云南省曲靖市羅平縣富樂鎮第二中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點(

) A．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 B．橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變 C．縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變 D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變參考答案：A考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．解答： 解：把函數圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得函數的圖象，故選：A．點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．2.中心在坐標原點的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．C． D．2或參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，求出圓心和半徑，運用直線和圓相切的條件：d=r，設切線方程為y=kx，解方程可得k，進而得到雙曲線的漸近線方程，再討論雙曲線的焦點位置，得到a，b的關系式，進而求得雙曲線的離心率．【解答】解：圓（x﹣2）2+y2=3的圓心為（2，0），半徑為，設切線方程為y=kx，由=，解得k=±，可得雙曲線的漸近線的方程為y=±x，①當焦點在x軸上時雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，即有=，e====2；②當焦點在y軸上時，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，即有=，e====．故選：D．3.已知y=f（x）是（0，+∞）上的可導函數，滿足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲線f（x）在點（1，2）處的切線為y=g（x），且g（a）=2016，則a等于（）A．﹣500.5 B．﹣501.5 C．﹣502.5 D．﹣503.5參考答案：C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】令F（x）=x2f（x），討論x＞1，0＜x＜1時，F（x）的單調區間和極值點，可得F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，求得f（x）在（1，2）處的切線方程，再由g（a）=2016，解方程可得a的值．【解答】解：令F（x）=x2f（x），由（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1），可得x＞1時，2f（x）+xf′（x）＞0即2xf（x）+x2f′（x）＞0，即F（x）遞增；當0＜x＜1時，2f（x）+xf′（x）＜0即2xf（x）+x2f′（x）＜0，即F（x）遞減．即有x=1處為極值點，即為F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，曲線f（x）在點（1，2）處的切線為y﹣2=﹣4（x﹣1），即有g（x）=6﹣4x，由g（a）=2016，即有6﹣4a=2016，解得a=﹣502.5．故選：C．4.各項為正數的等比數列中，，則的值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：Ｂ5.一個數學興趣小組有女同學2名，男同學3名，現從這個數學興趣小組中任選2名同學參加數學競賽，其中男同學人數不少于女同學人數的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，若，則實數k=（）A．1B．C．D．2參考答案：B考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：利用向量關系，得出圓心到直線的距離d=||，由勾股定理，建立方程，即可求出k．解答：解：∵，∴圓心到直線的距離d=||，圓心到直線的距離d=，由勾股定理可得（）2+（?）2=4，∵k＞0，∴k=．故選：B．點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.若復數滿足，則A．

B． C．2 D．參考答案：B8.已知變量滿足則的最小值是A.2 B.3 C.4

D.5參考答案：A略9.二項式的展開式中，的系數為(

)A.

B.

C.

D.源

參考答案：D10.在中，若,則的形狀為

（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質期飲料的概率為

。（結果用最簡分數表示）參考答案：

本題考查排列組合和概率的相關基礎知識.同時考查了理解能力和轉化與化歸的數學思想方法.當所取的2瓶中都是不過期的飲料的概率為P=，則至少有一瓶為過期飲料的概率.12.已知向量則=

、=

，設函數R），取得最大值時的x的值是

.參考答案：，Z試題分析:由題設,即,故,由此可得;又,故當取最大值時,,即,所以應填Z.考點：向量的數量積公式及三角變換公式等知識的綜合運用．【易錯點晴】三角函數的圖象和性質是中學數學中的重要內容和工具,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.本題以向量的坐標形式為背景考查的是三角函數的圖象和性質及三角變換的有關知識和運用.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,依據向量的數量積公式建立方程,求出.然后再化簡和構建函數運用三角函數的圖象和性質使得問題獲解.13.展開式中常數為

.參考答案：二項展開式為，所以當，即時，為常數項，所以常數項為.14.函數與函數

的圖象的所有交點的橫坐標之和=

參考答案：8略15.已知，，則與的夾角為

參考答案：60°16.已知點為圓外一點，圓上存在點使得，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：17.設S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則||·＋||·＝0.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內一點，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.將它類比到空間的情形應該是：若O是三棱錐A－BCD內一點，則有__________________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）是否存在正整數的無窮數列，使得對任意的正整數n都有。（2）是否存在正無理數的無窮數列，使得對任意的正整數n都有。參考答案：解析：（1）假設存在正整數數列滿足條件。又所以有對n=2，3，4，…成立。所以。設，取，則有，這與是正整數矛盾。所以不存在正整數數列滿足條件。（2）就是滿足條件的一個無理數數列。此時有。

19.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知△ABC的面積．（Ⅰ）求sinA與cosA的值；（Ⅱ）設，若tanC=2，求λ的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角形面積公式及余弦定理化簡已知等式可得，解得：sinA+2cosA=2，又sin2A+cos2A=1，從而解方程組即可得解．（Ⅱ）由tanC=2，可得sinC，cosC的值，可得，從而由正弦定理即可解得．【解答】（本題滿分為14分）解：（Ⅰ）由題意可得：，…所以解得：sinA+2cosA=2，又因為sin2A+cos2A=1，解方程組可得．…（Ⅱ）∵tanC=2，C為三角形的內角，∴易得，…∴…∴．…【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內角和定理，同角三角函數關系式的應用，考查了三角函數恒等變換的應用，屬于中檔題．20.在直角坐標系xOy中，點P（0，），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．直線l的參數方程為為參數）．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C的兩個交點分別為A，B，求+的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C的極坐標方程能求出曲線C的直角坐標方程；直線l的參數方程消去t，能求出直線l的普通方程．（Ⅱ）點P（0，）在直線l：上，將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，得5t2+12t﹣4=0，設兩根為t1，t2，則，，由此能求出+．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標方程為，∴曲線C的直角坐標方程為，∵直線l的參數方程為為參數），∴消去t得直線l的普通方程為．…（Ⅱ）點P（0，）在直線l：上，將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，得2（﹣）2+（）2=4，∴5t2+12t﹣4=0，設兩根為t1，t2，則，，故t1與t2異號，∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|==，|PA|?|PB|=|t1?t2|=﹣t1t2=，∴+==．…21.（12分）已知函數（Ⅰ）若，求函數的極小值；（Ⅱ）設函數，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？參考答案：解：（I）由已知得，

xk.Com]則當時，可得函數在上是減函數，當時，可得函數在上是增函數，

故函數的極小值為；(Ⅱ)若存在，設，則對于某一實數，方程在上有三個不同的實數根，設，則有兩個不同的零點，即關于的方程有兩個不同的解，則，設，則，故在上單調遞增，則當時，即，又，則故在上是增函數，則至多只有一個解，故不存。方法二：關于方程的解，當時，由方法一知，此時方程無解；當時，可以證明是增函數，此方程最多有一個解，故不存在。22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a．b．c，且，，BC邊上中線AM的長為．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【分析】（1）將展開，根據余弦定理可求出cosA的值，進而得到角A的值；將角A的值代入，再運用余