會計學1第八章-假設檢驗2

點值估計參數估計區間估計統計推斷假設檢驗：均數間的比較比例、率的比較

……第1頁/共41頁3一、假設檢驗（hypothesistesting）樣本均數與總體均數不等或兩樣本均數不等，有兩種可能：①由抽樣誤差所致②兩者來自不同的總體假設檢驗是用來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質差別造成的統計推斷方法。

第2頁/共41頁4總體μ隨機抽樣抽樣誤差樣本？總體μ0？第3頁/共41頁5總體樣本2隨機抽樣統計推斷抽樣誤差樣本1=？第4頁/共41頁6假設檢驗基本思想：小概率反證法思想。小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次試驗中基本上不會發生。反證法思想是先提出假設(檢驗假設H0)，再用適當的統計方法確定假設成立的可能性大小，如可能性小,則認為假設不成立，若可能性大，則還不能認為假設不成立。第5頁/共41頁7例如：拋硬幣，通常假設：正反面出現的機會均等，但是如果拋20次只有1次是正面的，你就有理由懷疑原來假設“正反面出現的機會均等”是錯的(因為出現這種情況的概率太小了)。同樣u檢驗、t檢驗也是類似情況：第6頁/共41頁8二、假設檢驗的基本步驟第一步：提出檢驗假設(又稱無效假設nullhypothesis,H0)和備擇假設(alternativehypothesis,H1)。H0：假設兩總體均數相等，即樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的。H1：假設兩總體均數不相等，即兩樣本與總體或樣本與樣本間存在本質差異。預先設定的檢驗水準(sizeoftest)α為0.05。選擇單雙側檢驗

第7頁/共41頁9第二步：選定統計方法，計算出統計量的大小。根據資料的類型和特點，可分別選用t檢驗，則計算t值，u檢驗則計算u值，或其他檢驗方法：秩和檢驗和卡

方檢驗等。第8頁/共41頁10第三步：根據統計量的大小及其分布確定檢驗假設成立的可能性P的大小并判斷結果。p值指：在由H0所規定的總體中做隨機抽樣時，獲得等于及大于（或等于及小于）現有統計量的概率。第9頁/共41頁11若P值小于預先設定的檢驗水準α，則H0成立的可能性小，即拒絕H0，若P值不小于預先設定的檢驗水準α，則H0成立的可能性還不小，還不能拒絕H0。P值的大小一般可通過查閱相應的界值表得到第10頁/共41頁12u檢驗和t檢驗u檢驗的應用條件：σ已知或σ未知但n足夠大t檢驗的應用條件：σ未知n較小樣本來自正態總體兩樣本均數比較時還要求兩個總體方差相等第11頁/共41頁13一、樣本均數與總體均數比較樣本均數與總體均數比較的t檢驗實際上是推斷該樣本來自的總體均數μ與已知的某一總體均數μ0（常為理論值或標準值）

有無差別。在進行樣本均數與總體均數比較中，需要建立一個統計量，根據樣本所屬不同總體，該統計量的分布也不同，由此作出相應的統計推斷。第12頁/共41頁14檢驗統計量的分布特征舉例說明：檢驗統計量的分布與樣本對應的總體的均數有關。例：設已知總體均數0=70,=2，樣本資料，在某總體()中隨機抽一個樣本量n=40，計算樣本均數其中總體均數有二種可能H0:=70次/分H1:=75次/分第13頁/共41頁15檢驗統計量的分布特征(續)分別求檢驗統計量U>1.64的概率。其中對于H0:=70，則U~N(0,1)

，

P(Ｕ>1.64)=0.05，可以認為是一個小概率事件，對于一次隨機抽樣一般不會發生的。第14頁/共41頁16檢驗統計量的分布特征(續)H0和Ｈ1的不同分布圖以及Ｕ>1.64的概率第15頁/共41頁17檢驗統計量的分布特征(續)對于H1:=75，則即：第16頁/共41頁18檢驗統計量的分布特征(續)對于=75而言，概率由此可以看出：同樣是求概率P(U>1.64)對于H0:=70而言是一個小概率事件對于H１:=75而言，其發生的概率１說明：檢驗統計量U>1.64的概率與樣本所在總體有關(與H0是真還是H１是真有關)第17頁/共41頁19樣本均數與總體均數比較例8.3：根據大量調查，已知健康成年男性的脈搏均數為72次/分，標準差為6.0次/分，某醫生在一山區隨即抽查了25名健康男性，求得其脈搏均數為74.2次/分，問是否能據此認為該山區成年男性的脈搏均數高于一般成年男性？第18頁/共41頁20第19頁/共41頁21步驟：上述兩個均數不等既可能是抽樣誤差所致，也有可能真是環境差異的影響，做假設檢驗因為σ已知，可用u檢驗的單側檢驗，檢驗過程如下：

1.建立假設

H0：μ=μ0=72次/分，H1：μ>μ0，檢驗水準α為單側0.05。

第20頁/共41頁222.計算統計量進行樣本均數與總體均數比較的u檢驗，計算u值

第21頁/共41頁23３.確定臨界值，判斷是否應該拒絕。當H0：μ=μ0=72次/分為真時，在大多數情況下，應該在72附近，因此應該在0附近隨機擺動。當H1：μ>μ0=72為真，在大多數情況下，應該遠離72，應該比較大。第22頁/共41頁24可以證明：當Ｈ0為真時，檢驗統計量服從N(0,1)，查標準正態分布表，臨界值U0.05=1.64，檢驗統計量u=1.833>1.64是小概率事件，對于一次隨機抽樣而言，一般是不會發生的，因此拒絕Ｈ0，并且可以認為該山區成年男性的脈搏均數高于一般成年男性。第23頁/共41頁25第24頁/共41頁26定義Ｐ值和應用Ｐ值=P(檢驗統計量>檢驗統計量樣本值｜Ｈ0)即：在Ｈ0為真的情況下，檢驗統計量大于樣本計算的統計量數值的概率。也就是Ｐ值=樣本統計量數值開始的尾部面積(示意見圖)。意義：如果檢驗統計量樣本值u=U0.05，則P=U0.05尾部的面積，故Ｐ=0.05。第25頁/共41頁27定義Ｐ值和應用如果檢驗統計量樣本值u>U0.05(u值比U0.05

更右側)，則P=u尾部的面積<U0.05尾部的面積，則P<0.05如果檢驗統計量樣本值u<U0.05(u值比U0.05

更左側)

，則P=u尾部的面積>U0.05尾部的面積，則P>0.05綜合上述，P>檢驗統計量值<臨界值,不拒絕H0

。P<檢驗統計量值>臨界值，拒絕H0。第26頁/共41頁28Ｐ值示意圖在實際研究中，只需計算Ｐ值并判斷是否P<決定是否拒絕Ｈ0。第27頁/共41頁293.確定概率Ｐ，作出判斷以自由度v(n-1)查u界值表，0.025<P<0.05拒絕H0，接受H1，可認為該山區成年男性的脈搏均數高于一般成年男性。

第28頁/共41頁30t檢驗例8.4若總體標準差σ未知，s=6.5，其他同上例分析：σ未知，則可用t檢驗第29頁/共41頁31H0：μ=μ0=72次/分，H1：μ>μ0，檢驗水準α為單側0.05。第30頁/共41頁32自由度v=25-1=24t0.05(24)=1.711t<t0.05(24),p>0.05，按α的檢驗水準不拒絕H0，即不能認為該山區的成年男子的脈搏高于一般第31頁/共41頁33兩類錯誤：

第32頁/共41頁34檢驗效能：H1是真的，實際拒絕H0的概率=1-稱為Power又稱為檢驗效能第33頁/共41頁35進行假設檢驗應注意的問題（1）做假設檢驗之前，應注意資料本身是否有可比性。

（2）當差別有統計學意義時應注意這樣的差別在實際應用中有無意義。

（3）根據資料類型和特點選用正確的假設檢驗方法。

（4）根據專業及經驗確定是選用單側檢驗還是雙側檢驗。第34頁/共41頁36（5）當檢驗結果為拒絕無效假設時，應注意有發生I類錯誤的可能性，即錯誤地拒絕了本身成立的H0，發生這種錯誤的可能性預先是知道的，即檢驗水準那么大；當檢驗結果為不拒絕無效假設時，應注意有發生II類錯誤的可能性，即仍有可能錯誤地接受了本身就不成立的H0，發生這種錯誤的可能性預先是不知道的，但與樣本含量和I類錯誤的大小有關系。第35頁/共41頁37（6）判斷結論時不能絕對化，應注意無論接受或拒絕檢驗假設，都有判斷錯誤的可能性。

（7）報告結論時是應注意說明所用的統計量，檢驗的單雙側及P值的確切范圍。第36頁/共41頁38t檢驗和u檢驗就是統計量為t,u的假設檢驗，兩者均是常見的假設檢驗方法。當樣本含量n較大時，樣本均數符合正態分布，故可用u檢驗進行分析。當樣本含量n小時，若觀察值x符合正態分布，則用t檢驗（因此時樣本均數符合t分布）當x為未知分布時應采用秩和檢驗。第37頁/共41頁39可信區間與假設檢驗的關系不同：可信區間——量的問題假設檢驗——質的問題1.可信區間亦可用