2023年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.

D.

2.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

7.

8.

9.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.

11.

12.

13.A.

B.x2

C.2x

D.

14.

15.設y1、y2是二階常系數線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

16.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

17.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

18.

19.

20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)21.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

22.

23.24.25.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。26.

27.

28.

29.

30.設=3，則a=________。

31.

32.

33.設區域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．44.45.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.證明：49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

50.

51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.

54.

55.

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．59.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.用洛必達法則求極限：62.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

63.

64.計算

65.66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。67.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.要造一個容積為4dm2的無蓋長方體箱子，問長、寬、高各多少dm時用料最省?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

2.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

3.B

4.D

故選D．

5.C解析：

6.A本題考查了定積分的性質的知識點

7.B

8.C

9.B

10.C

11.C

12.C解析：

13.C

14.D

15.C

16.D

17.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

18.B解析：

19.C

20.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點21.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數的偏導數運算．

則

22.

23.

24.

25.

26.

本題考查的知識點為定積分運算．

27.1/200

28.

29.6x26x2

解析：

30.

31.(1+x)232.

33.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

34.π/835.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

36.

解析：37.

38.

39.

40.（-35）（-3，5）解析：41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.45.由二重積分物理意義知

46.47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.函數的定義域為

注意

50.

51.

52.53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

則

55.

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

65.

66.

67.，因此曲線y=X2+1在點(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，y=2x．曲線y=x2+1，切線y=2x與x=0所圍成的平面圖形如圖3-1所示．

其面積

本題考查的知識點為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

68.

69.

70.

71.設長、寬、高分別xdmydmzdm；表面積為S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2；z=1；∵實際問題有最