專題七三角恒等變換與解三角形綜合練習（A卷）1.已知，則()A. B. C. D.2.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，則()A.6 B.5 C.4 D.33.已知，且，則的值為()A. B. C. D.4.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若的面積為，則()A. B. C. D.5.如圖，某景區欲在兩山頂A，C之間建纜車，需要測量兩山頂間的距離.已知山高，，在水平面上E處測得山頂A的仰角為30°，山頂C的仰角為60°，，則兩山頂A，C之間的距離為()A. B. C. D.6.已知為第二象限角，且，則()A. B. C. D.7.(多選)已知，若，，且，則下列選項中與恒相等的為()A. B. C. D.8.(多選)在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則下列結論正確的是()A. B.C. D.中的面積為9.(多選)在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，內角A的平分線交BC于點D，，，以下結論正確的是()A. B.C. D.的面積為10.在中，，則角______.11.已知，，則____________.12.設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知的外接圓面積為，且，則的最大值為___________.13.已知，，若，，則__________，__________.14.在中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足.（1）求C的大小；（2）現給出三個條件：①；②；③.試從中選擇兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據求的面積S.（只寫出一種情況即可）15.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若點D在邊BC上，且，求的面積.

答案以及解析1.答案：A解析：，故，故選A.2.答案：A解析：由，結合正弦定理，得，所以.由余弦定理得，即，整理得.故選A.3.答案：D解析：，且，.又，，即，故選D.4.答案：C解析：已知的面積為，又，所以，整理可得.根據余弦定理可知，所以.因為，所以.故選C.5.答案：A解析：已知，，，，，，.在中，由余弦定理得，則.故兩山頂A，C之間的距離為.6.答案：B解析：，，故.又為第二象限角，，，故選B.7.答案：AD解析：，，即A，D符合.選項B中，，選項B不符合.同理選項C不符合.故選AD.8.答案：BC解析：由，得.由，得，.若，則，與矛盾，故，A錯誤，則，由，，得，，所以，所以，故，B正確.由正弦定理，得，C正確，所以的面積為，D錯誤.9.答案：ACD解析：在中，根據余弦定理得，即，所以.由二倍角公式得，解得.在中，，故選項A正確；在中，，解得，故選項B錯誤；，解得，故選項C正確；在中，由得，，所以，故選項D正確.故選ACD.10.答案：90°或30°解析：由正弦定理得，又因為，所以或120°，所以或30°.11.答案：解析：因為，，所以，故.12.答案：8解析：設的外接圓的半徑為R.的外接圓面積為，，解得.，，，即，，，解得，，，，當且僅當時，等號成立.13.答案：；解析：因為，，所以.又，所以，由，可得，所以.14.答案：（1）（2）見解析解析：（1）依題意得，即.，，，.（2）方案一：選條件①和③，由余弦定理，有，則，，所以.方案二：選條件②和③，由正弦定理，得.，，.說明：若選條件①和②，由得，不成立，這樣的三角形不存在.15.答案：(1).(2)面積為.解析：(1)由已知及正弦定理得.，，又，，，，，，故，得.(2)解法一：，，在中，，①在中，，②，，③由