內蒙古自治區呼和浩特市華立中學2022年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在上的奇函數，當時，(為常數)，則(A)

(B)

(C)1

(D)參考答案：B略2.向面積為的內任投一點，則的面積小于的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.直線的傾斜角為A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得直線的斜率，由此求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，對應的傾斜角為，故選D.【點睛】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.4.如圖，在四邊形中，設，，，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知函數在（－，２）上單調遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：C6.在中,,則的值為

(

)A

20

B

C

D

參考答案：B7.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.其中真命題的個數是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略8.為奇函數且在上是增函數，若則的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知定義域為R的函數滿足，當時，，設在上的最大值為，且的前n項和為Sn，若對任意的正整數n均成立，則實數k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用二次函數的最值和指數函數的單調性求得x∈[0，2）時f（x）的最大值，由遞推式可得{an}是首項為，公比為的等比數列，由等比數列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范圍．【詳解】當x∈[0，2）時，，所以函數f(x)在[0，）上單調遞增，在（，1）上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，可得當0≤x＜1時，f（x）的最大值為f（）＝；1≤x<2時，f（x）的最大值為f（）＝1，即有0≤x＜2時，f（x）的最大值為,即首項，由可得可得{an}是首項為，公比為的等比數列，可得Sn＝＝，由Sn＜k對任意的正整數n均成立，可得k≥．故選：B．【點睛】本題考查分段函數的最值求法和等比數列的求和公式，以及不等式恒成立問題解法，考查轉化思想和運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若，則=______.參考答案：略12.過點，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：13..已知一組數據：的平均數為90，則該組數據的方差為______．參考答案：4該組數據的方差為

14.直線，和交于一點，則的值是

.參考答案：15.若函數是奇函數，則

參考答案：16.已知點（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y－a=0的同側，則a的取值范圍為__▲_____.參考答案：略17.8251與6105的最大公約數是

。

參考答案：37略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系，屬于基礎題.19.已知表示實數中的較小者。函數。

（1）求的解析式；

（2）作出函數的圖象（要求作出主要的一些關鍵點）并求其值域。參考答案：解：（1）由得，……………………2分當時，；當時，。………4分

∴。……………6分

（2）由（1）作出函數的圖象由圖象可知，函數的值域為。……12分

20.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數f（x）的圖象為折線段ACB，（1）求函數f（x）的解析式；（2）請用數形結合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要證明．參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系數法求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）根據函數的圖象確定函數值對應的取值范圍．【解答】解：（1）根據圖象可知點A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），所以（2）根據（1）可得函數f（x）的圖象經過點（1，1），而函數log2（x+1）也過點（1，1），函數log2（x+1）的圖象可以由log2x左移1個單位而來，如圖所示，所以根據圖象可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（﹣1，1]．21.如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E是PD的中點．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）若M是CD上異于C、D的點．連結PM交CE于G，連結BM交AC于H，求證：GH∥PB．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）連結BD，交AC于O，連結EO，則PB∥EO，由此能證明PB∥平面EAC．（2）由PB∥平面EAC，根據線面平行的性質定理能證明GH∥PB．【解答】證明：（1）連結BD，交AC于O，連結EO，則O是BD的中點，又E是PD的中點，∴PB∥EO，∵PB?平面EAC，EO?平面EAC，∴PB∥平面EAC．（2）由（1）知PB∥平面EAC，又平面PBM∩平面EAC=GH，∴根據線面平行的性質定理得：GH∥PB．22