第五章利率風(fēng)險(xiǎn)和管理

（下）主要內(nèi)容第一節(jié)久期概述第二節(jié)運(yùn)用久期模型進(jìn)行免疫2復(fù)習(xí)重定價(jià)缺口（敏感型資金缺口）管理到期日期限缺口管理第一節(jié)久期概述4久期的概念

久期（duration）也稱為持續(xù)期，是美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家FrederickMacaulay于1936年首先提出的。與到期期限比，久期是一種更準(zhǔn)確地測(cè)定資產(chǎn)和負(fù)債敏感度的方法。因?yàn)樗粌H考慮了資產(chǎn)（或負(fù)債）的到期期限問(wèn)題，還考慮到了每筆現(xiàn)金流的情況。5例銀行發(fā)放一筆金額為1000元的1年期貸款。假設(shè)貸款利率為12%，年初發(fā)放貸款，要求在6月底時(shí)償還一半本金，另外一半在年底時(shí)付清。利息每6個(gè)月支付一次。在6月底和年底銀行從貸款中收到的現(xiàn)金流。與付息債券之間的差異？哪一筆現(xiàn)金流更重要？如何體現(xiàn)這種相對(duì)重要性呢？CF1/2=560CF1=53001/2年1年圖5.11年期貸款應(yīng)收到的現(xiàn)金流6現(xiàn)值分析CF1/2=560PV1/2=560/(1+0.06)=528.30(元)CF1=530PV1=560/（1+0.06）2=471.70（元）CF1/2+CF1=1090PV1/2+PV1=1000(元)對(duì)相對(duì)重要性而言，除了考慮折現(xiàn)率外？還應(yīng)該考慮哪些因素？信用風(fēng)險(xiǎn)，期限溢價(jià)等7久期是利用現(xiàn)金流的相對(duì)現(xiàn)值作為權(quán)重的加權(quán)平均到期期限。久期與到期日期限之間的區(qū)別？在貨幣時(shí)間價(jià)值的基礎(chǔ)上，久期測(cè)定了金融機(jī)構(gòu)要收回貸款初始投資所需要的時(shí)間。在久期內(nèi)所收到的現(xiàn)金流反映了對(duì)初始貸款投資的收回，而從久期未到到期日之間所收到的現(xiàn)金流才是金融機(jī)構(gòu)賺取的利潤(rùn)。到期日期限=投資收回時(shí)間（久期）+利潤(rùn)時(shí)間久期8時(shí)間（t）權(quán)重（w）T=1/2年T=1年

1.0100%例（續(xù)）金融機(jī)構(gòu)分別在半年末和一年末的時(shí)候收到了兩筆現(xiàn)金流。久期分析的是根據(jù)每一個(gè)時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流現(xiàn)值的重要性來(lái)確定每筆現(xiàn)金流的權(quán)重。從現(xiàn)值的角度看，t=1/2年和t=1年的現(xiàn)金流的相對(duì)重要性如表5.1所示。t=1/2年和t=1的現(xiàn)金流的重要性9例（續(xù)）以W1/2和W1作為權(quán)數(shù)，來(lái)計(jì)算久期，或者說(shuō)是計(jì)算貸款的平均到期期限：=0.5283×1/2+0.4717×1=0.7359(年)盡管貸款的期限是一年，但是它的久期僅為0.7359年，這是因?yàn)橛?2.83%的現(xiàn)金流是在半年末的時(shí)候就收到了，久期也就小于到期期限。10到期日期限限缺口管理理無(wú)法完全全規(guī)避利率率風(fēng)險(xiǎn)一筆利率為為12%的1000元1年期定期存存款。假設(shè)金融機(jī)機(jī)構(gòu)應(yīng)在年年底向存款款人一次性性支付本金金1000元和利息120元，即CF1=1120元。ＰＶ1=1120/1.12=1000元，W1=PV1/PV1=1。DD=W1×1=1××1=1年到期日期限限缺口為零零，ML-MD=1-1=0。但久期缺口口仍然存在在：DL-DD=0.7359-1=-0.2641。11久期的定義義久期的一般般公式D為久期（（以年為單單位）為證券在t期期末收收到的現(xiàn)金金流N為證券的年年限為貼現(xiàn)因子，，等于，，其中R為為債券的年收收益率或者說(shuō)說(shuō)是當(dāng)前市場(chǎng)場(chǎng)的利率水平平為從時(shí)期t=1到t=N的求和符號(hào)號(hào)是在t時(shí)期期期末的現(xiàn)金流流的現(xiàn)值，等等于12每年付2次利利息對(duì)每半年支付付一次利息的的債券來(lái)說(shuō)，，久期公式變變?yōu)椋簍=1/2,1,3/2,…,N注意：久期公公式的分母是是在該證券持持有期內(nèi)所有有現(xiàn)金流現(xiàn)值值的和，而分分子是每筆現(xiàn)現(xiàn)金流的現(xiàn)值值與收到該筆筆現(xiàn)金流所需需時(shí)間的乘積積的和。13息票債券的久久期【例1】假設(shè)投資者持持有面值為100元，票面利率率為10%，期限為3年，每年付息息一次的息票票債券。該債債券的到期收收益率（或目目前的市場(chǎng)利利率）為8%。表5.2票面利率為10%的3年期息票債券券的久期tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1100.92599.269.262100.85738.5717.1431100.793887.32261.96105.15288.36

14【例2】假設(shè)投資者持持有面值為100元，票面利率率為10%，期限為2年，每半年付付一次息的息息票債券。當(dāng)當(dāng)前市場(chǎng)利率率為12%。表5.3票面利率為10%，到期收益率率為12%的兩年期息票票債券的久期期tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.94344.722.36150.89004.454.453/250.83964.206.3021050.792183.17166.3496.54179.4515零息債券的久久期零息債券是指指以低于面值值的價(jià)格發(fā)行行的，在到期期時(shí)按照面值值支付的債券券。這些債券券在發(fā)行日和和到期日之間間不會(huì)產(chǎn)生現(xiàn)現(xiàn)金流，即不不會(huì)產(chǎn)生支付付。假設(shè)每年年利率為復(fù)利利，投資者愿愿意購(gòu)買該債債券的當(dāng)前價(jià)價(jià)格將會(huì)等于于該債券的現(xiàn)現(xiàn)值。R-要求的復(fù)利利利率，N-期限年數(shù)，P-價(jià)格，F(xiàn)為票面面值由于證券的所所有現(xiàn)金流只只發(fā)生在到期期日，所以DB=MB,即零息債券的的久期一定等等于到期期限限16【例三】假設(shè)投資者持持有面值為100元的零息債券券，期限為5年，市場(chǎng)利率率為10%。由于該債券券不付息，在在整個(gè)債券期期限中，只會(huì)會(huì)在第5年底產(chǎn)生現(xiàn)金金流，如表5.4所示。表5.4期限為5年底零息債券券的久期tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t51000.620962.09310.4517永久性公債的的久期永久性公債是是指每年支付付固定利息而而永遠(yuǎn)不會(huì)到到期的債券，，其到期期限限（MC）為無(wú)窮大雖然永久性公公債是沒(méi)有到到期日的，但但其久期（DC）是有期限的的。數(shù)學(xué)推導(dǎo)18債券票面利率率、到期收益益率R、到期期限T的變化對(duì)久期期的影響（一）久期與與票面利率例2中，息票票率為10%，期限為2年，每半年年支付利息一一次，市場(chǎng)利利率為12%，久期為1.859。。在其他情況不不變的條件下下，如果票面面利率減少到到8%，債券券的久期的計(jì)計(jì)算如表5.5所示。19tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/240.94343.771.89140.89003.563.563/240.83963.365.0421040.792182.38164.76493.07175.25因此可得出這這樣的結(jié)論，，在其他條件件不變時(shí)，證證券的票面利利率或承諾的的利率越高，，久期越小,用數(shù)學(xué)的表達(dá)達(dá)式如下經(jīng)濟(jì)直覺(jué)20(二)久期與與到期收益率率在其他情況不不變的條件下下，如果債券券的到期收益益率增加到16%，債券的久期期計(jì)算如表5.6所示。表5.6票面利率為10%，到期收益率率為16%的兩年期息票票債券的久期期對(duì)比表5.3和表5.6，可以得出這這樣的結(jié)論：：在其他條件件不變時(shí)，債債券到期收益益率增加，則則久期越小，，即tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.92594.632.32150.85734.294.293/250.79383.975.9621050.735077.18154.3590.07166.9221(三)久期與與到期期限在其他情況不不變的條件下下，我們分別別計(jì)算債券到到期期限在兩兩年的基礎(chǔ)上上縮短一年和和增加一年時(shí)時(shí)債券的久期期，如表5.7和表5.8所示。表5.7票面利率為10%，到期收益率率為12%的1年期息票債券券的久期tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.94394.722.3611050.890093.4593.4598.1795.8122表5.8票面利率為10%，到期收益率率為12%的3年期息票債券券的久期通過(guò)對(duì)比表5.7、表5.3、表5.8我們可以知道道，當(dāng)固定收收益的證券或或資產(chǎn)的到期期期限增加時(shí)時(shí)，久期則以以一個(gè)遞減的的速度增加：：tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.94344.722.36150.89004.454.453/250.83964.206.302

50.79213.967.925/250.74733.749.3431050.705074.03222.0995.10252.4623期限久期‘0債券期限與久久期的關(guān)系久期的特征1、證券的票票面利率越高高，它的久期期越短；2、證券的到到期收益率越越高，它的久久期越短；3、隨著固定定收益資產(chǎn)或或負(fù)債到期期期限的增加，，久期會(huì)以一一個(gè)遞減的速速度增加。25久期的經(jīng)濟(jì)含含義復(fù)習(xí)：彈性的的概念久期的本質(zhì)就就是彈性。數(shù)學(xué)推導(dǎo)。26修正久期修正的久期27久期、修正久久期的經(jīng)濟(jì)含含義：資產(chǎn)或或負(fù)債對(duì)利率率的敏感程度度。第二節(jié)運(yùn)運(yùn)用久期模型型進(jìn)行免疫29久期和遠(yuǎn)期支支付的免疫養(yǎng)老基金和人人壽保險(xiǎn)公司司管理者面臨臨如何進(jìn)行多多種資產(chǎn)的組組合選擇，以以使他們?cè)趯?lái)某個(gè)時(shí)期期能夠獲得足足夠的投資收收益來(lái)向受益益人或投保人人支付退休金金或保險(xiǎn)金的的問(wèn)題假設(shè)有一份5年期的保單單，保險(xiǎn)公司司向客戶承諾諾5年后一次次性支付一筆筆款項(xiàng)。為了了簡(jiǎn)化，我們們假設(shè)保險(xiǎn)公公司應(yīng)在5年年期滿后支付付1469元元作為退休保保險(xiǎn)的一次性性返還，它恰恰好等于用1000元投投資于票面利利率8%的按按復(fù)利計(jì)算的的5年期債券券。當(dāng)然，保保險(xiǎn)公司實(shí)際際支付的金額額可能會(huì)更大大，但在這個(gè)個(gè)例子中我們們假設(shè)支付的的總額不會(huì)發(fā)發(fā)生變化。30策略一購(gòu)買買期限為5年期的零息債債券假設(shè)面值為1000元，到期收益益率為8%的5年期貼現(xiàn)債券券的當(dāng)前價(jià)格格為680.58元，即P=680.58（元）如果保保險(xiǎn)公司以1000元的總成本本購(gòu)買了這這樣的債券券，那么該該項(xiàng)投資在在5年后將剛好好產(chǎn)生1469元的現(xiàn)金流流。原因是是債券組合合的久期與與保險(xiǎn)公司司保費(fèi)的返返還期相匹匹配。策略二購(gòu)購(gòu)買久期為為5年的息票債債券通過(guò)計(jì)算可可以知道面面值為1000元，期限為為6年，票面利利率為8%，到期收益益率為8%的債券的久久期為4.993年，約為5年。如果公公司購(gòu)買了了該債券，，無(wú)論市場(chǎng)場(chǎng)利率如何何變化，在在5年后保險(xiǎn)公公司都能獲獲得1469元的現(xiàn)金流流。原因是是利率變動(dòng)動(dòng)帶來(lái)的再再投資收入入的增加或或減少都恰恰好被出售售債券的收收入的減少少或增加所所抵消。31金融機(jī)構(gòu)整整個(gè)資產(chǎn)負(fù)負(fù)債表的免免疫資產(chǎn)和負(fù)債債市場(chǎng)價(jià)格格的變化是是如何與久久期聯(lián)系在在一起的32式中k=L/A是對(duì)金融機(jī)機(jī)構(gòu)財(cái)務(wù)杠杠桿的測(cè)定定，即金融融機(jī)構(gòu)用于于支持資產(chǎn)產(chǎn)的負(fù)債與與資產(chǎn)的比比例。利率率變化對(duì)金金融機(jī)構(gòu)凈凈值的影響響可以分為為以下三個(gè)個(gè)部分：（1）杠桿修正正的久期缺缺口=DA-DL×k（持續(xù)性缺缺口或凈值值缺口）。。該缺口以以年為單位位，反映金金融機(jī)構(gòu)資資產(chǎn)和負(fù)債債之間久期期的不匹配配程度。缺缺口的絕對(duì)對(duì)值越大，，金融機(jī)構(gòu)構(gòu)就越多地地暴露在利利率風(fēng)險(xiǎn)下下。33（2）金融機(jī)構(gòu)構(gòu)的規(guī)模。。A是以市場(chǎng)價(jià)價(jià)格為表示示的金融機(jī)機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)值，它它反映了金金融機(jī)構(gòu)