山東省濟南市創新中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、15、…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數稱為“正方形數”．從如圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和，下列等式中，符合這一規律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數”的規律為1、3、6、10、15、21…“正方形數”的規律為1、4、9、16、25…，根據題目已知條件：從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．可得出最后結果．【解答】解：這些三角形數的規律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數是這串數中相鄰兩數之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．3.在等差數列{an}中，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.直線（t為參數）被圓x2+y2=9截得的弦長等于(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：直線的參數方程．專題：直線與圓；坐標系和參數方程．分析：先將直線的參數方程化為普通方程，利用點到直線的距離求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求解即可．解答： 解：由直線（t為參數）得，直線的普通方程是x﹣2y+3=0，則圓x2+y2=9的圓心（0，0）到直線的距離d==，所以所求的弦長是2=，故選：B．點評：本題考查直線的參數方程化為普通方程，點到直線的距離，以及弦長公式，屬于基礎題．5.命題“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知x與y之間的一組數據：

（

）x1234y3579則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過A.（2，6）

B.（2.5，6）

C.（3，8）

D.（3.5，8）參考答案：B.試題分析：由線性回歸方程必過樣本中心，根據表中數據可計算出的平均數，即為樣本中心的坐標（2.5，6），故選B.考點：線性回歸方程.7.若命題“p∧（￢q）”與“￢p”均為假命題，則（）A．p真q真 B．p假q真 C．p假q假 D．p真q假參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由已知結合復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：∵命題“￢p”為假命題，∴p為真命題，又∵“p∧（￢q）”為假命題，故命題“￢q”為假命題，∴q為真命題，故選：A．【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，熟練掌握復合命題真假判斷的真值表，是解答的關鍵．8.如圖，在正方體中，是側面內一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在曲線是(

)A．直線的一部分

B．圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D略9.已知Sn為等差數列{an}的前n項和，若a1+a7+a13的值是一確定的常數，則下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8﹣S5．其結果為確定常數的是（）A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤參考答案：A【分析】直接利用等差數列的性質以及已知條件求出a7是常數，即可判斷選項②③⑤正確．【解答】解：等差數列{an}中，a1+a7+a13的值是一確定的常數，可得3a7是常數，故②正確；S13=13a7，所以S13是常數，故③正確；S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7是常數，故⑤正確．故選：A．【點評】本題考查等差數列的基本性質的應用，考查計算能力．10.集合，則M∩N等于（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：集合，,，，故選B.考點：指數函數、對數函數的性質及集合的運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是夾角為的兩個單位向量，，，若，則實數k的值為__________.參考答案：.【分析】直接利用向量數量積公式化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以，所以=-7.故答案為：-7【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.在(x－1)11的展開式中，系數最小的項的系數為________(結果用數值表示)。參考答案：－46213.如果實數x，y滿足等式，那么的取值范圍是

；參考答案：14.若施化肥量x與水稻產量y的回歸直線方程為＝5x＋250，當施化肥量為80kg時，預報水稻產量為_________參考答案：650kg試題分析：當代入可知，所以預報水稻產量為650kg考點：回歸方程15.在比較兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個模型的相關指數R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是．參考答案：甲試題分析：∵相關指數R2取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個模型的相關指數R2的值分別約為0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的擬合效果好，故填甲．考點：本題主要考查回歸分析中對相關系數強弱的認識．點評：在線性回歸模型中，R2解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好．16.抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位:環),結果如下:運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩定(方差較小)的那位運動員成績的方差為.參考答案：2.略17.若在(－1，＋∞)上是減函數，則的取值范圍是_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：實數m滿足，其中；命題q：方程表示雙曲線.(Ⅰ)若，且為真，求實數m的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）

（2）命題：由題得，又，解得.............................2分.命題:，解得................................................................................4分.（1）若，命題為真時，...................................................................................5分.當為真時，則真且真∴，解得的取值范圍是...............................................................................7分（2）是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件................................................9分∴，所以實數的取值范圍是..........................................................................12分19.如圖所示，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，求：(1)BC′與CD′所成的角；(2)AD與BC′所成的角．參考答案：解：(1)連接BA′，則BA′∥CD′，則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角．連接A′C′，由△A′BC′為正三角形，知∠A′BC′＝60°.即BC′與CD′所成的角為60°.(2)由AD∥BC，知AD與BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°.略20.已知命題P：函數y=loga（1﹣2x）在定義域上單調遞增；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數x恒成立．若P∨Q是真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題．【分析】根據對數函數的函數性，復合函數的單調性，我們可以可以得到命題P為真時，實數a的取值范圍；根據二次不等式恒成立的條件，我們可以得到命題Q成立時，實數a的取值范圍；再根據P∨Q是真命題時，兩個命題中至少一個為真，進而可以求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵命題P函數y=loga（1﹣2x）在定義域上單調遞增；∴0＜a＜1又∵命題Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數x恒成立；∴a=2或，即﹣2＜a≤2∵P∨Q是真命題，∴a的取值范圍是0＜a≤2，且a≠1【點評】本題考查的知識點是命題真假判斷與應用，其中根據對數函數的函數性，復合函數的單調性，及二次不等式恒成立的條件，判斷命題P與Q的真假是解答本題的關鍵．21.證明下列等式，并從中歸納出一個一般性的結論．2cos=；2cos=；2cos=；…參考答案：2cos=（n∈N*）【考點】F1：歸納推理．【分析】根據半角公式可證明已知的三個等式，再由題意，觀察各式可得其規律，用n將規律表示出來一般性結論．【解答】證明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，觀察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；…由上邊的式子，我們可以推斷：2cos=（n∈N*）22.已知函數．（Ⅰ）討論函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數恒成立問題．【分析】（Ⅰ）求導函數，對參數a進行討論，即可確定函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）先分離參數，構造函數，確定函數的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導函數，可得當a＜0時，x∈（0，﹣a），f'（x）＜0，f（x）單調遞減，x∈（﹣a，+∞