10機械設計力學根底公式整理：王龍黑龍江科技大學1、截面的幾何參數 機械設計根底必備序號 公式名稱 公式 符號說明〔1.1〕

截面形心位置

zdAz A ，yc A

ydA AA

Z為水平方向Y為豎直方向〔1.2〕〔1.3〕〔1.4〕

截面形心位置

zAz i i，yc A ciS ydA，SZ ，S AAy S，

yA i iAizdAA Az〔1.5〕

截面形心位置

z i i y iiSSSz y，y z〔1.6〕〔1.7〕

面積矩

c A cS Az，Sy c zI y2dA，Iz y

AcAycz2dA〔1.8〕〔1.9〕〔1.10〕

極慣必矩慣性積

2 AAI AAI AIIzIyI zydAzyA〔1.11〕〔1.12〕

軸慣性矩慣性半徑〔回轉半徑〕

I iz i

2A，IyIz，i

i2AyI yz A y A面積矩軸慣性矩極慣性

S S ，Sz zi

Syi〔1.13〕

矩慣性積

I I ，I z zi y

Iyi，I I I ， i zy

IzyiIz〔1.14〕 平行移軸公式 IyI

I a2AzcI b2AycI abAzy zcyc序號公式名稱軸心拉壓桿橫截面上的應力公式序號公式名稱軸心拉壓桿橫截面上的應力公式NA符號說明〔2.1〕〔2.2〕危急截面上危急點上的應力maxNA〔2.3a〕軸心拉壓桿的縱向線應變l〔2.3b〕〔2.4a〕軸心拉壓桿的縱向確定應變胡克定律〔2.4b〕llll 1EE〔2.5〕

胡克定律

lN.lEA〔2.6〕

胡克定律

llii

NiilEAib bb〔2.7〕

橫向線應變

” 1b b〔2.8〕 泊松比〔橫向變形系數〕

”〔2.9〕〔2.10〕〔2.11〕〔2.12〕〔2.13〕〔2.14〕〔2.15〕

剪切虎克定理的應力實心圓截面扭轉軸橫截面的圓周上的應力抗扭截面模量〔扭轉抵抗矩〕實心圓截面扭轉軸橫截面的圓周上的應力圓截面扭轉軸的變形

x Gx T ITRmaxIWIT RTmaxWTGI〔2.16〕 圓截面扭轉軸的變形

TiilTiGIii， T〔2.17〕 單位長度的扭轉角

l GI〔2.18〕

矩形截面扭轉軸

T T

W是矩形截面T〔2.19〕

長邊中點上的剪應力矩形截面扭轉軸短邊中點上的剪應力

max1

WT

b3max

W 的扭轉抵抗矩T〔2.20〕

矩形截面扭轉軸

T T

I 是矩形截面的T單位長度的扭轉角

GI Gb4T

IT

相當極慣性矩〔2.21〕〔2.22〕〔2.23〕

全軸的扭轉角平面彎曲梁上任一點上的線應變平面彎曲梁上任一點上的線應力

.lGb4yEy

, , 與截面高寬h/b有關的參數〔2.24〕〔2.25〕

平面彎曲梁的曲率純彎曲梁橫截面上任一點的正應力

1M EIzMyI〔2.26〕

離中性軸最遠的截面邊緣各點上的最大正應力

max

zM.ymaxIz序號〔序號〔3.1〕公式名稱的正應力公式符號說明 xy xycos2sin2x〔3.2〕單元體上任意截面上的剪應力22 x2ysin2cos2x〔3.3〕主平面方位角0x〔與反號〕0xxy〔3.4〕大主應力的計算公式 x2 x2ymax 2xy22x〔3.5〕主應力的計算公式y 2xymax22x〔3.6〕單元體中的最大剪應力上的剪應力max132〔3.7〕1 22 23121323〔2.27〕〔2.28〕抗彎截面模量離中性軸最遠的的最大正應力W zIymaxMmax Wz〔2.29〕橫力彎曲梁橫截面上的剪應力VS*zIbzS*被切割面積對中性z軸的面積矩。〔2.30〕中性軸各點的剪應力VS*zmaxmaxIbz〔2.31〕矩形截面中性軸各點的剪應力T形截面的面積矩平面彎曲梁的撓max3V〔2.32〕S*z2bhi ci〔2.33〕EIv“M(x)zV向下為正X向右為正〔2.34〕平面彎曲梁的撓曲線上任一截面的轉角方程EIv”EIM(x)dxCz z〔2.35〕平面彎曲梁的撓曲線上任一點撓度方程EIvM(x)dxdxCxDz〔2.36〕雙向彎曲梁的合成彎矩M M2M2z yi〔2.37a〕拉〔壓〕彎組合矩形截面的中性軸在Z軸上的截距a zz2y0z,yp p是集中力作用點的標〔2.37b〕拉〔壓〕彎組合矩形截面的中性軸在Y軸上的截距a yzpi2zy 0y3應力狀態分析p〔3.8〕

面上的線應變

x 2

x

ycos2xy2

sin2〔3.9〕

面與90o面之間的角應變

(xy

)sin2xyxy

2〔3.10〕

主應變方向公式

tan20 x y〔3.11〕 最大主應變 max

x y2

2 2 x2 y xy 4〔3.12〕

最小主應變 max

xy2

2 x 2

2 2xy 4〔3.13〕

的替代公式xy

2xy

450 x y〔3.14〕

主應變方向公式

2 450 x y

0 x y 2

2〔3.15〕 最大主應變 max

x y2

x 4502

y 4502 〔3.16〕 最小主應變

max

x y2

x 2

2450

y 2

2450 〔3.17〕

克定理

x，x E

E

E〔3.18〕

克定理

1xx Ex 1yy Ey 1E z

yzx

zzxxy〔3.19〕 平面應力狀態下的虎克定理〔應變形式〕

1(E x 1(E

)y)x E x

)y〔3.20〕 平面應力狀態下的虎克定理〔應力形式〕

E (x 12 x E (y 12

)y)x 0z11 E

2

3〔3.21〕 按主應力、主應變形式寫出廣義虎克定理

12 E 1

3

13 E 3 1 21()1E12〔3.22〕二向應力狀態的廣義虎克定理 1( )2 ()E213EE1212 1()1 2〔3.23〕二向應力狀態的廣義虎克定理 1E12E12()1 22( )2 1 0剪切虎克定理xyGG3xy〔3.24〕yzGyzzx4內力和內力圖zx序號公式名稱〔4.1a〕序號公式名稱〔4.1a〕公式T 9.55e符號說明Nkn〔4.1b〕外力偶的換算公式T 7.02Npen〔4.2〕分布荷載集度剪力、彎矩之間的關系dV(x)dxq(x)q(x向上為正〔4.3〕dM(x)V(x)dx〔4.4〕d2M(x)dx2q(x)序號公式名稱〔5.1〕第一強度理論：最大拉應力理論。當公式 f (脆性材料〕 f*.(塑性材料〕1ut時，1 u〔5.2〕材料發生脆性斷裂破壞。( )f (脆性材料〕〔 〕f*(塑性材料〕123ut1理論。當時，123u材料發生脆性斷裂破壞。13f(塑性材料〕〔5.3〕第三強度理論：最大剪應力理論。當 f (脆性材料〕y時，13uc材料發生剪切破壞。12

22

23

2f3

(塑性材料〕〔5.4〕

當1

時，論。 2 1

22

23

2 f3

〕〔5.5〕

第一強度理論相當應力

材料發生剪切破壞。*1 1〔5.6〕

其次強度理論相當應力

*2

〔2

〕3〔5.7〕

第三強度理論相當應力

* 3 1 3 〔5.8〕 第四強度理論相當應力

*4

2

22

23

23〔5.9a〕

由強度理論建立的強度條件 *[]〔5.9b〕〔5.9c〕〔5.9d〕

由直接試驗建立的強度條件

max

[]tctc〔5.10a〕〔5.10b〕

軸心拉壓桿的強度條件

tmaxcmaxT

N[]A tN []A c〔5.11a〕

*1

max WT

t

](適用于脆性材料)*2 1

〔2

〕=3

max

(0

max

max

t〔5.11b〕

Tmax WT

[]t1t

(適用于脆性材料)*3 1 3

max

max

max

〔5.11c〕

由強度理論建立的扭轉軸的強

Tmax W

[] 2 (適用于塑性材料)度條件

* 4 2 1

22

23

23〔5.11d〕

12

max

020

max

2

max

max

2 3 []max Tmax WT

[]3

(適用于塑性材料)〔5.11e〕〔5.12a〕

由扭轉試驗建立的強度條件

max

T WT〔5.12b〕

平面彎曲梁的正應力強度條件

M tZcmaxMWZ[]c〔5.13〕平面彎曲梁的剪應力強度條件VS*ZmaxmaxIb〔5.14a〕平面彎曲梁的主應力強度條件〔5.14b〕Z* 3* 4*M2M2T2ZyM*3313〔5.15a〕圓截面彎扭組合變形構件的相當彎矩* 122 2WW42121323〔5.15a〕0.75T2ZyWM*4W〔5.16〕螺栓的抗剪強度條件 4Nnd2N〔5.17〕螺栓的抗擠壓強度條件bc dt[b]c〔5.18〕貼角焊縫的剪切強度條件0.7h lfNw]f6剛度校核w序號公式名稱公式符號說明〔序號公式名稱公式符號說明〔6.1〕構件的剛度條件maxl〔6.2〕扭轉軸的剛度條件[ ].lTmaxGI〔6.3〕平面彎曲梁的剛度條件vmaxl[ ]lv序號公式名稱公式符號說明〔7.1〕兩端鉸支的、瘦長壓桿的、臨界力的歐拉公式Pcr2EIl2I取最小值l〔7.2〕瘦長壓桿在不同支承情況下的臨界力公式P cr2EI(.l)2—計算長度。l 0—長度系數；20.70.5I0〔7.3〕壓桿的柔度.liiA是截面的慣性半徑〔回轉半徑〕〔7.4〕壓桿的臨界應力PcrcuA序號公式名稱公式〔8.1序號公式名稱公式〔8.1〕動荷系數K dPdPjNNddjdjj(8.2)符號說明P-荷載N-內力-應力-位移d-動j-靜a-加速度〔8.3〕構件勻加速上升或下降構件勻加速上升或下降時的動應力K 1dag K (1a)d d jgj(8.4)動應力強度條件dmaxKd jmax的容許應力〔8.5〕構件受豎直方向沖擊時的動荷系數K 1d12HH-下落距離j〔8.6〕構件受驟加荷載時的動荷系數〔8.7〕構件受豎直方向沖擊時的動荷系數K 1dK 1d102H=01v2gv-沖擊時的速度jj〔8.8〕疲乏強度條件[]maxK-疲乏極限]-疲乏應力容許值K-疲乏安全系數2Ecu〔7.5〕歐拉公式的適用范圍 P當cEfPE0.57f時，y〔7.6〕拋物線公式f[1( )2]fy—壓桿材料的屈服極限；cr yA( )c—常數，一般取0.43P cr cry2].Ac〔7.7〕安全系數法校核壓桿的穩定公式PPcrkw[P]cr〔7.8〕折減系數法校核壓桿的穩定性P.[]A—折減系數[ ][ ]cr1序號〔9.1〕序號〔9.1〕公式名稱公式外力虛功：WPPM ... Pe 1 1 2 2 e33 i I〔9.2〕

WMdVdNdlTd內力虛功：l l l l內力虛功：虛功原理：〔9.3〕

變形體平衡的充要條件是：We

W0〔9.4〕

虛功方程：變形體平衡的充要條件是：We

MdTd〔9.5〕 MdTd

l l l l l莫爾定理： 〔9.6〕 MMdxKVV

dxNN

dxTTdx〔9.7〕〔9.8〕

l EI