逐步回歸分析

內容

逐步回歸分析概述逐步回歸分析的計算步驟逐步回歸分析的計算舉例概述最優回歸方程不能遺漏對Y有顯著影響的任何變量不能包含對Y無顯著影響的任何變量各自變量的取值兩兩正交：rij

=0各自變量之間存在不同程度的相關：

rij≠0逐步回歸分析的思想逐步回歸分析的計算步驟準備工作逐步計算偏回歸系數、剩余標準差等的計算計算步驟（準備工作）（1）確定假設檢驗的臨界值F

（2）計算各變量的均數、離均差平方和及積和序號自變量（X）因變量X1X2X3…XpY=Xp+11X11X12X13…X1pY=X1p+12X21X22X23…X2pY=X2p+13X31X32X33…X3pY=X3p+1…………………nXn1Xn2Xn3…XnpY=Xnp+1計算步驟（準備工作）（i=1，2，3，…，p+1）（i、j=1，2，3，…，p+1）（i=1，2，3，…，p+1）計算步驟（準備工作）（3）計算兩兩變量間的簡單相關系數（rij）（i、j=1，2，3，…，p+1）計算步驟（逐步計算）假如已計算到l

步（包括l=1），回歸方程已經引入了m

個變量（1）計算全部變量的貢獻（i=1，2，3，…，p）計算步驟（逐步計算）（2）剔除變量=min[

]若：F*≤F

[1，n-m-1]

則：剔除自變量Xk若：F*>F

[1，n-m-1]

則：不能剔除自變量Xk

（））（計算步驟（逐步計算）（3）選入變量（假如已到l+1步，回歸方程已引入m變量）=max[

]若：F*>F

[1，n-m-2]

則：選入自變量Xk若：F*≤F

[1，n-m-2]

則：不能選入自變量Xk

（））（計算步驟（逐步計算）（4）矩陣（）的轉化（假如已進行到第l+1

步）

計算步驟（偏回歸系數、剩余標準差計算）假如：計算到l

+1步，回歸方程引入m

個變量，得到矩陣（）則有：i′=、SS剩′=逐步回歸分析的計算舉例序號X1X2X3X4X5X6Y（X6）14089.4711.376217818244.60924075.0710.076218518545.31334485.848.654515616854.29744268.158.174016617259.57153889.029.225517818049.87164677.4511.635817617644.811……………………304861.2411.505217017647.920315282.7810.505317017247.467∑Xi14782400.78327.671657525953871468.3147.6877.4410.5753.45169.65173.3347.36Si5.21148.32861.36567.619410.25209.16415.3422逐步回歸分析的計算舉例（1）準備工作確定F檢驗的臨界值

F

0.15[1，n-m-1]=F

0.15[1，26]=2.5

計算各變量的均值和標準差計算各變量的平方和（∑Xi2、∑Y2）及積和（∑Xi

Xj、∑XiY）計算各變量的離均差平方和（lii）及離均差積和（liy）計算各變量的相關系數矩陣逐步回歸分析的計算舉例逐步回歸分析的計算舉例（2）剔除（選入）變量第一步（m=0）求各自變量的貢獻：逐步回歸分析的計算舉例僅考慮選入變量因為：=max[]==0.73497，所以：k=3

對X3做偏回歸檢驗，得：因此：將變量X3選入方程，并對矩陣（）進行變換逐步回歸分析的計算舉例第二步（m=1）僅考慮選入變量計算X1、X2、X4、X5、X6的逐步回歸分析的計算舉例因為：=max[]==0.0268，所以：k=1對X1做偏回歸檢驗，得：因此，將變量X1選入方程，并對矩陣（）進行轉換逐步回歸分析的計算舉例第三步（m=2）僅考慮選入變量計算X2、X4、X5、X6的逐步回歸分析的計算舉例因為：=max[]=0.0507，所以：k=5對X5做偏回歸檢驗，得：因此，將變量X5選入方程，并對矩陣（）進行轉換逐步回歸分析的計算舉例第四步（m=3）考慮剔除變量計算X1、X3、X5的逐步回歸分析的計算舉例因為：=min[]=0.0507，所以：k=5對X5做偏回歸檢驗，得：因此，不能剔除變量X5，不對矩陣進行轉換逐步回歸分析的計算舉例因為：=max[]=0.0243，所以：k=6對X6做偏回歸檢驗，得：選入變量X6，對矩陣（）進行轉換考慮選入變量計算X2、X4、X6的逐步回歸分析的計算舉例第五步（m=4）考慮剔除變量計算X1、X3、X5、X6的逐步回歸分析的計算舉例因為：=min[]=0.0243，所以：k=6對X6做偏回歸檢驗，得：因此，不能剔除變量X6，不對矩陣進行轉換逐步回歸分析的計算舉例因為：=max[]=0.0103，所以：k=2對X2做偏回歸檢驗，得：不能選入變量X2，不對矩陣進行轉換考慮選入變量計算X2、X4的逐步回歸分析的計算舉例（3）建立最佳回歸方程

由矩陣（）得標準偏回歸系數如下：逐步回歸分析的計算舉例

因此，有：逐步回歸分析的計算舉例

回歸方程為：（4）回歸方程檢驗

逐步