專題八考點20平面向量的線性運算與基本定理（A卷）1.設P是所在平面內的一點，，則()A. B.C. D.2.已知AB是的直徑，C，D是半圓弧AB上的兩個三等分點，設，則()A. B. C. D.3.下列三個命題：①若，則；②的等價條件是點A與點C重合，點B與點D重合；③若且，則.其中正確命題的個數是()A.1 B.2 C.3 D.04.如圖，兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起，若，則()A. B. C.2 D.5.已知向量，.若向量與向量b平行，則x的值為()

A.-3 B.0 C. D.6.如圖，點O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點，則下列等式一定成立的是()A. B.C. D.7.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標.現已知向量在基底下的坐標為，則在另一組基底下的坐標為()A. B. C. D.8.(多選)如果是平面內兩個不共線的向量，那么在下列各命題中不正確的有()A.可以表示平面內的所有向量B.對于平面內的任一向量，使的實數有無數多對C.若向量與共線，則有且只有一個實數，使D.若實數使，則9.(多選)已知是兩個非零向量，在下列四個條件中，一定能使共線的是()A.且B.存在相異實數，使C.(其中實數x，y滿足)D.已知在梯形ABCD中，10.(多選)已知向量，，且滿足，則()A. B.C.向量與的夾角為 D.向量a在b方向上的投影為11.若為已知向量，且，則__________.12.已知向量.若向量與共線，則實數________.13.已知，則與的面積之比為________.14.已知向量.若，則的值為________.15.在等腰三角形ABC中，，則面積的最大值為________.

答案以及解析1.答案：C解析：由平行四邊形法則知，點P為線段AC的中點，.故選C.2.答案：A解析：是的直徑，C，D是半圓弧AB上的兩個三等分點，且，.故選A.3.答案：B解析：的長度相等且方向相反.又，的長度相等且方向相反，的長度相等且方向相同，故，故①正確；當時，應有，即由A到B與由C到D的方向相同，但不一定有點A與點C重合，點B與點D重合，故②錯誤；若且，則，故③正確.4.答案：A解析：由題意知，.所以，則.5.答案：A解析：向量，，.又向量與向量b平行，，解得.故選A.6.答案：C解析：，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選C.7.答案：D解析：在基底下的坐標為，.令，解得在基底下的坐標為.8.答案：BC解析：由平面向量基本定理可知，A，D是正確的；對于B，由平面向量基本定理可知，一旦一個平面的基底確定，那么任意一個向量在此基底下的實數對是唯一的；對于C，當兩向量的系數均為零，即時，這樣的有無數個.故選BC.9.答案：AB解析：由得，故A正確；由，得，故B正確；若，但與不一定共線，故C錯誤；在梯形ABCD中，沒有說明哪組對邊平行，故D錯誤.10.答案：AC解析：將，代入，得，解得或（舍去），所以，所以，故A正確；因為，，，所以與不平行，故B錯誤；設向量與的夾角為，易知，，所以，所以，故C正確；向量a在b方向上的投影為，故D錯誤.故選AC.11.答案：解析：.化簡得.12.答案：解析：因為，所以，故.13.答案：解析：根據可知，M是BC邊上的一點，設，則，所以，解得.所以，即.因為兩個三角形等高，所以面積比為.14.答案：-3解析：由向量，得，則