2021年全國各省市中考真題匯總：方程與不等式實(shí)際應(yīng)用解答1．（2021?常州）為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天．該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？2．（2021?吉林）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km．其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km．求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度．3．（2021?黑龍江）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種）請直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？4．（2021?黃石）我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠中各有幾只雞和兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問題：（1）籠中雞、兔各有多少只？（2）若還是94只腳，但不知道頭多少個(gè)，籠中雞兔至少30只且不超過40只．雞每只值80元，兔每只值60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？5．（2021?貴港）某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料．（1）甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？（2）經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過1245箱．計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批材料運(yùn)往工廠共有哪幾種租車方案？6．（2021?本溪）某班計(jì)劃購買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊，已知購買1本手繪紀(jì)念冊和4本圖片紀(jì)念冊共需135元，購買5本手繪紀(jì)念冊和2本圖片紀(jì)念冊共需225元．（1）求每本手繪紀(jì)念冊和每本圖片紀(jì)念冊的價(jià)格分別為多少元？（2）該班計(jì)劃購買手繪紀(jì)念冊和圖片紀(jì)念冊共40本，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多能購買手繪紀(jì)念冊多少本？7．（2021?銅仁市）某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．（1）求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺A型機(jī)器人售價(jià)3萬元，每臺B型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購A、B兩種型號的機(jī)器人共20臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出A、B兩種機(jī)器人分別采購多少臺時(shí)，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？8．（2021?呼和浩特）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開始，每周除體育課外，又開展了“足球俱樂部1小時(shí)”活動．去年學(xué)校通過采購平臺在某體育用品店購買A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購買A、B兩種足球共50個(gè)，已知該店對每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年購買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購買多少個(gè)B品牌足球？9．（2021?永州）永州市某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場需求，計(jì)劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物．預(yù)計(jì)B種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值多2萬元，為實(shí)現(xiàn)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值20萬元，B種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值30萬元的目標(biāo)，問：2022年A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？10．（2021?臺灣）碳足跡標(biāo)簽是一種碳排放量的標(biāo)示方式，讓大眾了解某一產(chǎn)品或服務(wù)所產(chǎn)生的碳排放量多寡，如圖所示．碳足跡標(biāo)簽的數(shù)據(jù)標(biāo)示有其規(guī)定，以碳排放量大于20公克且不超過40公克為例，此范圍內(nèi)的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示只有20、22、24、…、38、40公克等11個(gè)偶數(shù)；碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示決定于碳排放量與這11個(gè)偶數(shù)之中的哪一個(gè)差距最小，兩者對應(yīng)標(biāo)示的范例如下表所示．碳排放量碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示20.2公克20公克20.8公克20公克21.0公克20公克或22公克皆可23.1公克24公克請根據(jù)上述資訊，回答下列問題，并詳細(xì)解釋或完整寫出你的解題過程．（1）若有一個(gè)產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38公克，則它可能的碳排放量之最小值與最大值分別為多少公克？（2）承（1），當(dāng)此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%時(shí)，請求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示的所有可能情形．11．（2021?包頭）小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請說明理由．12．（2021?威海）六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）若兩次購進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？13．（2021?東營）“雜交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．14．（2021?張家界）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長征路”主題教育學(xué)習(xí)活動，我市“紅二方面軍長征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動基地．據(jù)了解，今年3月份該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人．（1）求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率；（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)6月份的參觀人數(shù)是多少？15．（2021?長春）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺推出有機(jī)大米促銷活動，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多2元，用420元購買的有機(jī)大米與用300元購買的普通大米的重量相同．求每千克有機(jī)大米的售價(jià)為多少元？16．（2021?賀州）為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m3時(shí)，按一級單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過12m3時(shí)，超過部分按二級單價(jià)收費(fèi)．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費(fèi)32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費(fèi)51.4元．（1）問該市一級水費(fèi)，二級水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？（2）某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？17．（2021?無錫）為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品．現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購買獎品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎獎品單價(jià)與二等獎獎品單價(jià)之比為4：3．當(dāng)用600元購買一等獎獎品時(shí)，共可購買一、二等獎獎品25件．（1）求一、二等獎獎品的單價(jià)；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？18．（2021?通遼）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的．由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià)．求甲種消毒液購買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？19．（2021?柳州）如今，柳州螺螄粉已經(jīng)成為名副其實(shí)的“國民小吃”，螺螄粉小鎮(zhèn)對A、B兩種品牌的螺螄粉舉行展銷活動．若購買20箱A品牌螺螄粉和30箱B品牌螺螄粉共需要4400元，購買10箱A品牌螺螄粉和40箱B品牌螺螄粉則需要4200元．（1）求A、B品牌螺螄粉每箱售價(jià)各為多少元？（2）小李計(jì)劃購買A、B品牌螺螄粉共100箱，預(yù)算總費(fèi)用不超過9200元，則A品牌螺螄粉最多購買多少箱？20．（2021?玉林）某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產(chǎn)生的熱能發(fā)電．有A，B兩個(gè)焚燒爐，每個(gè)焚燒爐每天焚燒垃圾均為100噸，每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐比B焚燒爐多發(fā)電50度，A，B焚燒爐每天共發(fā)電55000度．（1）求焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐各發(fā)電多少度？（2）若經(jīng)過改進(jìn)工藝，與改進(jìn)工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐的發(fā)電量分別增加a%和2a%，則A，B焚燒爐每天共發(fā)電至少增加（5+a）%，求a的最小值．

參考答案1．解：設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則在改造前平均每天用水2x噸，根據(jù)題意，得﹣＝5．解得x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原方程的解，且符合題意．答：該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．2．解：設(shè)港珠澳大橋隧道長度為xkm，橋梁長度為ykm．由題意列方程組得：．解得：答：港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度分別為49.1km和5.9km．3．解：設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬元，乙種農(nóng)機(jī)具萬元．根據(jù)題意得：，解得（2）設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具（10﹣m）件，根據(jù)題意得：，解得：4.8≤m≤7．∵m為整數(shù)．∴m可取5、6、7．∴有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件．方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件．方案三：購買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件．設(shè)總資金為w萬元．w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．∵k＝1＞0，∴w隨著m的減少兒減少，∴m＝5時(shí)，w最小＝1×5+5＝10（萬元）．∴方案一需要資金最少，最少資金是10萬．（3）節(jié)省的資金全部用于再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具0件，乙種農(nóng)機(jī)具10件．方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件．4．解：（1）設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，依題意得：，解得：．答：籠中雞有23只，兔有12只．（2）設(shè)籠中雞有m只，則兔有只，依題意得：，解得：13≤m≤33．設(shè)這籠雞兔共值w元，則w＝80m+60×＝50m+1410．∵50＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝13時(shí)，w取得最小值，最小值＝50×13+1410＝2060；當(dāng)m＝33時(shí)，w取得最大值，最大值＝50×33+1410＝3060．答：這籠雞兔最多值3060元，最少值2060元．5．解：（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料，依題意得：，解得：．答：甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料．（2）設(shè)租用m輛甲型貨車，則租用（70﹣m）輛乙型貨車，依題意得：，解得：≤m≤．又∵m為整數(shù)，∴m可以取18，19，∴該公司共有2種租車方案，方案1：租用18輛甲型貨車，52輛乙型貨車；方案2：租用19輛甲型貨車，51輛乙型貨車．6．解：（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊的價(jià)格為x元，每本圖片紀(jì)念冊的價(jià)格為y元，依題意得：，解得：．答：每本手繪紀(jì)念冊的價(jià)格為35元，每本圖片紀(jì)念冊的價(jià)格為25元．（2）設(shè)可以購買手繪紀(jì)念冊m本，則購買圖片紀(jì)念冊（40﹣m）本，依題意得：35m+25（40﹣m）≤1100，解得：m≤10．答：最多能購買手繪紀(jì)念冊10本．7．（1）解：設(shè)每臺A型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物x噸，每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物y噸．解得（2）設(shè)：A種機(jī)器人采購m臺，B種機(jī)器人采購（20﹣m）臺，總費(fèi)用為w．100m+80（20﹣m）≥1800．解得：m≥10．w＝3m+2（20﹣m）＝m+40．∵1＞0，∴w隨著m的減少而減少．∴當(dāng)m＝10w有最小值，w小＝10+40＝50．∴A、B兩種機(jī)器人分別采購10臺，20臺時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是50萬．8．解：設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為（x+12）元/個(gè)．由題意得：，即，∴96（x+12）＝120x，∴x＝48．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝48是原分式方程的解且符合題意．∴A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)．設(shè)今年購進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則有：．∴50.4×50﹣50.4a+54a≤26403．∴6a≤120，∴．∴最多可購進(jìn)33個(gè)B足球．9．解：設(shè)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植x畝，則B種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植（30﹣x）畝，根據(jù)題意，得+2＝．解得x＝20或x＝﹣15（舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的解，且符合題意．所以30﹣x＝10．答：2022年A種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植20畝，則B種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植10畝．10．解：（1）碳排放量之最小值與最大值分別為37.0和39.0公克．（2）∵此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%，∴37.0×90%＝33.3，39.0×90%＝35.1．∴此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為：34或36．11．解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，根據(jù)題意，得，解得：x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是所列方程的根，所以小剛跑步的平均速度為150米/分．（2）由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，則小剛跑步所用時(shí)間為1800÷150＝12（分），騎自行車所用時(shí)間為12﹣4.5＝7.5（分），∵在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，∴小剛從開始跑步回家到趕回學(xué)校需要12+7.5+3＝22.5（分）．又∵22.5＞20，所以小剛不能在上課前趕回學(xué)校．12．解：（1）設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為（1+20%）x，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝50是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進(jìn)價(jià)為50元；（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），答：兩次的總利潤為1700元．13．解：（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為x，依題意得：700（1+x）2＝1008，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：畝產(chǎn)量的平均增長率為20%．（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)．14．解：（1）設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為x，依題意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x1＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為10%．（2）12.1×（1+10%）＝13.31（萬人）．答：預(yù)計(jì)6月份的參觀人數(shù)為13.31萬人．15．解：設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為（x﹣2）元，依題意得：＝，解得：x＝7，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝7是原方程的解，且符合題意．答：每千克有機(jī)大米的售價(jià)為7元．16．解：（1）設(shè)該市一級水費(fèi)的單價(jià)為x元，二級水費(fèi)的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：該市一級水費(fèi)的單價(jià)為3.2元，二級水費(fèi)的單價(jià)為6.5元．（2）∵3.2×12＝38.4（元），38.4＜64.4，∴用水量超過12m3．設(shè)用水量為am3，依題意得：38.4+6.5（a﹣12）＝64.4，解得：a＝16．答：當(dāng)繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為16m3．17．解：（1）設(shè)一等獎獎品單價(jià)為4x元，則二等獎獎品單價(jià)為3x元，依題意得：+＝25，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，且符合題意，∴4x＝60，3x＝45．答：一等獎獎品單價(jià)為60元，二等獎獎品單價(jià)為45元．（2）設(shè)購買一等獎獎品m件，二等獎獎品n件，依題意得：60m+45n＝1275，∴n＝．