山東省濟寧市嘉祥鎮中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，在處取得最大值，以下各式正確的序號為①

②

③

④

⑤

A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤參考答案：B略2.如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的值為4，則輸入的值可能為A．6

B．-7

C．-8

D．7參考答案：C

3.已知函數是奇函數，當時，.若不等式（且）對任意的恒成立，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：因,則,故,即,在同一坐標系下畫出函數,結合函數的圖象可以看出:當時不等式成立,選C.考點：二次函數、對數函數的圖象．4.函數的定義域為R，且其中，a為常數，若對任意都有，則函數的圖象可以是（

）參考答案：A5.已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，則實數a的取值范圍為(

)A． B．（﹣2，1） C． D．參考答案：D【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x+2）=﹣f（x），求出函數的周期，由此能求出實數m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函數的周期為4，則f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故選：D．【點評】本題考查函數的周期性和奇偶性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．6.設在內單調遞增，，則是的（）Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：答案：B解析：P中f（x）單調遞增，只需，即m≥0，故P是q的必要不充分條件，選B7.設集合，集合，則M∪N=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求解出集合，根據并集的定義求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎題.8.已知，則方程的根的個數是（

▲

）

A．3個 B．4個

C．5個 D．6個參考答案：C【知識點】函數與方程B9由，設f(A)=2,則f(x)=A,則，則A=4或A=，作出f(x)的圖像，由數型結合，當A=時3個根，A=4時有兩個交點，所以的根的個數是5個。【思路點撥】根據函數的取值范圍和數型結合求出圖像交點個數即根的個數。9.設集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?U（A∪B）=（）A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出A與B的并集，然后求解補集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則A∪B={1，3，4，5}．?U（A∪B）={2，6}．故選：A．10.集合A={y|y=，0≤x≤4}，B={x|x2﹣x＞0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．? D．（1，2]參考答案：D考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出A中y的范圍確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出A與B的交集即可．解答：解：由A中y=，0≤x≤4，得到0≤y≤2，即A=[0，2]，由B中不等式變形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），則A∩B=（1，2]，故選：D．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，，構造函數，定義如下：當

時，；當時，，則的最大值為__________．參考答案：212.對于等差數列和等比數列，我國古代很早就有研究成果，北宋大科學家沈括在《夢溪筆談》中首創的“隙積術”，就是關于高階等差級數求和的問題.現有一貨物堆，從上向下查，第一層有2個貨物，第二層比第一層多3個，第三層比第二層多4個，以此類推，記第n層貨物的個數為an，則數列{an}的通項公式an=_______，數列的前n項和Sn=_______.參考答案：

【分析】由題意可得，，利用累加法可求數列的通項公式，求出數列的通項公式，利用裂項相消法求其前項和.【詳解】解：由題意可知，，，，，累加可得，，.故答案為：；.【點睛】本題考查累加法求數列的通項公式，以及裂項相消法求和，屬于中檔題.13.理：已知兩個向量，的夾角為30°，，為單位向量，,若=0，則=

.參考答案：-2，14.在中，，，，設點，滿足.若，則的值是

▲

．參考答案：15.若，則=

．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數．專題：三角函數的求值．分析：由題意可得=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin，代值計算可得．解答： 解：∵，∴=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=cos（）=故答案為：點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，整體代換是解決問題的關鍵，屬基礎題．16.已知斜率為的直線與拋物線交于位于軸上方的不同兩點，記直線的斜率分別為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：17.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數量在的人數是.

參考答案：【解析】,故答案為13答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓：的離心率為，上一點到右焦點距離的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于不同的兩點，，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)由題意，，解出及的值即可；(2)先討論當不存在時，的值，當當存在時，可設直線方程為，聯立方程組，由求出的范圍，由根與系數關系用表示，由向量的坐標運算用表示，即可求出的取值范圍.②當存在時，設直線方程為，則有整理得，∴，，（i）又，（ii），從而，（iii）（iii）代入（ii）中，∴．考點：1.橢圓的標準方程與幾何性質；2.直線與橢圓的位置關系；3.向量的坐標運算.【名師點睛】本題考查橢圓的標準方程與幾何性質、直線與橢圓的位置關系及向量的坐標運算，屬中檔題.求橢圓標準方程的方法一般為待定系數法：根據條件確定關于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標準方程．解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規思路是先把直線方程與橢圓方程聯立，消元、化簡，然后應用根與系數的關系建立方程，解決相關問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單．19.在△ABC中，角的對邊分別為，已知，且成等比數列。（I）求+的值；（II）若，求的值。參考答案：（1）∵成等比數列，∴，由正弦定理得,……3分∴

．……7分（2）由得，∵,∴，∴，∴,……10分由余弦定理得,∴，即,∴，

∴……………14分

略20.（本小題滿分13分）在個不同數的排列（即前面某數大于后面某數）則稱構成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2與1”，“40與3”，“40與1”，“3與1”其逆序數等于4.（1）求（1，3，40，2）的逆序數；（2）已知n+2個不同數的排列的逆序數是2.（ⅰ）求的逆序數an（ⅱ）令參考答案：（1）…………3分（2）n+2個數中任取兩個數比較大小，共有個大小關系…………6分（3）………10分 …………13分21.（14分）

已知c為正實數，數列

（I）證明：

（II）t是滿足

證明：

（III）若參考答案：解析:證明：（I）

①當，

…………2分②假設，則時不等式也成立，

…………4分

（II）由，由

…………5分

又

…………7分

…………8分

（III），，

…………10分的等比數列，…………12分

…………14分22.設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．參考答案：（1）；(2)．分析：（I）由題意結合幾何關系可求得.則橢圓的方程為.（II）設點P的坐標為，點M的坐標為，由題意可得.易知直線的方程為，由方程組可得.由方程組可得.結合，可得，或.經檢驗的值為.詳解：（I）設橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得．由,從而．所以，橢圓的方程為．（II）設點P的坐標為，點M的坐標為，由題