2.3某些有用的隨機(jī)變量1.貝努利隨機(jī)變量2.二項(xiàng)式隨機(jī)變量3.均勻分布4.高斯（正態(tài)）隨機(jī)變量5.χ2隨機(jī)變量6.非中心χ2隨機(jī)變量7.瑞利（Rayleigh）隨機(jī)變量8.賴(lài)斯（Rice）隨機(jī)變量9.Nakagami隨機(jī)變量10.對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量11.聯(lián)合高斯隨機(jī)變量1.貝努利隨機(jī)變量貝努利取值10概率P1-P均值：E[X]=P方差：VAR[X]=P(1-P)貝努利是離散二進(jìn)制值隨機(jī)變量，又稱(chēng)為兩點(diǎn)分布2.二項(xiàng)式隨機(jī)變量

二項(xiàng)式隨機(jī)變量是對(duì)n個(gè)具有共同參數(shù)p的獨(dú)立貝努利隨機(jī)變量的總和建模。該隨機(jī)變量的PMF為：由此隨機(jī)變量可得：E[X]=np

VAR[X]=np(1-p)3.均勻分布

均勻分布隨機(jī)變量是連續(xù)隨機(jī)變量。PDF為：記為X~U(a,b)

E(X)=(a+b)/2

VAR[X]=(b

a)2/124.高斯（正態(tài)）隨機(jī)變量高斯隨機(jī)變量的PDF該隨機(jī)變量的E[X]=mVAR[X]=2記為：m=0且=1的高斯隨機(jī)變量稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量與高斯隨機(jī)變量密切相關(guān)的一個(gè)函數(shù)Q函數(shù)，定義為：Q函數(shù)的一些重要性質(zhì)：Q函數(shù)的圖形P(x)函數(shù)的圖形高斯隨機(jī)變量的CDF為：另一個(gè)與Q函數(shù)密切相關(guān)的函數(shù)是互補(bǔ)誤差函數(shù)，定義為：

互補(bǔ)誤差函數(shù)與Q函數(shù)的關(guān)系為：高斯變量的特征函數(shù)為：5.χ2隨機(jī)變量

高斯隨機(jī)變量{Xi,i=1,…，n}獨(dú)立同分布，均值為0，方差相同則X具有n個(gè)自由度的隨機(jī)變量χ2定義其PDF為：其中伽瑪函數(shù)

定義為伽瑪函數(shù)在x=0,-1,-2,-3處有單極點(diǎn)

伽瑪函數(shù)的性質(zhì)如下：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即n=2m,具有n個(gè)自由度的X2隨機(jī)變量的CDF的閉式為：期望和方差：6

非中心隨機(jī)變量具有n個(gè)自由度的非中心

隨機(jī)變量的定義類(lèi)似于

隨機(jī)變量，其中是具有共同方差、不同均值（記為）的獨(dú)立高斯變量。該隨機(jī)變量的PDF為s定義為:是第一類(lèi)ɑ階修正貝塞爾函數(shù):當(dāng)非中心

隨機(jī)變量，均值和方差為：特征函數(shù)為：7.瑞利（Rayleigh）隨機(jī)變量X1和X2是獨(dú)立高斯隨機(jī)變量，服從N（0，σ2）期望和方差:8.賴(lài)斯（Rice）隨機(jī)變量X1和X2是獨(dú)立高斯隨機(jī)變量賴(lài)斯隨機(jī)變量是具有兩個(gè)自由度的非中心X2隨機(jī)變量賴(lài)斯因子K期望：9.Nakagami隨機(jī)變量Nakagami隨機(jī)變量常用來(lái)表征通過(guò)多徑信道傳輸?shù)男盘?hào)統(tǒng)計(jì)特性分布，該分布PDF為：m為衰落指數(shù)：期望：方差：10.對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布，均值為m，方差為σ2對(duì)數(shù)正態(tài)分布適合對(duì)移動(dòng)無(wú)線(xiàn)通信中信號(hào)陰影效應(yīng)建模，陰影效應(yīng)是由大量障礙物引起的11.聯(lián)合高斯隨機(jī)變量一個(gè)nX1列隨機(jī)矢量X的分量{}的聯(lián)合PDF為則其分量稱(chēng)為聯(lián)合高斯隨機(jī)變量，隨機(jī)矢量稱(chēng)為高斯矢量。式中，m和C分別為X的均值和協(xié)方差矩陣

即

m=E[X]

聯(lián)合高斯隨機(jī)變量具有下列重要性質(zhì)：（1）對(duì)聯(lián)合高斯隨機(jī)變量，不相關(guān)等價(jià)于獨(dú)立。（2）聯(lián)合高斯隨機(jī)變量的線(xiàn)性組合也是聯(lián)