第4章能量守恒與可持續發展4.2研究機械能守恒定律（三）

學習目標定位進一步理解機械能守恒的條件及其判定.能夠靈活應用機械能守恒定律的三種表達方式．在多個物體組成的系統中，會應用機械能守恒定律解決相關問題.明確機械能守恒定律和動能定理的區別．學習探究區一、機械能是否守恒的判斷二、系統機械能守恒問題的分析三、應用機械能守恒定律解決綜合問題一、機械能是否守恒的判斷1．從做功角度判斷學習·探究區首先判斷分析的是單個物體(其實是單個物體與地球組成的系統)還是系統，看機械能是否守恒，然后根據守恒條件做出判斷．(1)單個物體：除重力外無其他力做功(或其他力對這個物體做功之和為零)，則物體的機械能守恒．(2)系統：外力中除重力外無其他力做功，內力做功之和為零，則系統的機械能守恒．2．從能量轉化角度判斷只有系統內動能、重力勢能、彈性勢能的相互轉化，無其他形式能量的轉化，系統機械能守恒．例1

如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(

)A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮

的過程中，物體A機械能守恒B．乙圖中，物體B沿斜面勻速

下滑，物體B的機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力時，A加速下落,B加速上升過程中，A、B組成的系統機械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做

勻速圓錐擺運動時，小球的機

械能守恒返回學習·探究區一、機械能是否守恒的判斷彈性勢能增加A的機械能減少動能不變重力勢能減小機械能減少整個系統受到外力只有重力系統機械能守恒重力勢能不變動能不變系統機械能守恒多個物體組成的系統學習·探究區二、系統機械能守恒問題的分析就單個物體而言，機械能一般不守恒，但就系統而言機械能往往是守恒的．對系統列守恒方程時常有兩種表達形式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEA增＝ΔEB減

運用前者需要選取合適的參考平面，運用后者無需選取參考平面，只要判斷系統內哪個物體的機械能減少了多少，哪個物體的機械能增加了多少就行了．Ek增加Ek增加例2

如圖所示，質量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過桌邊的光滑定滑輪與質量為M的砝碼相連．已知M＝2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h的距離(未落地)時，木塊仍沒離開桌面，則砝碼的速度為多少？學習·探究區能量變化分析：解析返回二、系統機械能守恒問題的分析M＝2mmhhMgf=0v=?vEp減小在砝碼下降的過程中，根據系統能量的轉化與守恒定律解得針對訓練如圖所示，一輕質彈簧固定于O點，另一端系一小球，將小球從與O點在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力．在小球由A點擺向最低點B的過程中(

)A．小球的重力勢能減少B．小球的重力勢能增大C．小球的機械能不變D．小球的機械能減少學習·探究區解析返回二、系統機械能守恒問題的分析原長伸長狀態位置下降研究對象：小球學習·探究區三、應用機械能守恒定律解決綜合問題返回例3

如圖所示，光滑細圓管軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內半徑為R的半圓，C為半圓的最高點．有一質量為m，半徑較管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圓管．

(1)若要小球從C端出來，初速度v0應滿足什么條件？(2)在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種情況，初速度v0各應滿足什么條件？機械能守恒vC0＜解析(1)小球恰好能達到最高點的條件是vC＝0，由機械能守恒定律：小球需滿足入射速度學習·探究區三、應用機械能守恒定律解決綜合問題返回例3

如圖所示，光滑細圓管軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內半徑為R的半圓，C為半圓的最高點．有一質量為m，半徑較管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圓管．

(1)若要小球從C端出來，初速度v0應滿足什么條件？(2)在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種情況，初速度v0各應滿足什么條件？機械能守恒vC0＜(2)①當小球剛好對管壁無作用力由機械能守恒定律速度越大，離心趨勢越強烈學習·探究區三、應用機械能守恒定律解決綜合問題返回例3

如圖所示，光滑細圓管軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內半徑為R的半圓，C為半圓的最高點．有一質量為m，半徑較管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圓管．

(1)若要小球從C端出來，初速度v0應滿足什么條件？(2)在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種情況，初速度v0各應滿足什么條件？機械能守恒vC0＜(2)②對下管壁有作用力，此時應有此時相應的入射速度v0應滿足速度越大，離心趨勢越強烈學習·探究區三、應用機械能守恒定律解決綜合問題返回例3

如圖所示，光滑細圓管軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內半徑為R的半圓，C為半圓的最高點．有一質量為m，半徑較管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圓管．

(1)若要小球從C端出來，初速度v0應滿足什么條件？(2)在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種情況，初速度v0各應滿足什么條件？機械能守恒vC0＜(2)③對上管壁有作用力，此時應有此時相應的入射速度v0應滿足速度越大，離心趨勢越強烈自我檢測區1231．(機械能是否守恒的判斷)如圖所示，具有一定初速度v的物塊，在沿傾角為30°的粗糙斜面向上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面向上的拉力F作用，這時物塊的加速度大小為5m/s2，方向沿斜面向下，g取10m/s2，那么在物塊向上運動的過程中，下列說法正確的是(

)A．物塊的機械能一定增加B．物塊的機械能一定減少C．物塊的機械能不變D．物塊的機械能可能增加，也可能減少123C解析判斷受力判斷做功只有重力做功機械能守恒2．(系統機械能守恒問題分析)如圖甲所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復，不計空氣阻力．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則(

)A．t1時刻小球動能最大．B.t2時刻小球動能最大C．t2～t3這段時間內，小球的動能先增加后減少D．t2～t3這段時間內，小球增加的動能等于彈簧

減少的彈性勢能123C自由落體mgFmgF=mgmgF原長加速減速先加后速增加的重力勢能3．(應用機械能守恒定律解決綜合問題)小物塊A的質量為m＝2kg，物塊與坡道間的動摩擦因數為μ＝0.6，水平面光滑.坡道頂端距水平面高度為h＝1m，傾角為θ＝37°.物塊從坡道進入水平滑道時，在底端O點處無機械能損失，將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如圖所示．物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g＝10m/s2，求:(1)物塊滑到O點時的速度大??；(2)彈簧為最大壓縮量時的彈性勢能；(3)物塊A被彈回到坡道上升的最大高度．123解析解析(1)由動能定理得(2)由機械能守恒定律得3．(應用機械能守恒定律解決綜合問題)小物塊A的質量為m＝2kg，物塊與坡道間的動摩擦因數為μ＝0.6，水平面光滑．坡道頂端距水平面高度為h＝1m，傾角為θ＝37°.物塊從坡道進入水平滑道時，在底端O點