會(huì)計(jì)學(xué)1第8章機(jī)械的平衡

機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)各構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力，將在各運(yùn)動(dòng)副中產(chǎn)生動(dòng)壓力。一方面增大各運(yùn)動(dòng)副中的摩擦力和各構(gòu)件的內(nèi)應(yīng)力使磨損加劇，效率降低；另一方面由于這些慣性力隨機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)而作周期性變化，所以必將引起機(jī)械及其基礎(chǔ)的強(qiáng)迫振動(dòng)。一、平衡的目的平衡的目的：設(shè)法將構(gòu)件的不平衡慣性力減小或消除，減輕機(jī)械振動(dòng)，改善機(jī)械的工作性能和延長(zhǎng)使用壽命。二、平衡的內(nèi)容1.轉(zhuǎn)子的平衡轉(zhuǎn)子（或回轉(zhuǎn)件）

——繞定軸作回轉(zhuǎn)的構(gòu)件。§8－1回轉(zhuǎn)件平衡的目的及內(nèi)容第1頁(yè)/共10頁(yè)（1）剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子——轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速n低于第一臨界轉(zhuǎn)速nc的0.6~0.7倍，即n<(0.6~0.7)nc，這時(shí)轉(zhuǎn)子的彈性變形可以忽略不計(jì)（如機(jī)床主軸、齒輪、飛輪、小型電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子等）。

平衡是基于理論力學(xué)力系平衡的原理。撓性轉(zhuǎn)子——工作轉(zhuǎn)速n高于第一臨界轉(zhuǎn)速nc的0.6~0.7倍，即n>(0.6~0.7)nc，這時(shí)轉(zhuǎn)子將產(chǎn)生不可忽略的彈性變形，從而導(dǎo)致慣性力急劇增加（如汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子等）。

平衡是基于彈性梁的橫向振動(dòng)理論，故撓性轉(zhuǎn)子的平衡較為復(fù)雜。（2）撓性轉(zhuǎn)子的平衡第2頁(yè)/共10頁(yè)2.機(jī)構(gòu)的平衡

對(duì)于存在有往復(fù)運(yùn)動(dòng)或平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的機(jī)構(gòu)，其慣性力和慣性力矩不可能在構(gòu)件本身加以平衡。但是就整個(gè)機(jī)構(gòu)而言，各構(gòu)件的慣性力和慣性力矩可用在機(jī)架上的總慣性力和慣性力矩來代替，于是設(shè)法使機(jī)構(gòu)的慣性合力和力矩得到完全或部分平衡，這類平衡問題又稱為機(jī)械在機(jī)架上的平衡。第3頁(yè)/共10頁(yè)

若轉(zhuǎn)子的軸向?qū)挾萣與直徑D之比b/D0.2時(shí)，它們的質(zhì)量可以近似認(rèn)為分布在垂直于其回轉(zhuǎn)軸線的同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。

一、質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)（剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算）ωDBeGGFI

若質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其偏心質(zhì)量就會(huì)產(chǎn)生慣性力，則該轉(zhuǎn)子必不平衡。這種在轉(zhuǎn)子靜止時(shí)便可顯示出不平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)子稱為靜不平衡剛性轉(zhuǎn)子

。

§8－2回轉(zhuǎn)件的平衡計(jì)算第4頁(yè)/共10頁(yè)Oxyr1

m11r2m22rbmbb

圖所示盤形轉(zhuǎn)子，設(shè)在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的偏心質(zhì)量分別為m1、m3，其回轉(zhuǎn)半徑分別為r1、r2。

當(dāng)轉(zhuǎn)子以等角速度回轉(zhuǎn)時(shí)，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為FIi=miω2ri

為了平衡這些慣性力，必須在該回轉(zhuǎn)平面內(nèi)加一平衡質(zhì)量mb，使其產(chǎn)生的離心慣性力Fb與不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力的合力為零，即m1r1

+

m2r2+mbrb

=0

∑

F=∑FIi

＋

Fb=0(mbrb

)x=-

∑miricosi(mbrb

)y=-

∑mirisinimbrb=(mbrb

)x2

+(mbrb

)y2b=acrtan[(mbrb

)y/(mbrb

)x]r’bm’bm1r1m2r2mbrb第5頁(yè)/共10頁(yè)結(jié)論:（1）對(duì)于靜不平衡轉(zhuǎn)子不論它有多少個(gè)偏心質(zhì)量，通常都只需要在同一個(gè)平面內(nèi)增加或除去一個(gè)平衡質(zhì)量，即可獲得平衡。因此工程上常把靜平衡又稱為單面平衡。（2）靜平衡的條件是分布于轉(zhuǎn)子上的所有偏心質(zhì)量(包括平衡質(zhì)量）所引起的離心慣性力的矢量和為零或質(zhì)徑積的矢量和為零，即F＝0或me＝0。（3）轉(zhuǎn)子平衡后，其總質(zhì)心將與回轉(zhuǎn)軸線重合，即e=0。第6頁(yè)/共10頁(yè)

若轉(zhuǎn)子的b/D>0.2，對(duì)于這類轉(zhuǎn)子，其質(zhì)量不能再近似認(rèn)為分布于同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。圖示該轉(zhuǎn)子的質(zhì)心成S在回轉(zhuǎn)軸線上，滿足靜平衡的條件，但由于偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，而形成慣性力偶，所以轉(zhuǎn)子仍處于不平衡狀態(tài)。這種只有在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)才顯示出不平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)子稱為動(dòng)不平衡轉(zhuǎn)子。

二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)平面（剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算）平衡方法——回轉(zhuǎn)件運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)其各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力和慣性力偶矩同時(shí)得以平衡。第7頁(yè)/共10頁(yè)I動(dòng)平衡的計(jì)算方法IIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1l1l2l3

由理論力學(xué)可知，一個(gè)力可分解為與它相平行的兩個(gè)分力。在轉(zhuǎn)子上選定兩個(gè)平衡基面Ⅰ和Ⅱ，將各慣性力分別分解到兩平衡基面上，動(dòng)平衡問題轉(zhuǎn)化為分別在兩個(gè)平衡'內(nèi)的靜平衡問題。

第8頁(yè)/共10頁(yè)

只要平衡基面Ⅰ和Ⅱ上加裝或去掉平衡質(zhì)量，使慣性力之各分別為零。該轉(zhuǎn)子便可得以動(dòng)平衡。結(jié)論:

（1）動(dòng)不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個(gè)偏心質(zhì)量，分布在多少個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，只需要在選定的兩個(gè)平衡基面內(nèi)各增加或除去一個(gè)適當(dāng)?shù)钠胶赓|(zhì)量，即可獲得動(dòng)平衡