第五章利率風險和管理

（下）主要內容第一節久期概述第二節運用久期模型進行免疫2復習重定價缺口（敏感型資金缺口）管理到期日期限缺口管理第一節久期概述4久期的概念

久期（duration）也稱為持續期，是美國經濟學家FrederickMacaulay于1936年首先提出的。與到期期限比，久期是一種更準確地測定資產和負債敏感度的方法。因為它不僅考慮了資產（或負債）的到期期限問題，還考慮到了每筆現金流的情況。5例銀行發放一筆金額為1000元的1年期貸款。假設貸款利率為12%，年初發放貸款，要求在6月底時償還一半本金，另外一半在年底時付清。利息每6個月支付一次。在6月底和年底銀行從貸款中收到的現金流。與付息債券之間的差異？哪一筆現金流更重要？如何體現這種相對重要性呢？CF1/2=560CF1=53001/2年1年圖5.11年期貸款應收到的現金流6現值分析CF1/2=560PV1/2=560/(1+0.06)=528.30(元)CF1=530PV1=560/（1+0.06）2=471.70（元）CF1/2+CF1=1090PV1/2+PV1=1000(元)對相對重要性而言，除了考慮折現率外？還應該考慮哪些因素？信用風險，期限溢價等7久期是利用現金流的相對現值作為權重的加權平均到期期限。久期與到期日期限之間的區別？在貨幣時間價值的基礎上，久期測定了金融機構要收回貸款初始投資所需要的時間。在久期內所收到的現金流反映了對初始貸款投資的收回，而從久期未到到期日之間所收到的現金流才是金融機構賺取的利潤。到期日期限=投資收回時間（久期）+利潤時間久期8時間（t）權重（w）T=1/2年T=1年

1.0100%例（續）金融機構分別在半年末和一年末的時候收到了兩筆現金流。久期分析的是根據每一個時點上現金流現值的重要性來確定每筆現金流的權重。從現值的角度看，t=1/2年和t=1年的現金流的相對重要性如表5.1所示。t=1/2年和t=1的現金流的重要性9例（續）以W1/2和W1作為權數，來計算久期，或者說是計算貸款的平均到期期限：=0.5283×1/2+0.4717×1=0.7359(年)盡管貸款的期限是一年，但是它的久期僅為0.7359年，這是因為有52.83%的現金流是在半年末的時候就收到了，久期也就小于到期期限。10到期日期限限缺口管理理無法完全全規避利率率風險一筆利率為為12%的1000元1年期定期存存款。假設金融機機構應在年年底向存款款人一次性性支付本金金1000元和利息120元，即CF1=1120元。ＰＶ1=1120/1.12=1000元，W1=PV1/PV1=1。DD=W1×1=1××1=1年到期日期限限缺口為零零，ML-MD=1-1=0。但久期缺口口仍然存在在：DL-DD=0.7359-1=-0.2641。11久期的定義義久期的一般般公式D為久期（（以年為單單位）為證券在t期期末收收到的現金金流N為證券的年年限為貼現因子，，等于，，其中R為為債券的年收收益率或者說說是當前市場場的利率水平平為從時期t=1到t=N的求和符號號是在t時期期期末的現金流流的現值，等等于12每年付2次利利息對每半年支付付一次利息的的債券來說，，久期公式變變為：t=1/2,1,3/2,…,N注意：久期公公式的分母是是在該證券持持有期內所有有現金流現值值的和，而分分子是每筆現現金流的現值值與收到該筆筆現金流所需需時間的乘積積的和。13息票債券的久久期【例1】假設投資者持持有面值為100元，票面利率率為10%，期限為3年，每年付息息一次的息票票債券。該債債券的到期收收益率（或目目前的市場利利率）為8%。表5.2票面利率為10%的3年期息票債券券的久期tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1100.92599.269.262100.85738.5717.1431100.793887.32261.96105.15288.36

14【例2】假設投資者持持有面值為100元，票面利率率為10%，期限為2年，每半年付付一次息的息息票債券。當當前市場利率率為12%。表5.3票面利率為10%，到期收益率率為12%的兩年期息票票債券的久期期tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.94344.722.36150.89004.454.453/250.83964.206.3021050.792183.17166.3496.54179.4515零息債券的久久期零息債券是指指以低于面值值的價格發行行的，在到期期時按照面值值支付的債券券。這些債券券在發行日和和到期日之間間不會產生現現金流，即不不會產生支付付。假設每年年利率為復利利，投資者愿愿意購買該債債券的當前價價格將會等于于該債券的現現值。R-要求的復利利利率，N-期限年數，P-價格，F為票面面值由于證券的所所有現金流只只發生在到期期日，所以DB=MB,即零息債券的的久期一定等等于到期期限限16【例三】假設投資者持持有面值為100元的零息債券券，期限為5年，市場利率率為10%。由于該債券券不付息，在在整個債券期期限中，只會會在第5年底產生現金金流，如表5.4所示。表5.4期限為5年底零息債券券的久期tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t51000.620962.09310.4517永久性公債的的久期永久性公債是是指每年支付付固定利息而而永遠不會到到期的債券，，其到期期限限（MC）為無窮大雖然永久性公公債是沒有到到期日的，但但其久期（DC）是有期限的的。數學推導18債券票面利率率、到期收益益率R、到期期限T的變化對久期期的影響（一）久期與與票面利率例2中，息票票率為10%，期限為2年，每半年年支付利息一一次，市場利利率為12%，久期為1.859。。在其他情況不不變的條件下下，如果票面面利率減少到到8%，債券券的久期的計計算如表5.5所示。19tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/240.94343.771.89140.89003.563.563/240.83963.365.0421040.792182.38164.76493.07175.25因此可得出這這樣的結論，，在其他條件件不變時，證證券的票面利利率或承諾的的利率越高，，久期越小,用數學的表達達式如下經濟直覺20(二)久期與與到期收益率率在其他情況不不變的條件下下，如果債券券的到期收益益率增加到16%，債券的久期期計算如表5.6所示。表5.6票面利率為10%，到期收益率率為16%的兩年期息票票債券的久期期對比表5.3和表5.6，可以得出這這樣的結論：：在其他條件件不變時，債債券到期收益益率增加，則則久期越小，，即tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.92594.632.32150.85734.294.293/250.79383.975.9621050.735077.18154.3590.07166.9221(三)久期與與到期期限在其他情況不不變的條件下下，我們分別別計算債券到到期期限在兩兩年的基礎上上縮短一年和和增加一年時時債券的久期期，如表5.7和表5.8所示。表5.7票面利率為10%，到期收益率率為12%的1年期息票債券券的久期tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.94394.722.3611050.890093.4593.4598.1795.8122表5.8票面利率為10%，到期收益率率為12%的3年期息票債券券的久期通過對比表5.7、表5.3、表5.8我們可以知道道，當固定收收益的證券或或資產的到期期期限增加時時，久期則以以一個遞減的的速度增加：：tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.94344.722.36150.89004.454.453/250.83964.206.302

50.79213.967.925/250.74733.749.3431050.705074.03222.0995.10252.4623期限久期‘0債券期限與久久期的關系久期的特征1、證券的票票面利率越高高，它的久期期越短；2、證券的到到期收益率越越高，它的久久期越短；3、隨著固定定收益資產或或負債到期期期限的增加，，久期會以一一個遞減的速速度增加。25久期的經濟含含義復習：彈性的的概念久期的本質就就是彈性。數學推導。26修正久期修正的久期27久期、修正久久期的經濟含含義：資產或或負債對利率率的敏感程度度。第二節運運用久期模型型進行免疫29久期和遠期支支付的免疫養老基金和人人壽保險公司司管理者面臨臨如何進行多多種資產的組組合選擇，以以使他們在將將來某個時期期能夠獲得足足夠的投資收收益來向受益益人或投保人人支付退休金金或保險金的的問題假設有一份5年期的保單單，保險公司司向客戶承諾諾5年后一次次性支付一筆筆款項。為了了簡化，我們們假設保險公公司應在5年年期滿后支付付1469元元作為退休保保險的一次性性返還，它恰恰好等于用1000元投投資于票面利利率8%的按按復利計算的的5年期債券券。當然，保保險公司實際際支付的金額額可能會更大大，但在這個個例子中我們們假設支付的的總額不會發發生變化。30策略一購買買期限為5年期的零息債債券假設面值為1000元，到期收益益率為8%的5年期貼現債券券的當前價格格為680.58元，即P=680.58（元）如果保保險公司以1000元的總成本本購買了這這樣的債券券，那么該該項投資在在5年后將剛好好產生1469元的現金流流。原因是是債券組合合的久期與與保險公司司保費的返返還期相匹匹配。策略二購購買久期為為5年的息票債債券通過計算可可以知道面面值為1000元，期限為為6年，票面利利率為8%，到期收益益率為8%的債券的久久期為4.993年，約為5年。如果公公司購買了了該債券，，無論市場場利率如何何變化，在在5年后保險公公司都能獲獲得1469元的現金流流。原因是是利率變動動帶來的再再投資收入入的增加或或減少都恰恰好被出售售債券的收收入的減少少或增加所所抵消。31金融機構整整個資產負負債表的免免疫資產和負債債市場價格格的變化是是如何與久久期聯系在在一起的32式中k=L/A是對金融機機構財務杠杠桿的測定定，即金融融機構用于于支持資產產的負債與與資產的比比例。利率率變化對金金融機構凈凈值的影響響可以分為為以下三個個部分：（1）杠桿修正正的久期缺缺口=DA-DL×k（持續性缺缺口或凈值值缺口）。。該缺口以以年為單位位，反映金金融機構資資產和負債債之間久期期的不匹配配程度。缺缺口的絕對對值越大，，金融機構構就越多地地暴露在利利率風險下下。33（2）金融機構構的規模。。A是以市場價價格為表示示的金融機機構的資產產價值，它它反映了金金融機構