會計學1第八章相量法§8-1相量§8-2正弦量的相量表示§8-3電阻、電感和電容元件上電壓和電流的相量關系§8-4電路定律的相量形式和電路的相量模型第1頁/共33頁本次課要點1相量及引入思想2電路定律的相量形式及電路的相量模型3阻抗(導納)及其三角形關系第2頁/共33頁要求:1.掌握正弦量的三要素，掌握初相與相位差的定義、量值、符號、性質。2.了解相量法的引入思想，正確理解相量的定義、性質。3.復習復數的性質和基本運算。第3頁/共33頁問題的引入___特解及穩態響應問題

如圖所示,為RL一階電路的正弦穩態響應其特解及穩態響應用經典法求解是困難的.

解決的方法之一,是相量法.第4頁/共33頁一.復數1.復數表達式與復平面(１)代數形式 (２)三角形式(３)指數形式 (４)極坐標形式第5頁/共33頁2.復數運算___復數的加減乘除第6頁/共33頁乘法運算：除法運算：第7頁/共33頁3.旋轉因子：任何一個復數乘以一個旋轉因子，就旋轉一個j角.例8-1

F=F1ejj+1jF1jF特殊：+j,–j,-1

都可以看成旋轉因子第8頁/共33頁二.正弦量1.正弦量的基本概念

(1)正弦量的三要素變化的幅度——幅值Im變化的快慢——角頻率變化的計時起點——初相(角)

第9頁/共33頁周期T、頻率f、角頻率之間的關系：角頻率

——相角（）隨時間變化的速度頻率f——周期函數每秒變化的次數周期T——最小正周期T第10頁/共33頁正弦量的初相的確定：

量值取主值范圍的原點到正最大值之間的值.

符號在原點的左邊為正、右邊為負(2)正弦量的初相(位):

正弦量的相位：(t+)正弦量的初相:為t=0

時的相位。第11頁/共33頁2.同頻率正弦量的相位差:設u(t)=Umsin(wt+ju),i(t)=Imsin(wt+ji)

相位差j=(wt+ju)-(wt+ji)=ju-ji(1)

j>0，u領先(超前)i，或i落后(滯后)

utu,iu

iyuyij0(2)

j<0，i領先(超前)u，或u落后(滯后)

i第12頁/共33頁(3)

j=0，u與i

同相：(4)

j=(180o)

，u與i反相：規定：||(180°)tu,iu

i0tu,iu

i0tu,iu

i0(5)

=

90°，u與i

正交

第13頁/共33頁3.有效值第14頁/共33頁三.相量法的基礎1.相量法的引入(1)正弦量的相量表示法相量法：從求正弦量的幅值和初相角入手，通過引入相量，建立相量電路模型，直接應用直流分析方法，把在時域范圍內求微分方程的問題轉化為在頻域范圍內求復數代數方程的問題，從而使正弦電路的穩態解法大為簡化。重要結論:

激勵產生響應第15頁/共33頁該式表明:(2)相量概念引出:(3)相量圖:實函數與復函數一一對應一一對應第16頁/共33頁對電流亦然:一一對應第17頁/共33頁例8-2已知試用相量表示i、u

。解：例8-3試寫出電流的瞬時值表達式。解：第18頁/共33頁旋轉相量與正弦量

第19頁/共33頁2.相量的性質和運算法則(1)同頻率正弦量的和差運算就變成了對應相量的和差運算(2)一個正弦量乘以一個常數的運算相當于對應相量乘以常數(3)一個正弦量對時間求導的運算，就變成了對應相量乘以的運算(4)一個正弦量對時間積分的運算就變成了對應相量乘以的運算第20頁/共33頁得：

這實際上是一種變換思想，由時域量變換到相量“相量”不同于“向量”(1)同頻率正弦量的和差運算就變成了對應相量的和差運算(2)一個正弦量乘以一個常數的運算相當于對應相量乘以常數第21頁/共33頁例8-4同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩態分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm注意：還原為正弦量時，要為對應的正弦量形式第22頁/共33頁證明：(3)一個正弦量對時間求導的運算，就變成了對應相量乘以的運算(4)一個正弦量對時間積分的運算就變成了對應相量乘以的運算第23頁/共33頁3.應用相量，可以求激勵為正弦量的任意常系數線性微分方程的特解—穩態解第24頁/共33頁(一).基氏定律的相量形式四.電路定律的相量形式(二).電路元件關系的相量形式第25頁/共33頁1.

電阻中的正弦電流+-相量模型R+uR(t)i(t)R-時域模形第26頁/共33頁jL相量模型+-相量圖i(t)u

(t)L+-時域模型tu,iu

i0波形圖感抗:XL=L單位:歐2.電感中的正弦電流

電感元件電壓與電流同頻，電壓超前電流90o，且電壓振幅為電流振幅的ωL倍。有效值關系:

U=wLI第27頁/共33頁有效值關系:I=wCUtu,iu

i0波形圖時域模型i

(t)u(t)C+-相量圖相量模型+-容抗:XC=-1/C3.

電容中的正弦電流

電容元件電壓與電流同頻，電壓滯后電流90o，且電壓振幅為電流振幅的倍。第28頁/共33頁4、受控源：

對受控源，電壓與電流關系直接改寫為相量形式，關系式與時域中電路完全相同。ik=0+-+-ukujij+-+-第29頁/共33頁(三).電路定律的相量形式電容中的正弦電流電感中的正弦電流電阻中的正弦電流基氏定律的相量形式第30頁/共33頁(四).電路的相量模型:時域列寫微分方程相量形式代數方程相量模型：電壓、電流用相量；元件用復數阻抗或導納。LCRuSiLiCiR+-時域電路12