山東省濱州市長(zhǎng)山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1∶2，則此棱錐的高被分成的兩段之比為（

）A.1∶2 B.1∶4C.1∶(－1) D.1∶(＋1)參考答案：C【分析】設(shè)截后棱錐的高為h,原棱錐的高為H,由于截面與底面相似,所以截面面積與底面面積的比等于相似比,求出,最后求出棱錐的高被分成的兩段之比.【詳解】設(shè)截后棱錐的高為h,原棱錐的高為H,由于截面與底面相似,所以截面面積與底面面積的比等于相似比的平方,所以有,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐截面的性質(zhì).2.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，若是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.若直線是異面直線，與也是異面直線，則與的位置關(guān)系是

A.平行或異面

B.相交，平行或異面

C.異面或相交

D.異面參考答案：B略5.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.參考答案：A略6.已知A={1，2，3}，B={2，4}，定義集合A、B間的運(yùn)算A＊B={x∣xA且xB}，則集合A＊B等于（

）A.{1，2，3}

B.{2，4}

C.{1，3}

D.{2}參考答案：C7.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【詳解】試題分析：抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，總數(shù)是35人，抽7人，也就是5個(gè)人抽一個(gè)，有20人，包含第3、4、5四個(gè)組，所以抽取4個(gè)．考點(diǎn)：1、莖葉圖；2.系統(tǒng)抽樣．8.1．集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C9.參考答案：C10.函數(shù)的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sin(2x﹣)的最小正周期為

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，準(zhǔn)確找出ω的值，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵．12.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義為在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2），若x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x+1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣，]考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．可得當(dāng)0≤x≤a2時(shí)，f（x）=﹣x；當(dāng)a2＜x≤2a2時(shí)，f（x）=﹣a2；當(dāng)x＞3a2時(shí)，f（x）=x﹣3a2．畫出其圖象．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出x＜0時(shí)的圖象．由于x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），可得6a2≤2，解出即可．解答：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．∴當(dāng)0≤x≤a2時(shí)，f（x）=（a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2）=﹣x；當(dāng)a2＜x≤2a2時(shí)，f（x）=﹣a2；當(dāng)x＞3a2時(shí)，f（x）=x﹣3a2．畫出其圖象．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出x＜0時(shí)的圖象，與x＞0時(shí)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），∴6a2≤2，解得﹣≤a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣，]．故答案為：[﹣，]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性、周期性，考查了分類討論的思想方法，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.=

.參考答案：14.（5分）函數(shù)f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（﹣1，3）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x=﹣1且y=3，故函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，那么的值是

參考答案：16.設(shè)向量，則的夾角等于_____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，的夾角等于。

故答案為：17.在等差數(shù)列{an}中，已知,,以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是

.

參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線過(guò)點(diǎn)，圓:.（1）求截得圓弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的直線方程；（2）若直線被圓N所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.參考答案：解：（1）顯然，當(dāng)直線通過(guò)圓心Ｎ時(shí)，被截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)．………2分由，得

故所求直線的方程為即………4分（2）設(shè)直線與圓N交于兩點(diǎn)（如右圖）作交直線于點(diǎn)Ｄ，顯然Ｄ為AB的中點(diǎn)．且有………6分（Ⅰ）若直線的斜率不存在，則直線的方程為將代入，得解，得，因此符合題意………8分（Ⅱ）若直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為即：由，得，因此………10分又因?yàn)辄c(diǎn)Ｎ到直線的距離所以即：此時(shí)直線的方程為綜上可知，直線的方程為或………12分略19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（3，4），B（5，12）.（1）求的坐標(biāo)及；

（2）求；

（3）求在上投影.參考答案：解：（1）∵O（0，0），A（3，4），B（5，12），∴，，∴，即的坐標(biāo)為（2，8）；

.

（2）∵，，∴

（3），

.

∴在上投影為

略20.函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），請(qǐng)判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[2，3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（3）令u=3﹣ax，求出u=3﹣ax在[2，3]上的單調(diào)性，根據(jù)f（x）的最大值，求出a的值即可．【解答】解：（1）由題意：f（x）=log3（3﹣3x），∴3﹣3x＞0，即x＜1，…所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．…（2）易知g（x）=loga（3﹣ax）﹣loga（3+ax），∵3﹣ax＞0，且3+ax＞0，∴，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，…又∵g（x）=loga（3﹣ax）﹣loga（3+ax）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），…∴g（x）為奇函數(shù)．…（3）令u=3﹣ax，∵a＞0，a≠1，∴u=3﹣ax在[2，3]上單調(diào)遞減，…又∵函數(shù)f（x）在[2，3]遞增，∴0＜a＜1，…又∵函數(shù)f（x）在[2，3]的最大值為1，∴f（3）=1，…即f（3）=loga（3﹣3a）=1，∴．…21.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an與bn；（2）求和：．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設(shè)條件建立方程組，解這個(gè)方程組得到d和q的值，從而求出an與bn．（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n﹣1）d，bn=qn﹣1依題意有①解得，或（舍去）故an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=8n﹣1（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===【點(diǎn)評(píng)】本題考查