內蒙古自治區呼和浩特市華西中學2022-2023學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中值域為的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.數列的一個通項公式是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.若函數在區間(2,+∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：A

4.方程有兩個不相等的實根，則實數m的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、,且參考答案：D略5.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的運算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故選A．6.已知ABC和點M滿足．若存在實數n使得成立,則n=(

)

A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B7.若0＜a＜1，則不等式>0的解集是

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)參考答案：C8.若x0是方程（）x=x的解，則x0屬于區間(

)A．（，1） B．（，） C．（0，） D．（，）參考答案：D【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由題意令f（x）=（）x﹣x，從而由函數的零點的判定定理求解．【解答】解：令f（x）=（）x﹣x，則f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0屬于區間（，）；故選D．【點評】本題考查了函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．9.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側視圖的面積是（）A． B．6 C．8 D．6參考答案：D【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】求出側視圖的底邊邊長和高，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：如圖，根據三視圖間的關系可得BC=2，∴側視圖中VA==2，∴三棱錐側視圖面積S△ABC=×2×2=6，故選D．10.圓的半徑為r，該圓上長為r的弧所對的圓心角是()A．rad

B．rad

C．π

D．π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于函數f（x）=，給出下列四個命題：①當x＞0時，y=f（x）單調遞減且沒有最值；②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；③如果方程f（x）=k有解，則解的個數一定是偶數；④y=f（x）是偶函數且有最小值，則其中真命題是．（只要寫標題號）參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】①x＞0時，由x≠1知y=f（x）不具有單調性，判定命題錯誤；②函數f（x）=是偶函數，在x＞0且k＞0時，判定函數y=f（x）與y=kx在第一象限內有交點；由對稱性知，x＜0且k＞0時，函數y=f（x）與y=kx在第二象限內有交點；得方程f（x）=kx+b（k≠0）有解；③函數f（x）=是偶函數，且f（x）=0，舉例說明k=0時，方程f（x）=k有1個解；④函數f（x）=是偶函數，由①，即可判斷結論是否正確．【解答】解：①當x＞1時，y=f（x）==1+在區間（1，+∞）上是單調遞減的函數，0＜x＜1時，y=f（x）=﹣=﹣1﹣在區間（0，1）上是單調遞增的函數且無最值；∴命題①錯誤；②函數f（x）=f（x）=是偶函數，當x＞0時，y=f（x）在區間（0，1）上是單調遞增的函數，（1，+∞）上是單調遞減的函數；當k＞0時，函數y=f（x）與y=kx在第一象限內一定有交點；由對稱性知，當x＜0且k＞0時，函數y=f（x）與y=kx在第二象限內一定有交點；∴方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；∴命題②正確；③∵函數f（x）=是偶函數，且f（x）=0，當k=0時，函數y=f（x）與y=k的圖象只有一個交點，∴方程f（x）=k的解的個數是奇數；∴命題③錯誤；④∵函數f（x）=是偶函數，x≠±1，當x＞0時，y=f（x）在區間（0，1）上是單調遞增的函數，（1，+∞）上是單調遞減的函數；由對稱性知，函數f（x）無最小值，命題④錯誤．故答案為：②．【點評】本題考查了含有絕對值的分式函數的圖象與性質的問題，解題時應先去掉絕對值，化為分段函數，把分式函數分離常數，是易錯題．12.若不論取何實數，直線恒過一定點，則該定點的坐標為

．參考答案：（-2，3）略13.用秦九韶算法求當時的值時，_____參考答案：28.分析：由題意，把函數化簡為，即可求解．詳解：由函數，所以當時，．點睛：本題主要考查了秦九韶算法計算與應用，著重考查了學生的推理與運算能力．14.已知勾函數在和內均為增函數，在和

內均為減函數。若勾函數在整數集合內為增函數，則實數的取值范圍為

。參考答案：略15.若，且，則的最小值為

▲

．參考答案：

16.定義在R上的偶函數滿足：對任意的（），有，且，則不等式的解集是

．

參考答案：(－∞,－2)∪(0,2)由題意：在區間（﹣∞，0]上，f（x）是減函數，又是偶函數，則在區間（0，+∞）上，f（x）是增函數．由＜0?＜0，則或，又f（2）=0，所以或，?x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．

17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，則△ABC的形狀是．參考答案：等腰或直角三角形【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理將已知化簡為三角函數關系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，從而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判斷三角形的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形狀是等腰或直角三角形．故答案為：等腰或直角三角形．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數在同一個周期內，當時取最大值1，當時，取最小值。（1）求函數的解析式（2）函數的圖象經過怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：(1)又因又函數(2)的圖象向右平移個單位得的圖象再由圖象上所有點的橫坐標變為原來的.縱坐標不變，得到的圖象.略19.已知sinα=，α∈（0，）．sinβ=，β是第二象限角．（1）cos（α﹣β）；（2）tan2α；（3）sin（+β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．【專題】方程思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由同角三角函數基本關系可得cosα和cosβ，分別由和差角的三角函數公式可得．【解答】解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==，又∵sinβ=，β是第二象限角，∴cosβ=﹣=﹣，（1）cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=0；（2）∵tanα==，∴tan2α==；（3）sin（+β）=cosβ+sinβ=【點評】本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及同角三角函數基本關系和二倍角公式，屬基礎題．20.（14分）已知函數f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a為為常數）（1）求函數f（x）的最小正周期和單調區間（2）若函數f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后院，得到函數g（x）的圖象關于y軸對稱，求實數m的最小值．參考答案：考點： 三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： （1）由兩角和與差的正弦公式化簡可得函數解析式f（x）=2sin（2x﹣）+a，由正弦函數的圖象和性質即可求函數f（x）的最小正周期和單調區間．（2）由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換求得函數解析式，然后根據整體思想求得對稱軸，最后確定最小值．解答： （1）∵f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a=sin2x﹣cos2x+a=2sin（2x﹣）+a，∴T==π，∴由2k≤2x﹣≤2kπ，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數f（x）的單調遞增區間是：[kπ，kπ]，k∈Z，函數f（x）的單調遞減區間是：[kπ，kπ+]，k∈Z，（2）函數f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后，得到函數解析式為：g（x）=2sin[2（x﹣m）﹣]+a=2sin（2x﹣2m﹣）+a，∵函數g（x）的圖象關于y軸對稱，∴由2m+=kπ，k∈Z可解得：m=，k∈Z，∴由m＞0，實數m的最小值是．點評： 本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，正弦函數的單調性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎題．21.已知向量．（1）若點不能構成三角形，求應滿足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：解：（1）若點不能構成三角形，則這三點共線由得

4分

∴

6分∴滿足的條件為；

7分（2），

9分由得

11分∴

解得．

14分

略22.已知函數，函數.（1）若函數的最小值為，求實數的值；（2）當時，不等式的解集為，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1