱嗎？4.想一想:有最大公倍數嗎？

5.同學試著消小結：公倍數和最小公倍數。6.師生共同總結。

三.總結方法，實際應用。

在查找最小公倍數使用的什么方法？（列舉法）

（1）課本51頁.一題。（2）課本52頁二題。

四.1.求下列幾組數的最小公倍數。

（1）3和6

5和10

7和14發覺：

（2）2和3

5和7

3和7發覺：

（3）4和5

9和8發覺：2.總結規律

3.介紹短除法（1824）

五總結收獲。

今日的學習你有什么收獲？

六.作業。

最小公倍數教學設計14

教學內容：教科書第22-23頁的例1、例2和“練一練”，練習四的第1-4題。

教學目標：

1、使同學在詳細的操作活動中，熟悉公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。

2、使同學學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探究簡捷的方法，進行有條理的思索。

3、使同學在自主探究與合作溝通的過程中，進一步進展與同伴進行合作溝通的意識和力量，獲得勝利的體驗。

教學重點：熟悉公倍數和最小公倍數。

教學難點：把握找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。

教學預備：

長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，邊長6厘米、8厘米的正方形紙片；練習四第4題里的方格圖、紅旗和黃旗。

教學過程：

一、經受操作活動，熟悉公倍數

1、操作活動。

提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的

正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。

同學獨立活動后指名在實物展現臺上鋪一鋪。

提問：通過剛才的活動，你們發覺了什么？

引導：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每

條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？

⑵鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？

2、想像延長。

提問：依據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米

的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里溝通。

4、揭示概念。

敘述：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的

公倍數。

說明：由于一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也

是無限的，同樣可以用省略號表示。

引導：用3厘米、寬2厘米