內蒙古自治區呼和浩特市二份子中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.設實數，成等比數列，且成等差數列.則的值為(A)

(B)±

(C)

(D)±參考答案：C略3.有20位同學，編號從1至20，現在從中抽取4人作問卷調查，用系統抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

參考答案：A略4.在中，“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知，若，使得成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，使得成立，則，∵，，∴6.已知球的直徑是該球球面上的兩點，，且，則三棱錐—的體積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.從集合中隨機取出一個數，設事件為“取出的數為偶數”，事件為“取出的數為奇數”，則事件與（

）A．是互斥且對立事件

B．是互斥且不對立事件C．不是互斥事件

D．不是對立事件

參考答案：A8.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則B.若則C.若，，則D.若,，則參考答案：D略9.如圖所示，A，B，C表示3種開關，若在某段時間內它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，那么此系統的可靠性為（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994參考答案：D略10.設命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80略12.某市用37輛汽車往災區運送一批救災物資，假設以公里／小時的速度勻速直達災區，已知某市到災區公路線長400公里，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于公里，那么這批物資全部到達災區的最少時間是_____________小時．（車身長不計）參考答案：1213.函數的定義域是

參考答案：14.已知實數a，b滿足，則的最大值是

．參考答案：4將原式子展開得到,實數a，b滿足，則,設,，函數在故在-1處取得最大值4.故答案為：4.

15.如圖，已知矩形ABCD中，，現沿AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC，連接BD，得到三棱錐B-ACD，則其外接球的體積為

．參考答案：16.在拋物線上一點P，使得P到直線的距離最短，則點P的坐標為

.參考答案：17.對大于或等于2的自然數的次方冪有如下分解方式：

根據上述分解規律，則，若的分解中最小的數是91，則的值為

。參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線OB弧上求一點M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍城的三角形PQA的面積最大，并求得最大值．參考答案：【考點】定積分．【分析】設M（x0，y0），PQ：y=k（x﹣x0）+y0，求出y=x2的導數，求出切線的斜率，令x=8，y=0求得P，Q的坐標，再求出三角形PQA的面積，再由導數求出最大值．【解答】解：設M（x0，y0），PQ：y=k（x﹣x0）+y0則y0=x02，y′=2x|x=x0=2x0，即k=2x0所以y=2x0（x﹣x0）+y0令y=0則x=x0﹣=x0，即P（，0）令x=8則y=16x0﹣x02，Q（8，16x0﹣x02）S=S△PAQ=（8﹣x0）（16x0﹣x02）=64x0﹣8x02+x03，∴S′=64﹣16x0+x02，令S'=0，則x0=16（舍去）或x0=，在處S'左正右負，即為極大值點，也是最大值點．即當x0=時，Smax=19.(本小題滿分12分)已知的展開式的第5項的二項式系數與第3項的二項式系數之比為14:3.(1)求正自然數n的值；

(2)求展開式中的常數項.參考答案：解：(1)由題意Cn4Cn2=14：3，

……1分即，

……3分化簡得n2－5n－50=0，∴n=10或n=－5\(舍去)，

……5分∴正自然數n的值為10.

……6分(2)∵，

……8分由題意得，得r=2，

……10分∴常數項為第3項T3=T2+1=22·C102=180.

……12分20.已知拋物線的焦點為F，過點F且與x軸不垂直的直線l與拋物線交于點，且．（1）求拋物線的方程；（2）設直線l與y軸交于點D，試探究：線段AB與FD的長度能否相等？如果相等，求直線l的方程，如果不等，說明理由．參考答案：（1）（2）當的方程為時有.【分析】（1）設直線，與拋物線方程聯立，利用韋達定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯立，利用韋達定理可得，根據焦點弦長公式可求得，利用兩點間距離公式得，利用構造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【詳解】（1）設直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯立得：此時恒成立，過焦點由，

由得：，即：

，解得：或（舍）當直線方程為：時，【點睛】本題考查直線與拋物線綜合應用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點弦長公式的應用等知識；難點在于利用等長關系構造方程后，對于高次方程的求解，解高次方程時，需采用因式分解的方式來進行求解.21.已知p：函數y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調遞增，q：函數y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；探究型．【分析】本題是一個由命題的真假得出參數所滿足的條件，通過解方程或不等式求參數范圍的題，宜先對兩個命題p，q進行轉化得出其為真時參數的取值范圍，再由p∨q為真，p∧q為假的關系求出參數的取值范圍，在命題p中，用二次函數的性質進行轉化，在命題q中，用二次函數的性質轉化．【解答】解：若函數y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調遞增，則﹣≤﹣1，∴m≥2，即p：m≥2

…若函數y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3

…∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假

…當p真q假時，由得m≥3

…當p假q真時，由得1＜m＜2

…綜上，m的取值范圍是{m|m≥3或1＜m＜2}

…【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，