云南省昆明市明興學校2023年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為，值域為的“孿生函數”共有（

）A.、4個

B、8個

C、9個

D、12個參考答案：C2.設集合,，則A∩B=(

)

參考答案：A3.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=log2（x+1），則函數f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得函數f（x）的圖象關于原點對稱，函數在R上單調遞增，且增長比較緩慢，從而結合選項得出結論【解答】解：由函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=log2（x+1），可得函數f（x）的圖象關于原點對稱，函數在R上單調遞增，且增長比較緩慢，結合所給的選項，故選：A．【點評】本題主要考查函數的奇偶性、單調性的應用，函數的圖象特征，屬于中檔題．4.已知函數y=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，則實數a的取值范圍是（）A．0＜a＜1 B．0＜a≤2 C．1≤a≤2 D．0≤a≤2參考答案： C【考點】3W：二次函數的性質．【分析】先求出函數f（x）的最小，正好為了說明[0，a]包含對稱軸，當x=0時y=3，根據對稱性可知當x=2時y=3，結合二次函數的圖象可求出a的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣2x+3是開口向上的拋物線，對稱軸x=1，當x=1時函數取得最小值f（1）=1﹣2+3=2，∵y=x2﹣2x+3在[0，a]上最小值為2，∴a≥1；當x=0時y=3函數y=x2﹣2x+3在（1，+∞）上是增函數，當x=2時y=4﹣4+3=3，當x＞2時y＞3，∵函數y=x2﹣2x+3在[0，a]上最大值為3，∴a≤2綜上所述1≤a≤2．故選：C．【點評】二次函數是最常見的函數模型之一，也是最熟悉的函數模型，解決此類問題要充分利用二次函數的性質和圖象．5.三個數，，之間的大小關系是（）A．.

B.

C.

D.

參考答案：C6.已知點（3，m）到直線x+y﹣4=0的距離等于，則m=（）A．3 B．2 C．3或﹣1 D．2或﹣1參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【分析】由題意可得=，解之可得．【解答】解：由題意可得=，即|m﹣1|=2，解得m=3，或m=﹣1故選C【點評】本題考查點到直線的距離公式，屬基礎題．7.若直線過圓的圓心，則a的值為（

）A.－3

B.－1

C.3

D.1參考答案：D8.若，則（

）A、9

B、

C、

D、3參考答案：A9.方程的解集為，方程的解集為，且，則等于A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A10.已知函數是（-，+）上的增函數，那么實數的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數集中的元素應滿足的條件是

．參考答案：且且12.函數的定義域是

.參考答案：[2,+∞)

13.設函數，則函數的零點為▲．參考答案：14.已知函數f(x)＝則的值為_____．參考答案：15.已知向量滿足，且，，，則

．參考答案：

16.定義運算min。已知函數，則g(x)的最大值為______。參考答案：117.給出下列命題：

①函數都是周期函數；②函數在區間上遞增；③函數是奇函數；④函數，的圖像與直線圍成的圖形面積等于；⑤函數是偶函數，且圖像關于直線對稱，則2為的一個周期.

其中正確的命題是__________.（把正確命題的序號都填上）.

參考答案：①③④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在中，，⑴求的值；⑵設BC的中點為D，求中線AD的長。參考答案：19.已知數列滿足

，且是的等差中項.（1）求數列的通項公式；（2）若求的最大值.（12分）參考答案：略20.已知函數（1）判定的奇偶性；（2）判斷并用定義證明在上的單調性。參考答案：21.如圖，在四棱錐A﹣CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，CE=DF，AF⊥平面CDFE，P為AD中點．（Ⅰ）證明：CP∥平面AEF；（Ⅱ）設EF=2，AF=3，FD=4，求點F到平面ACD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（I）作AF中點G，連結PG、EG，證明CP∥EG．然后利用直線與平面平行的判定定理證明CP∥平面AEF．（II）作FD的中點Q，連結CQ、FC．求出CF，證明CD⊥AC，設點F到平面ACD的距離為h，利用VF﹣ACD=VD﹣ACF．求解即可．【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）作AF中點G，連結PG、EG，∴PG∥DF且．∵CE∥DF且，∴PG∥EC，PG=EC．∴四邊形PCEG是平行四邊形．…∴CP∥EG．∵CP?平面AEF，EG?平面AEF，∴CP∥平面AEF．…（II）作FD的中點Q，連結CQ、FC．∵FD=4，∴EC=FQ=2．又∵EC∥FQ，∴四邊形ECQF是正方形．∴．∴Rt△CQD中，．∵DF=4，CF2+CD2=16．∴CD⊥CF．∵AF⊥平面CDEF，CD?平面CDEF，∴AF⊥CD，AF∩FC=F．∴CD⊥平面ACF．∴CD⊥AC．…設點F到平面ACD的距離為h，∴VF﹣ACD=VD﹣ACF．∴