云南省曲靖市麟麟區沿江鄉第一中學2021-2022學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，則A∩B=（） A．[1，2） B． [0，3） C． （1，2] D． [0，3]參考答案：C2.若“，”是真命題，則實數的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：若“，”是真命題，即，即，故選B.考點：真假命題的應用.3.已知函數，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續5個年度的廣告費和銷售額進行統計，得到統計數據如表（單位：萬元）：廣告費x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為=10.2x+，據此模型，預測廣告費為10萬元時的銷售額約為（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】求出數據中心，代入回歸方程求出，再將x=10代入回歸方程得出答案．【解答】解：由題意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回歸方程為=10.2x+9.2．∴當x=10時，=10.2×10+9.2=111.2．故選：C．5.若M={(x，y)||tanpy|+sin2px=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，則M∩N的元素個數是（

）

(A)4

(B)5

(C)8

(D)9參考答案：D解：tanpy=0，y=k(k∈Z)，sin2px=0，x=m(m∈Z)，即圓x2+y2=2及圓內的整點數．共9個．選D．6.函數

（A）在上遞增

（B）在上遞增，在上遞減

（C）在上遞減

（D）在上遞減，在上遞增

參考答案：7.函數（其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：B8.中，是的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.如圖，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，點P在陰影區域（含邊界）中運動，則有?的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，1] D．[﹣1，0]參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，由此求得BD，進一步利用向量的三角形法則以及向量的運算得到?的最值．【解答】解：∵在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，∴BD=．如圖所示，過點A作AO⊥BD，垂足為O．則，．∴?=（）=．所以當點P取點B時，則?===1，當點P取BC邊上的任意一點時，?取得最小值=﹣=﹣1．∴?的取值范圍是[﹣1，1]．故選C．．【點評】本題考查了向量的數量積定義及其性質、投影的定義、向量的三角形法則、直角梯形的性質等基礎知識與基本技能方法，考查了轉化方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．10.已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量，則角A，B的大小分別為

（

）

A．

B． C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y∈（0，+∞），，則的最小值為．參考答案：3考點：基本不等式在最值問題中的應用．

專題：計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：由可得x+y=3；化簡=?+?=++，從而利用基本不等式求最值．解答：解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=?+?=++≥+2=+=3；（當且僅當=，即x=1，y=2時，等號成立）故答案為：3．點評：本題考查了函數的性質的應用及基本不等式的應用，屬于中檔題．12.已知函數的零點，且，，，則

.參考答案：3略13.已知函數則

____

____．參考答案：

14.（5分）設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點】：根的存在性及根的個數判斷．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：由已知中可以得到函數f（x）是一個周期函數，且周期為4，將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個不同的實數解，轉化為函數f（x）的與函數y=﹣logax+2的圖象恰有3個不同的交點，數形結合即可得到實數a的取值范圍．解：∵對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函數f（x）是一個周期函數，且T=4．又∵當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，且函數f（x）是定義在R上的偶函數，若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個不同的實數解，則函數y=f（x）與y=loga（x+2）在區間（﹣2，6]上有三個不同的交點，如下圖所示：又f（﹣2）=f（2）=3，則對于函數y=loga（x+2），由題意可得，當x=2時的函數值小于3，當x=6時的函數值大于3，即loga4＜3，且loga8＞3，由此解得：＜a＜2，故答案為：（，2）．【點評】：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，指數函數與對數函數的圖象與性質，其中根據方程的解與函數的零點之間的關系，將方程根的問題轉化為函數零點問題，是解答本題的關鍵，體現了轉化和數形結合的數學思想，屬于中檔題．15.若關于的不等式在上有解，則的取值范圍為

.參考答案：略16.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為＿＿＿＿參考答案：由三視圖知，此幾何體是一個組合體，上面是球，其半徑為1，下面是半圓柱，底面半圓直徑為1，高為2．所以組合體的體積為．17.若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）若函數在(0,+∞)上是減函數，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若函數在(0,+∞)上存在兩個極值點，，且，證明：.參考答案：（Ⅰ）由函數在上是減函數，知恒成立，.由恒成立可知恒成立，則，設，則，由，知，函數在上遞增，在上遞減，∴，∴.（Ⅱ）由（1）知.由函數在上存在兩個極值點，，且，知，則且，聯立得，即，設，則，要證，只需證，只需證，只需證.構造函數，則.故在上遞增，，即，，所以.19.在中,內角所對的邊長分別是,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若BC=10,D為AB的中點,求CD的長

參考答案：略20.如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB,AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,側棱AA1⊥平面ABCD.且點M是AB1的中點.(1)證明:CM∥平面ADD1A1；(2)求點M到平面ADD1A1的距離.參考答案：（1）取AB的中點E，連結CE、ME.………………1分∵M為AB1的中點∴ME∥BB1∥AA1又∵AA1平面ADD1A1∴ME∥平面ADD1A1……………3分又∵AB∥CD，CD=AB∴AE平行且等于CD∴四邊形AECD為平行四邊形∴CE∥AD又∵AD平面ADD1A1∴CE∥平面ADD1A1又∵ME∩CE=E∴平面CME∥平面ADD1A1………………5分又∵CM平面CME

∴CM∥平面ADD1A1………………6分（2）由（1）可知CM∥平面ADD1A1，所以M到平面ADD1A1的距離等價于C到平面ADD1A1的距離，不妨設為h，則.………………8分………9分在梯形ABCD中，可計算得AD=，…………………10分則…11分∴=，得，即點M到平面ADD1A1的距離…………12分（另解：可在底面過E點做出E點到平面ADD1A1的垂線段）.21.(1)(本小題滿分7分)在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線上兩點M，N的極坐標分別為,（），圓C的參數方程(為參數)．

①設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程．

②判斷直線與圓C的位置關系．(2)(本小題滿分7分)已知函數，，且的解集為．

①求的值．

②若，且，求證：．參考答案：略22.為提倡節能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程。非一戶一表 用戶電費采用“合表電價”收費標準：0.65元/度?！耙粦粢槐怼庇脩綦娰M采用階梯電價收取，其11月 到次年4月起執行非夏季標準如下：

第一檔第二檔第三檔每戶每月用電量（單位：度）[0,200](200,400](400,+∞)電價（單位：元/度）0.610.660.91例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應交電費410×0.65=266.5元，若采用階 梯電價收費標準，應交電費200×0.61+(400－200)×0.66+(410－400)×0.91=263.1元.為調查階梯電價是否能取到“減輕居民負擔”的效果，隨機調查了該市100戶的11月用電量，工作 人員已經將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：88、 268、370、140、440、420、520、320、230、380.組別月用電量頻數統計頻數頻率①[0,100]

②(100,200]

③(200,300]

④(300,400]

⑤(400,500]

⑥(500,600]

合計

(1)在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；(2)根據已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量（同一組數據用該區間的中點值作代表）；(3)設某用戶11月用電量為x度（），按照合表電價收費標準應交y1元，按照階梯電價收費標準應交y2元，請用x表示y1和y2，并求當時，x的最大值，同時根據頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于75％的用戶帶來實惠？參考答案：(1)頻率分布表如下：組別月用電量頻數統計頻數頻率①40.04②120.12③240.24④300.3⑤260.