山東省泰安市新泰第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=a2﹣sinx，則f′（β）等于（）A．2a﹣cosβ B．﹣cosβ C．﹣sinβ D．a(chǎn)2﹣cosβ參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx，∴f′（β）=﹣cosβ，故選B【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．2.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A.17 B.19C.21 D.23 參考答案：C3.二項(xiàng)式（﹣）10展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．360 B．180 C．90 D．45參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣2）r令5﹣r=0得r=2所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為=180故選B4.設(shè)，，則M與N、與的大小關(guān)系為

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：B略5.若，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是．

．

．

．參考答案：．實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則可行域如圖，作出，平移，當(dāng)直線通過時，的最大值是；故選．6.直線3x+4y﹣13=0與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法判定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，發(fā)現(xiàn)d=r，故直線與圓相切．【解答】解：由圓的方程得到：圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑r=1，所以圓心到直線3x+4y﹣13=0的距離d==1=r，則直線與圓的位置關(guān)系為相切．故選C【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式．其中直線與圓的位置關(guān)系的判定方法為：當(dāng)0≤d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離．7.已知平面α的法向量為，平面β的法向量為，若α⊥β，則k=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意⊥，得出?=0，列出方程求出k的值．【解答】解：∵平面α的法向量為，平面β的法向量為，且α⊥β，∴⊥，∴?=1×（﹣2）+2×（﹣4）﹣2k=0，解得k=﹣5．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平面的法向量與向量垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，則（）A．0≤c≤2 B．0≤c≤10 C．2≤c≤12 D．10≤c≤12參考答案：C【分析】求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)f（1）的范圍是[0，10]，得到關(guān)于c的不等式組，解出即可．【解答】解：∵f（1）=f（2），∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣=，解得：b=﹣3，故f（x）=x2﹣3x+c，由0≤f（1）=f（2）≤10，故0≤﹣2+c≤10，解得：2≤c≤12，故選：C．9.甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A.0.36

B.0.216

C.0.432

D.0.648參考答案：D10.如圖，一個空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為．A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

．參考答案：313.（+）dx=．參考答案：+π【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案為：+π．14.一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形，則此三角形的面積是

參考答案：

15.已知圓C：和直線l：，則圓心C到直線l的距離為

.參考答案：

16.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：

___參考答案：34217.已知函數(shù)在x=1處取得極值,則b=__________.參考答案：－1由題可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以且，解得或．當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．（Ⅰ）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（Ⅱ）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入（x2﹣600）萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入x萬元作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價；（Ⅱ）依題意，x＞25時，不等式有解，等價于x＞25時，有解，利用基本不等式，我們可以求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，有，整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．（Ⅱ）依題意，x＞25時，不等式有解，等價于x＞25時，有解，∵（當(dāng)且僅當(dāng)x=30時，等號成立），∴a≥10.2．此時該商品的每件定價為30元∴當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．19.已知函數(shù)（1）討論f(x)的極值；（2）當(dāng)時，記f(x)在區(qū)間[0,2]的最大值為M，最小值為m，求。參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可確定極值；（2）由（1）可知在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可求得極值和最值．【詳解】（1）當(dāng)時，，在上單增，無極值當(dāng)時，，單減區(qū)間是，單增區(qū)間是，所以，無極大值。

（2）由（1）知在單減，單增當(dāng)時，當(dāng)時，【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值．解題時可求出導(dǎo)函數(shù)后確定出函數(shù)的單調(diào)性，然后可確定極值、最值．20.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率直方圖中a的值；(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．參考答案：(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3[解析](1)由頻率分布直方圖知組距為10，頻率總和為1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1解得a＝0.005．(2)由圖可知落在[50,60)的頻率為2a×10＝0.1由頻數(shù)＝總數(shù)×頻率，從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.1＝2．同理落在[60,70)內(nèi)的人數(shù)為20×0.15＝3．(3)記[50,60)范圍內(nèi)的2人分別記為A1、A2，[60,70)范圍內(nèi)的3人記為B1、B2、B3，從5人選2人共有情況：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10種情況，其中2人成績都在[60,70)范圍內(nèi)的有3種情況，因此P＝．試題分析：（1）由頻率分布直方圖的意義可知，圖中五個小長方形的面積之和為1，由此列方程即可求得.（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分別求出成績落在與的頻率值，分別乘以學(xué)生總數(shù)即得相應(yīng)的頻數(shù)；（3）由（2）知，成績落在中有2人，用表示，成績落在中的有3人，分別用、、表示，從五人中任取兩人，寫出所有10種可能的結(jié)果，可用古典概型求此2人的成績都在中的概率.解：（1）據(jù)直方圖知組距=10，由，解得（2）成績落在中的學(xué)生人數(shù)為成績落在中的學(xué)生人數(shù)為（3）記成績落在中的2人為，成績落在中的3人為、、，則從成績在的學(xué)生中人選2人的基本事件共有10個：其中2人成績都在中的基本事伯有3個：故所求概率為21.已知拋物線C：y2＝4x，直線l：y＝x＋b與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(Ⅰ)當(dāng)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F時，求|AB|；(Ⅱ)是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：略22.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)