曲線軌道方向整正緩和曲線一、由直線直接進入圓曲線有以下問題離心力的產生和消失太突然（2）無法設置超高過渡段（3）無法設置加寬過渡段補充知識（1）離心力F二、緩和曲線的作用及其幾何特征

2.緩和曲線具有以下幾何特征：

(1)緩和曲線連接直線和半徑為R的圓曲線，其曲率由零至1/R逐漸變化。

(2)緩和曲線的外軌超高，由直線上的零值逐漸增至圓曲線的超高度，與圓曲線超高相連接。

(3)緩和曲線連接半徑小于350m的圓曲線時，在整個緩和曲線長度內，軌距加寬呈線性遞增，由零至圓曲線加寬值。緩和曲線1.緩和曲線的作用是：行車緩和；超高緩和；加寬緩和。三、常用緩和曲線YXOC稱為緩和曲線半徑變更率為計算點到zh或hz點的曲線長度為計算點的半徑為緩和曲線長度，它為10m的倍數三、常用緩和曲線參數方程：直角坐標方程：如取第一項四、確定曲線主要樁點的里程曲線軌道方向整正第一節圓曲線的正矢（一）圓曲線計劃正矢的計算ＡＢＣＤＥＲＲＯ圓曲線正矢計算圖上式f值比R甚小,f2可省略不計算,并不影響使用的要求。于是得ZHHYYHHZ所謂圓曲線中間各測點是這樣一些點：當測正矢的弦線兩端所在的測點為圓曲線上的點時，弦線中央所對的測點即為圓曲線中間測點，其計劃正矢都相等，為曲線方向的檢查及其圓順標準目的：恢復曲線的圓順度

方法：①繩正法（正矢法）

它是利用曲線上正矢與半徑以及正矢與撥量的關系，計算應撥動的數量，將曲線撥正，使之圓順。

這種方法是在曲線上每10m設測點（用弦代替弧），用一根20m長的弦線，兩端拉緊并貼靠軌道外軌內側軌頂面下16mm處，在弦線中點準確量出弦線至外軌內側的距離，叫做“現場實測正矢”或“實測正矢”。

（二）曲線現場正矢的測量

使用20m長的弦，將弦的兩端放在測點上股鋼軌內側鋼軌頂面下16mm位置，然后在中間測點處測量從弦線至軌頭內側的距離即正矢。測量正矢要求做到“三不”，“三要”，“兩準確”。（1）“三不”是：在大風天氣情況下不測量正矢，弦線拉得時緊時松用力不一致時不測，弦線未放在軌頭下16mm處不測。（2）“三要”是：要用細而光滑堅實的弦線測量，要在板尺、弦線、視線三者垂直時讀數，要事先壓除鵝頭，消滅支嘴后再測。（3）“兩準確”是：讀數準確，記錄準確。（二）現場正矢的測量（二）現場正矢的測量在讀數時，要使弦線和木折尺垂直，木折尺和要測點的切線垂直，視線和木折尺數字面垂直，即“三垂直原則”，在讀數的精度上，一般要按四舍五入取整到毫米。

一、緩和曲線的計劃正矢1．緩和曲線中間各測點的正矢所謂緩和曲線中間各測點是這樣一些點：當測正矢的弦線兩端所在的測點為緩和曲線上的點時，弦線中央所對的測點即為緩和曲線中間測點。設緩和曲線的曲率半徑為，根據正矢與半徑的關系可得：式中

——曲率半徑，第二節緩和曲線的正矢則：令式中Ni——測點距緩和曲線始點的段數；m0——緩和曲線全長的段數；fd——緩和曲線正矢遞變率，HYZHYHHZ2．zh、hz點附近的各點的計劃正矢由幾何關系可得：

其中所以2．zh、hz點附近的各點的計劃正矢由于緩和曲線始點處的曲率極小，可以認為f1在y1的延長線上。則

其中

所以ZHHYYHHZ01kk+12．zh、hz點附近的各點的計劃正矢當緩和曲線始點(ZH)位于0點時，此時，a＝o，b＝1，az=b3/6=1/6,aH-1=b+a3/6=1

即當緩和曲線始點位于測點時，其正矢為緩和曲線正矢遞變率的六分之一。ZHHYYHHZ01kk+1mm+1nn+1３．hy、yh點附近的各點的計劃正矢３．hy、yh點附近的各點的計劃正矢ZHHYYHHZ01kk+1mm+1nn+1當緩和曲線終點位于m點時，a=1,b=0,則

故

即當緩和曲線終點位于測點時，其正矢為圓曲線計劃正矢減去緩和曲線正矢遞變率的六分之一。４、特殊點的計劃正矢規律總結：１）靠緩和曲線那一側長度系數是,另一側是且；２）在圓曲線或直線上的計算系數是相同即，在緩和曲線上的系數是３）在zh點或hz點附近的特殊點的計劃正矢為計算系數和正矢遞變率的乘積，即，在hy點或yh點附近的特殊點的計劃正矢為圓曲線的計劃正矢減去計算系數和正矢遞變率的乘積，即４）當zh,hz點為測點時，其計劃正矢為：

當hy、yh點為測點時，其計劃正矢為：

0123mm+1m+2m+3nn+1n+2n+3ii+101、曲線正矢作業驗收容許偏差

二、鐵路曲線驗收標準曲線半徑R(m)緩和曲線的正矢與計算正矢差(mm)圓曲線正矢連續差(mm)圓曲線正矢最大最小值差(mm)R≤25061218250<R≤35051015350<R≤4504812450<R≤800369R>800υmax≤120km／h369υmax>120km／h246注：曲線正矢用20m弦在鋼軌踏面下16mm處測量。

第三節曲線整正計算曲線整正的目的就是將遭到破壞的軌道平面恢復圓順，這個過程稱為曲線撥正或曲線整正。曲線整正分為量、算、撥3個步驟進行（1）在現場測取曲線上測點的正矢。（2）把現場量取測點正矢的數值，通過計算求得最佳撥道量。（3）按著計算撥量數據進行現場撥道，使曲線達到正確的方向和位置。第三節曲線整正計算原理一、漸伸線原理漸伸線的幾何意義如下圖所示曲線OA表示任一曲線，將一條柔軟且沒有伸縮性的細線，一端固定O點，把細線拉緊使其密貼于曲線OA上，然后把細線另一端A自曲線OA拉開，使拉開的直線隨時保持與曲線OA相切，A點的移動軌跡M1、M2、M3、……A’,即為曲線之端點的漸伸線。一、漸伸線原理

漸伸線與O點的始切線相交于Aˊ點，AAˊ線段的長度就是A點對切線OAˊ漸伸線長度漸伸線的２個特性：（１）漸伸線的法線M３N３，M２N２，…就是對應點上的原曲線切線；一、漸伸線原理

（２）漸伸線上某點（M3,N3）間曲率半徑的增量（M3N3-M2N2)等于曲線OA相應點(N3,N2)間弧長的增量（N3N2)

根據漸伸線的定義和特點,曲線撥動時作2點假定:(1)曲線上任意一點撥動時都沿漸伸線移動的;(2)曲線上撥動前后其長度不變二、撥量計算如圖測點n

要向內撥動en，才能達到正確位置

，如果把n

點沿撥前曲線An上各點的切線方向展開，并使它永遠保持與各點的切線相垂直的位置，則n點所走過的軌跡稱為n點的漸伸線，其長度為En。同樣撥后曲線段的漸伸線為，長度為，可得n點的撥量等于：。

en為＋時，向曲線外側撥動，為－時，向曲線內側撥動。根據漸伸線的特性，漸伸線E可以近似的用逐漸加大半徑的累積圓弧段來表示。各測點相應的漸伸線長度為：E1，E2，E3，…En。由式可以得出：第n點的漸伸線長度En，等于到前一點(n－1)為止的正矢累計的合計數的兩倍。同理，對于正矢為計劃正矢的曲線上點的漸伸線長度為：，得到n點的撥量為：

df

為各測點現場正矢與計劃正矢之差，簡稱“正矢差”。

撥量en的計算，可用下表進行。

撥量計算表測點現場正矢f計劃正矢

f＇正矢差df正矢差累計正矢差累計的合計（半撥量）全撥量123456701234nf0f1f2f3┇┇┇┇fn

f0′

f1′

f2′

f3′┇┇┇┇fn′df0df1df2df3┇┇┇┇dfn

df0

df0+df1

df0+df1+df2

df0+df1+df2+df3

┇┇┇┇df0+df1+…+dfn0df02df0+df13df0+2df1+df2┇┇┇┇ndf0+(n-1)df1+……+dfn-102df02(2df0+df1)2(3df0+2df1+df2)┇┇┇┇2(ndf0+(n-1)df1+……+dfn-1)三、曲線整正的基本前提1．曲線上某一測點的撥動，不會使其前后測點發生位移。如上圖所示，設n一1，n，n十1為曲線上的正矢測點。當撥動n點時，n點前后的測點n一1點及n十1點要受其影響而發生移動，但因移動甚小，可假設其不動。由于測點間距愈大，撥量愈小，此前提的可靠性愈高。所以，在整正曲線計算中，應適當限制撥量，以保證質量。

2、各點撥量對前后各點正矢的影響當撥動曲線任意一點時，不僅本點的正矢會發生變化，前后鄰點n-1點和n+1點的正矢也將發生變化。如n點向外撥動en，其他各點不動時，則n點正矢增大en的同時，前后鄰點的正矢將由于n點的撥動而相應減少en/2。同理測點(n-1)和(n+1)分別向外撥en-1

，en+1

時，n點的正矢將相應減少en-1/2、en+1/2。因此，當曲線上各測點均有撥量時，各測點的撥后正矢為：－：撥后正矢fn－：撥前正矢

en－：撥量，外＋內－

四、計算撥量的限制條件

1．保證曲線整正前后兩端的切線方向不變曲線兩端切線的轉角I，等于曲線上所有測點連成的折線間折角φi的總和，I=Σφ。因兩相鄰折線間折角，。

因此曲線兩端直線的交角可用整個曲線各測點正矢的總和乘以一個常數來表示。

保證條件：實測正矢總和等于計劃正矢總和，即或、。

2．保證曲線整正前后始、終點的位置不變

保證條件：使曲線終點的撥量為0，即Zh點hz點ΣΣdf

=0。

3．保證曲線上某一控制點(小橋、道口)、信號機等處所，因其不許撥動或撥量受到一定條件的限制，此時，在整正計算中應如何滿足這些控制點對撥量的要求。受條件限制而不能撥動時的撥量為0，即該點ΣΣdf

=0（1）實測現場正矢并記錄在表格中。（2）計劃正矢的編制（3）計算調整，直到撥道量滿意為止。五、曲線撥量計算的步驟六、曲線撥量計算的方法

流水撥道法（或叫計劃正矢調整法），另一個是分析撥道法（或叫半撥量調整法）。（1）流水撥道法可將曲線恢復到原設計位置，但曲線破壞嚴重時，撥量較大，適用于大修線路時撥正曲線。若該法產生較大撥量時，可在此基礎上采用對積調整法進行進一步的調整，直到撥量滿足要求。（2）分析撥道法是根據現有曲線線型編計劃正矢計算撥量，一般撥量較小，但撥后正矢完全滿足驗收的要求，適合于一般工區（工隊）維修使用。但由于現在列車速度不斷提高，對線路的維修標準也越來越高，分析撥道法現在工區基本不再使用。

七、計劃正矢的進一步修正

1．第一次修正計劃正矢，使曲線終點ΣΣdf

=0，滿足第二個限制條件。測計劃正正矢差差累計半撥量測計劃正正矢差差累計半撥量點矢修正修正修正修正點矢修正修正修正修正f’dff’df1

001

002

002

003

003

004

004-11105-111051-1016-11216

017

237

018

258

019

279

0110

2910

0111

21111

0112

21312

01131-111513

0114

116141-1-10151-101715-110016

01716

0017

01717

0018

01718

0019

01719

0020

01720

0021

01721

00

由df

=f-f’可知，如果在某點號i減(增)

計劃正矢1mm，同時在相距M個點號的i+M處增(減)1mm，結果曲線終點的ΣΣdf

將增加M×1(mm)；反之，先增后減，將減少M。修正時，終點ΣΣdf

為＋時，計劃正矢修正，先＋后－；反之，先－后＋。半撥量的改正值為異號測點號的差值。測計劃正正矢差差累計半撥量測計劃正正矢差差累計半撥量點矢修正修正修正修正點矢修正修正修正修正f’dff’df1

001

002

002

003

003

004

004-11105-111051-1016-11216

017

237

018

258

019

279

0110

2910

0111

21111

0112

21312

01131-111513

0114

116141-1-10151-101715-110016

01716

0017

01717

0018

01718

0019

01719

0020

01720

0021

01721

00

2．如曲線上某一點有不能撥動或僅能少量撥動的限制條件時，應在滿足曲線終點ΣΣdf

=0的前提下，對計劃正矢再做進一步修正。方法：如控制點ΣΣdf

為正時，在該點之前的曲線上，選一對點號(用數點號的方法)對計劃正矢做增、減；反之，先減后增。然后再在該點之后測計劃正正矢差差累計半撥量測計劃正正矢差差累計半撥量點矢修正修正修正修正點矢修正修正修正修正f’dff’df1

001

002

002

003

003

004

004-11105-111051-1016-11216

017

237

018

258

019

279

0110

2910

0111

21111

0112

21312

01131-111513

0114

116141-1-10151-101715-110016

01716

0017

01717

0018

01718

0019

01719

0020

01720

0021

01721

00的一段曲線上，選取另一對點號進行計劃正矢修正，符號與前相反，且兩點的M值必須完全相等，才能保證曲線終點Σdf=0，ΣΣdf=0。

3．為保證曲線最大可能的圓順度，修正值盡可能小，最好取1mm，且最好在圓曲線上完成，m應盡可能大。如一對點號不能滿足，可取幾對點號，最終滿足各方面的要求。第四節流水撥道法實例一、符號使用的一般規定例題1某山區曲線現場實測正矢見下表,由曲線的標志樁可知,0點為ZH點，該曲線半徑R=480m,緩和曲線長L0=50m。（1）試檢查曲線的圓順情況；（2）對曲線進行整正計算。點號0123456789101112實測正矢220455784100101103102104102111110點號131415161718192021222324

實測正矢104103106105102102101836036214曲線正矢調查表一、計算曲線的理論正矢已知L0=50m，R=480m，且圓曲線各測點的計劃正矢為:緩和曲線正矢遞變率為:則緩和曲線各點的計劃正矢為:本曲線中設置時，曲線樁點兩邊是對稱設置的，所以：其余各點正矢也按上面的計算結果對稱取值二、檢驗合格情況

（1）由表知緩和曲線現場正矢與理論正矢的差不大于5mm(緩圓點HY和圓緩點YH按緩和曲線誤差標準辦理)。（2）由表知圓曲線正矢連續差不大于10mm。（3）由表知圓曲線最大正矢與最小正矢差不大于1５mm。三、曲線整正計算1）填定現場正矢,并計算其和,填入“合計”內2)編制計劃正矢①根據計劃正矢計算方法,上面已經講解,但算出的計劃正矢的和與現場正矢的和如果不相等,須將計劃正矢加以改變使其相等。2)編制計劃正矢

②根據現場實測正矢來編制。根據現場實測正矢的和先求圓曲線正矢，再計算緩和曲線正矢。具體編制方法為：根據本曲線現場正矢分布情況，將所余11mm分別加在7~17號樁上。三、曲線整正計算2)編制計劃正矢②根據現場實測正矢來編制。3)計算正矢差。正矢差=現場正矢-計劃正矢，正矢差的合計數為零4）計算差累計為“斜加平寫”,這一列中的合計數為終點的半撥量,應當為0,因而需要對計劃正矢進一步修正。5)計算半撥量。始點的半撥量為0，下面各點采用“平加下寫的方法”進行計算6)調整計劃正矢。調整計劃正矢是根據終點的半撥量進行的，必須按下列3點規定進行：①計劃正矢須成對調整，即在某一點上加1mm,而有另一點上相應減去1mm,使計劃正矢的和不變。②終點的半撥時為正時,須在計劃正矢欄上采用上加下減,如為負是時,則采用上減下加。③上述兩樁點號之差,即是終點半撥量的抵消值。7)計算調整計劃正矢后的“正矢差”和“正矢差累計”8)計算半撥量采用“平加下寫的方法”進行計算。9)計算全半撥量全撥量=半撥量×210)計算撥后正矢。撥后正矢=本點現場正矢+本點全撥量－前后半撥量之合四、曲線撥量優化上面計算結果,如所得撥量太大,暫不宜撥動,可以采用“對稱調整正矢”方法,將撥量調整得小些。如上例中,所計算的最大撥量為-84mm,現需撥量小,“采用對稱調法”即以最大撥量點為中心（表中第12點）在該點前段和后段分別將正矢作對稱調整。如需將負的半撥量調小，在前段用“上減下加”，后段用“上加下減”，如將正的半撥量調小時，可在前段用“上加下減”，后段用“上減下加”調整的數值仍為上段中大、小點號之差乘以正矢調整數。例題2某山區曲線現場實測正矢見下表,由曲線的標志樁可知,2點為ZH點，該曲線半徑R=500m,緩和曲線長L0=50m。（其它有關資料見備注)1、計算曲線的計劃正矢已知L0=50m，R=500m，且圓曲線各測點的計劃正矢為:緩和曲線正矢遞變率為:則緩和曲線各點的計劃正矢為:本曲線中設置時，曲線樁點兩邊是對稱設置的，所以：其余各點正矢也按上面的計算結果對稱取值2、第一次試算從表中知現場正矢的和不等于計劃正矢的和,故要對計劃正矢進行修正2、第二次試算(使終點的半撥量為零)3、第三次試算使控制點的撥量為零4、計算全撥量和撥后正矢第五節確定曲線主要樁點的位置1．計算曲線中央點(QZ)的位置如圖：橫軸0、1、2、…為曲線上的各個測點，f1、f2、f3、…為各點正矢。設A為現場正矢連線所包圍的圖形面積，XQZ為圖形的形心至f

軸的距離，λ為測點間的距離。有：由：得：令：則：如測點間距以段為單位(兩相鄰測點的間距為1段)，則λ=1段。（段）式中：—：現場正矢合計；

—：現場正矢倒累計的合計。?nf1現場正矢倒累計的合計可按以下方法計算：測點現場正矢現場正矢倒累計（Σf

）現場正矢倒累計的合計（ΣΣf

）001f1fn+fn-1+fn-2+…+f3+f2+f1nfn+(n-1)fn-1+(n-2)fn-2+……+3f3+2f2+f12f2fn+fn-1+fn-2+…+f3+f2(n-1)fn+(n-2)fn-1+(n-3)fn-2+…+2f3+f23f3fn+fn-1+fn-2+…+f3(n-2)fn+(n-3)fn-1+(n-4)fn-2+…+f3┇┇┇┇n-2fn-2fn+fn-1+fn-23fn+2fn-1+fn-2n-1fn-1fn+fn-12fn+fn-1nfnfnfnΣΣfΣΣf

XQZ表示曲線QZ點到測點始點的距離(以段為單位)，如始點為0測點，則XQZ的值是QZ點所在的測點號。

2．確定設置緩和曲線前圓曲線長度由圖可知，設置緩和曲線前的圓曲線長度為：式中：fy－圓曲線正矢，可用曲線中部測點的現場正矢平均值或用公式求出。

3．確定緩和曲線長度

①查技術檔案，或通過現場調查曲線標志、超高標記得到。

②求出曲線兩端現場正矢遞增率的平均值，用得到。

③如曲線方向不是太差，可根據正矢變化規律來估算。

4．確定曲線主要樁點的位置ZH=XQZ－LY/2－l0/2HY=XQZ－LY/2＋l0/2YH=XQZ＋LY/2－l0/2HZ=XQZ＋LY/2＋l0/2

作業：根據下列數據完成曲線整正計算。單號學生雙號學生測點號實測正矢

測點號實測正矢

00

00

14

129

221

248

346

367

456