云南省昆明市晉寧縣二街中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為(

)A．117 B．118 C．118.5 D．119.5參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出22次考試分?jǐn)?shù)最大為98，最小56，可求極差，從小到大排列，找出中間兩數(shù)為76，76，可求中位數(shù)，從而可求此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和．【解答】解：22次考試分?jǐn)?shù)最大為98，最小為56，所以極差為98﹣56=42，從小到大排列，中間兩數(shù)為76，76，所以中位數(shù)為76．所以此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為42+76=118．故選B．【點(diǎn)評】本題考查莖葉圖，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定極差與中位數(shù)是關(guān)鍵．2.平面向量與的夾角為，，，則＝（

）A． B． C．7 D．3參考答案：A略3.“”是“直線與函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件參考答案：C4.設(shè)，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，∴，∴選擇．5.已知全集，集合，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.把方程化為以t為參數(shù)的參數(shù)方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.的內(nèi)角對邊分別為且則=

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則(

)A.

B.

C．

D．參考答案：C9.設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，定義“區(qū)間的長度等于”，若區(qū)間長度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.11

B.6

C.

D.參考答案：B10.如右圖，正三角形所在平面與正方形所在的平面互相垂直，為正方形的中心，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的軌跡為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角中，角所對的邊分別為，若，且，則的面積為

．參考答案：略12.若x≥0，y≥0且x+2y≤2，則z=2x-y的最大值為

。

參考答案：答案：413.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知，先求出首項(xiàng)和公差，然后再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求第5節(jié)的容積．【解答】解：由題設(shè)知，解得，∴=．故答案為：．14.已知函數(shù)定義域?yàn)镽，滿足，當(dāng)時(shí)，則______．參考答案：【分析】由題可得函數(shù)為周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期的性質(zhì)以及分段函數(shù)的解析式，即可求解。【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋瑵M足，則為周期函數(shù)，由，可得：，，故答案為。【點(diǎn)睛】本題主要考查周期函數(shù)以及分段函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算，著重考查運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。15.定義在R上的奇函數(shù)f（x）以2為周期，則f（1）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），又根據(jù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（1）=f（﹣1），又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案為：014.如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級男女學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的頻率.已知該年級男生女生各500名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為

．參考答案：2417.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則__________.參考答案：44略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為線段AD的中點(diǎn)，且．．．（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；（2）若，求三棱錐P-ACD的體積．參考答案：(1)見證明；(2)4【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得平面ABCD，故，結(jié)合可得平面PBE，由面面垂直的判定定理可得到證明；（2）根據(jù)四邊形BCDE是平行四邊形可證明，利用勾股定理計(jì)算各線段長度，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵，E是AD的中點(diǎn)，∴，又∵平面平面ABCD，平面平面，∴平面ABCD，又平面ABCD，∴，又，，∴平面PBE，又平面PAC，∴平面平面PAC．（2）解：由（1）知平面PBE，故，∵，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查棱錐的體積計(jì)算，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若sin（π+α）=，|α|，求f（x）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+）+，從而可求f（x）的最小正周期；（2）先求sinα=﹣，又|α|，即可求得cos，sin2，cos2，化簡f（α）﹣后代入即可求值．解答： 解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx=sinxcosx+cos2x=sinxcosx+=sin（2x+）+∴f（x）的最小正周期為T==π

（2）∵sin（π+α）=，∴sinα=﹣，又|α|，∴cos，sin2，cos2∴f（α）﹣=sin（2）=sin2αcos+cos2αsin=點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．20.

甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：

①連續(xù)競猜3次，每次相互獨(dú)立；

②每次竟猜時(shí)，先由甲寫出一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫的數(shù)字，記為b，已知,若，則本次競猜成功；

③在3次競猜中，至少有2次競猜成功，則兩人獲獎(jiǎng)

(I)求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；

(Ⅱ)現(xiàn)從6人組成的代表隊(duì)中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對雙胞胎記選出的4人中含有雙胞胎的對數(shù)為X，求X的分布列和期望參考答案：略21.若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn)，Ox為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2sin2θ=ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并得到曲線C是以x軸為對稱軸，開口向右的拋物線．（2）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為，代入y2=x，得：2y2﹣2y﹣3=0，由此利用弦長公式能求出|AB|．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=，∴ρ2sin2θ=ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=x，∴曲線C是以x軸為對稱軸，開口向右的拋物線．（2）∵直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為，代入y2=x，整理，得：2y2﹣2y﹣3=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=﹣，∴|AB|==．22.已知全集U＝R，非空集合，(1)當(dāng)時(shí)，求(?UB)∩A；(2)命題p：x∈