云南省曲靖市宣威田壩鎮第一中學2021年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面,則下列命題中正確的是 （）A．

B．C．

D．

參考答案：D2.已知x，y為正實數，且x+y++=5，則x+y的最大值是（）A．3 B． C．4 D．參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】兩次利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x+y++=5，∴（x+y）[5﹣（x+y）]=（x+y）（+）=2++≥2+2=4，∴（x+y）2﹣5（x+y）+4≤0，∴1≤x+y≤4，∴當且僅當x=y=2時，x+y取最大值4．故選：C．3.與函數的圖像關于點（0,0）對稱的函數解析式為，與函數的圖像關于點（1,0）對稱的函數解析式為，與函數的圖像關于點（0,,1）對稱的函數解析式為，分析上述結論，類比可得，與函數的圖像關于點（1,1）對稱的函數解析式為___________.參考答案：略4.已知命題，命題對于實數，是的必要不充分條件，則（

）A.“或”為假

B.“或”為真C.“且”為真

D.“且”為真參考答案：D5.一個幾何體按比例繪制的三視圖如右圖所示（單位:），則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知數列為等差數列，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若向量，，，滿足條件，則x等于（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由向量的加減運算可得8﹣，運用向量數量積的坐標表示，解方程即可得到x的值．【解答】解：∵向量，，，∴8﹣=（8，8）﹣（2，5）=（6，3），又∵，∴（6，3）?（x，4）=6x+12=30，∴x=3，故選D．【點評】本題考查向量的加減運算和向量數量積的坐標表示，考查方程思想，以及化簡整理的運算能力，屬于基礎題．8.已知函數是奇函數，是偶函數，且=

(

）A．-2

B．0

C．2

D．3參考答案：A9.若雙曲線的一條漸近線與圓有且只有一個公共點，則雙曲線的離心率為

A． B． C．2 D．4參考答案：C由題意得漸近線方程為故選

10.是有零點的

（

）A.充分不必要條件

B.充要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，，則____________.參考答案：-1略12.給出以下四個結論：①函數的對稱中心是（﹣1，2）；②若關于x的方程沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；④若的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后為奇函數，則φ最小值是．其中正確的結論是．參考答案：①【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據函數圖象平移變換法則，可判斷①；判斷x∈（0，1）時，x的范圍，可判斷②；根據充要條件的定義，可判斷③；根據正弦型函數的對稱性和奇偶性，可判斷④．【解答】解：①函數=+2，其圖象由反比例函數y=的圖象向左平移兩單位，再向上平移2個單位得到，故圖象的對稱中心是（﹣1，2），故①正確；②x∈（0，1）時，x∈（﹣∞，0），若關于x的方程沒有實數根，則k的取值范圍是k≥0，故②錯誤；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC為等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件，故③錯誤；④若的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后為奇函數，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，當k=﹣1時，φ最小值是，故④錯誤；故答案為：①【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數的對稱性，方程的根，函數的值域，充要條件，正弦型函數的圖象和性質，難度中檔．13.已知則

_______．參考答案：14.設等比數列的前n項和為．若成等差數列，且，則的值為

．參考答案：15.等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若，則_____.參考答案：

16.函數的單調遞增區間是

.參考答案：17.正方體的棱長為，是它的內切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦最長時，的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某車間在三天內，每天生產件某產品，其中第一天、第二天、第三天分別生產出了件、件、件次品，質檢部門每天要從生產的件產品中隨機抽取件進行檢測，若發現其中有次品，則當天的產品不能通過．（1）求第一天的產品通過檢測的概率；（2）求這三天內，恰有兩天能通過檢測的概率．參考答案：解：（1）設概率為，依題意可得

．

………5分

（2）依題意知，記第天的產品能通過通過檢測的概率為，則，………7分

則三天中恰有兩天能通過的檢測的概率是．………12分

略19.(本小題滿分15分)已知函數，（I）若時，函數在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；（II）設函數的圖象與函數的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（I）依題意：在（0,+）上是增函數，對∈（0,+）恒成立，Ks5u，則

的取值范圍是.

………7分

（II）設點P、Q的坐標是則點M、N的橫坐標為C1在點M處的切線斜率為C2在點N處的切線斜率為

假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則即則

設則，點R不存在.………15分略20.已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程(2)設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值.參考答案：（1）由得，即圓的普通方程為.

…2分由得，即，由得直線直角坐標方程…5分（2）圓心到直線:的距離為…7分是直線上任意一點，則，四邊形面積……9分四邊形面積的最小值為

…10分21.(本小題滿分12分)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中，（i）摸出3個白球的概率；（ii）獲獎的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數的分布列及數學期望

.參考答案：解：（I）（i）解：設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件則

（ii）解：設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，又

且A2，A3互斥，所以

（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的數學期望22.（本小題滿分分）已知函數．（1）求函數的最大值；（2）在中，，角滿足，求的面積.參考答案：（1）

……………2分

……………4分

∵，∴的最大值為．

…………………6分

（2）∵，

∴，

……7分