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第四節數列求和【教材·知識梳理】1.等差數列、等比數列求和公式法(1)等差數列的前n項和公式Sn==_______________.(2)等比數列的前n項和公式Sn=2.數列求和的幾種常用方法(1)分組轉化法把數列的每一項分成兩項或幾項，使其轉化為幾個等差、等比數列，再求解.(2)裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和.常見的裂項技巧(3)錯位相減法如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，這個數列的前n項和可用錯位相減法求解.(4)倒序相加法如果一個數列{an}的前n項中與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數，那么求這個數列的前n項和即可用倒序相加法求解.3.幾個常用公式(1)1+2+3+4+…+n=_______.(2)1+3+5+7+…+(2n-1)=__.(3)2+4+6+8+…+2n=____.(4)12+22+…+n2=______________.(5)13+23+33+…+n3=____________.n2n2+n【知識點辨析】

(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)如果數列{an}為等比數列,且公比不等于1,則其前n項和為Sn=.(

)(2)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°可用倒序相加求和. (

)(3)當n≥2時,. (

)(4)求數列的前n項和可用分組求和.(

)(5)求Sn=a+2a2+3a3+…+nan時只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據錯位相減法求解. (

)提示:(1)√.因為數列{an}為等比數列,且公比不等于1,則其前n項和為Sn=(2)√.因為sin21°+sin289°=sin22°+sin288°=sin23°+sin287°=1,所以sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°可用倒序相加求和.(3)√.因為(4)√.因為數列是一個等比數列與一個等差數列的和數列,所以求數列的前n項和可以用分組求和.(5)×.要分a=0或a=1或a≠0且a≠1討論求解.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1忽視通項的特征考點一、T1,32運算錯誤考點一、T4考點二、典例3不能進行合理轉化考點一、T5【教材·基礎自測】1.(必修5P55自測與評估T4改編)數列{an}中,an=,若{an}的前n項和為,則項數n為 (

)A.2018 B.2019 C.2020 D.2021【解析】選C.an=Sn= 所以n=2020.2.(必修5P51練習AT3改編) (

)【解析】選B.3.(必修5P51練習AT3改編)數列…,(2n-1)+,…的前n項和Sn的值等于 (

)A.n2+1-

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