山東省濰坊市安丘東埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)表示的小數(shù)部分，則的值是（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：A2.若，則（

）A．9

B．17

C.2

D．3參考答案：D，令則所以，則故選C

3.已知集合P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}，則P∩Q等于（）A．{7} B．{5，7} C．{3，5，7} D．{x|3＜x≤7}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；集合．【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求P∩Q即可．【解答】解：∵P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}={x|x＞3}，∴P∩Q={5，7}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要注意不重復(fù)、不遺漏．4.三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76 D．0.76＜60.7＜log0.76參考答案： B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，從而可以判斷60.7，0.76，log0.76的大小．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故選B．5.在△ABC中，若，則△ABC是()．A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B略6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B試題分析：A中函數(shù)不是偶函數(shù)；B中函數(shù)是偶函數(shù)且是增函數(shù)；C中函數(shù)是偶函數(shù)且是減函數(shù)；D中函數(shù)不是偶函數(shù)

7.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.等差數(shù)列項(xiàng)和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略9.設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A.2 B. C.3 D.參考答案：C【分析】先由題意求出，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，故，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于常考題型.

10.函數(shù)的定義域?yàn)榧希瑒t集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B要使解析式有意義：，解得：，故選B；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是_____．參考答案：或【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法，即可求出。【詳解】由x2﹣2x﹣3＞0，得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3．所以原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞3}．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。12.（5分）已知tanα=﹣，且α為第二象限角，則cosα的值等于

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第二象限角，可得cosα＜0，由cosα=﹣即可得解．解答： ∵tanα=﹣，且α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)（如右表），

y與x的線性回歸直線為，則a-b=______.參考答案：514.已知x，y＞0，且滿足，則的最小值為__________．參考答案：16【分析】將所求式子變?yōu)椋頌榉匣静坏仁降男问剑没静坏仁角蟮媒Y(jié)果.【詳解】∵，∴,故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合基本不等式的形式，從而得到結(jié)果，屬于常規(guī)題型.15.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=

參考答案：16.給出下列關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的有

個(gè)參考答案：317.函數(shù)的最大值為________.參考答案：【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得函數(shù)定義域，再由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增求解．【詳解】由，得.函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域及其求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若()的最小值為g()．(1)求g()的表達(dá)式；(2)當(dāng)g()=時(shí),求的值,并求此時(shí)f(x)的最大值和取得最大值時(shí)的的值集合．參考答案：解：(1)設(shè),①當(dāng)時(shí),即時(shí)②當(dāng)時(shí),即時(shí),此時(shí),因此取得最大值時(shí)的的值集合

略19.（本小題滿分12分）已知．（1）求的值；（2）若且，求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)椋?/p>

……4分所以

……6分（2）因?yàn)椋裕裕? ……8分兩邊平方，得，所以， ……9分，即， ……10分因?yàn)椋裕运裕Y(jié)合，解得， ……11分故 ……12分

20.已知函數(shù)（1）用分段函數(shù)的形式表示，（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域。參考答案：（1），（2）畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為值域?yàn)槁?1.一個(gè)扇形的所在的圓的半徑為5，該扇形的弧長(zhǎng)為5（1）求該扇形的面積

（2）求該扇形中心角的弧度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】（1）根據(jù)扇形的面積S扇形=lr計(jì)算即可；

（2）扇形中心角的弧度數(shù)為α=．【解答】解：（1）扇形的所在的圓的半徑為r=5，弧長(zhǎng)為l=5，則扇形的面積為：S扇形=lr=×5×5=；

（2）扇形中心角的弧度數(shù)為：α===1．22.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值為﹣3，且f（x）圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π，又f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，）；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣k=0在,x∈[0，]有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍，并求出x1+x2的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求出A和周期T，由周期公式求出ω的值，將點(diǎn)（0，）代入化簡(jiǎn)后，由φ的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，由x的范圍求出的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域，設(shè)設(shè)t=，函數(shù)畫出y=3sint，由正弦函數(shù)的圖象畫出y=3sint的圖象，由圖象和條件求出k的范圍，由圖和正弦函數(shù)的對(duì)稱性分別求出x1+x2的值．【解答】解：（1）由題意得：，則T=4π，即，所以，又f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，由得，所以；（2）由題意得，f（x）﹣k