山東省濟(jì)南市天橋區(qū)藥山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線y2=2px，（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件，利用拋物線的性質(zhì)得到，求出p的值，由此能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，∴，解得p=4，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的性質(zhì)．2.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C3.已知圓的半徑為2，是圓上兩點(diǎn)且，是一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)且滿足，則的最小值為（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－4參考答案：C略4.函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．故選C【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．7.如圖，面，中，則是

（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．以上都有可能參考答案：A8.下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是（)．A．x＝y(tǒng)2＋1

B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6

D．x＝參考答案：A9.設(shè)，則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題∴否定命題為：對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化．注意：全稱命題的否定是特稱命題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的值域是

．參考答案：略12.已知下列命題：①命題“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若為假命題，則為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)是__________．（寫出所有滿足題意的序號(hào)）參考答案：②【分析】①寫出命題“”的否定，即可判定正誤；②由為假命題，得到命題都是假命題，由此可判斷結(jié)論正確；③由時(shí)，不成立，反之成立，由此可判斷得到結(jié)論；④舉例說明原命題是假命題，得出它的逆否命題也為假命題．【詳解】對(duì)于①中，命題“”的否定為“”，所以不正確；對(duì)于②中，命題滿足為假命題，得到命題都是假命題，所以都是真命題，所以為真命題，所以是正確的；對(duì)于③中，當(dāng)時(shí)，則不一定成立，當(dāng)時(shí)，則成立，所以是成立的必要不充分條件，所以不正確；對(duì)于④中，“若則且”是假命題，如時(shí)，所以它的逆否命題也是假命題，所以是錯(cuò)誤的；故真命題的序號(hào)是②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的否定，復(fù)合命題的真假判定，充分與必要條件的判斷問題，同時(shí)考查了四種命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，著重考查了推理與論證能力．13.命題p：?x∈R，函數(shù)的否定為．參考答案：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，即為?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案為：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，14.全稱命題“”的否定是

.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），則f（4）=．參考答案：5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（1），f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，則f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，則f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，則f（1）=1﹣3﹣f（1），則f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，則f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案為：5．16.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為

．參考答案：解一：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得．即的最大值為．解二：設(shè)，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．17.曲線C：y=xlnx在點(diǎn)M（e，e）處的切線方程為．參考答案：y=2x﹣e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求曲線在點(diǎn)（e，e）處的切線的斜率，進(jìn)而可得曲線y=xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線方程【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，y′=lnx+1∴當(dāng)x=e時(shí)，y′=2∴曲線y=xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案為：y=2x﹣e．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明參考答案：解：（Ⅰ）．的最小正周期．當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值2．

……

6（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函數(shù)是偶函數(shù)．

………12分略19.在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a7=13，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（4n﹣1）．（1）求an及bn；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，利用數(shù)列遞推關(guān)系可得bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=3，a7=13，∴a1+d=3，a1+6d=13，解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（4n﹣1）．∴b1=S1=4，n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=（4n﹣1）﹣=4n，n=1時(shí)也成立．∴bn=4n．（2）anbn=（2n﹣1）?4n．∴數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn=4+3×42+5×43…+（2n﹣1）?4n，4Tn=42+3×43+…+（2n﹣3）?4n+（2n﹣1）?4n+1．∴﹣3Tn=4+2（42+43+…+4n）﹣（2n﹣1）?4n+1=﹣4﹣（2n﹣1）?4n+1．∴Tn=?4n+1+．20.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求三棱錐D－B1C1C的體積.

考點(diǎn)：線面平行的判定定理、空間幾何體的體積.參考答案：21.復(fù)數(shù)z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i），（其中i為虛數(shù)單位，m∈R），（1）當(dāng)m=0時(shí)，求復(fù)數(shù)z的模；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限？參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知整理得：z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i）=（m2+3m﹣4）+（m2﹣10m+9）i．（1）當(dāng)m=0時(shí)，z=﹣4+9i，利用模的計(jì)算公式即可得出|z|．（2）當(dāng)，解出即可得出復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．（3）當(dāng)，解出即可得出．【解答】解：由已知整理得：z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i）=（m2+3m﹣4）+（m2﹣10m+9）i．…（1）當(dāng)m=0時(shí)，z=﹣4+9i，∴|z|==．…（2）當(dāng)，，即m=﹣4，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)

…（3）當(dāng)，即，即﹣4＜m＜1時(shí)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

…22.求過定點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程．參考答案：或或【分析】設(shè)直線l的斜率等于k，首先討論當(dāng)時(shí)，直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，然后再討論直線與拋物線相切的情況，注意要分斜率存在于斜率不存在兩種情況進(jìn)行討論。【詳解】設(shè)直線的斜率等于，①當(dāng)