云南省昆明市明德中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=﹣11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn≥0的解集為{n∈N*|n≥12}，則數列{an}的公差d的取值范圍是（）A．[2，） B．（2，] C．[2，] D．（2，）參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】由題意得d＞0，a6＜0，a7＞0，，a1=﹣11，由此能求出數列{an}的公差d的取值范圍．【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，a1=﹣11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn≥0的解集為{n∈N*|n≥12}，∴由題意得d＞0，a6＜0，a7＞0，，a1=﹣11，∴，解得2．∴數列{an}的公差d的取值范圍是[2，）．故選：A．2.若()是所在的平面內的點，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個數是…………（

）個.

個.

個.

個.

參考答案：A略3.已知雙曲線的兩個焦點分別為、，則滿足△的周長為的動點的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知集合=

（

）

A．B．C．

D．{—2，0}參考答案：C5.已知正方形ABCD的邊長為1，等于

（

）

A．0

B．3

C．

D．參考答案：答案：D6.已知數列中，，若對于任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.設函數的定義域為，值域為[0，1]，若n-m的最小值為，則實數a的值為

A．

B．

C． D．參考答案：D8.已知，則的值為（

）A．2

B．－2

C．

D．參考答案：B9.下列函數在上為減函數的是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在內，其分組為，，，則樣本重量落在內的頻數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數的值為__________．參考答案：912.若兩曲線的參數方程分別為（0≤θ＜π）和(∈R)，則它們的交點坐標為_________.參考答案：（1，）略13.定積分的值為．參考答案：e+1【考點】定積分．【分析】找出被積函數的原函數，代入積分上限和下限計算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案為：e+1．14.已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，則實數a的取值范圍是

．參考答案：(0，)15.=_______________________. 參考答案：【知識點】定積分．B13

【答案解析】解析：（+2x）dx=[ln（x+1）+x2]=1+ln2；故答案為：1+ln2．【思路點撥】找出被積函數的原函數，然后代入上下限計算．16.執行如圖所示的程序框圖，若輸入a=27，則輸出的值b=．參考答案：

【考點】程序框圖．【分析】根據已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當a=27時，執行循環體b=9，不滿足退出循環的條件，故a=9；當a=9時，執行循環體b=3，不滿足退出循環的條件，故a=3；當a=3時，執行循環體b=1，不滿足退出循環的條件，故a=1；當a=1時，執行循環體b=，滿足退出循環的條件，故輸出的b值為，故答案為：17.已知曲線C的參數方程為

(θ為參數)，則曲線C上的點到直線3-4+4=0的距離的最大值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱中，90°,,是的中點.

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；

（Ⅱ）若為上一點，且，求二面角的大小.參考答案：解法一：

（Ⅰ）取的中點，連，則∥，

∴或其補角是異面直線與所成的角.……2分

設，則，

.

∴.………………4分

∵在中，.……5分

∴異面直線與所成的角為.……………6分

（Ⅱ）連結，設是的中點，過點作于，連結，則

.又∵平面平面

∴平面.………8分

而

∴

∴是二面角的平面角.…………………9分

由=，=，，得.……………10分

即二面角為

∴所求二面角為.………………12分解法二：（Ⅰ）如圖分別以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.……………………1分

設，則、、、

、.

………2分

∴，

∴.………5分

∴異面直線與所成的角為.

………6分（Ⅱ）由題意知點，設平面的一個法向量為，則，∵，∴，取，得.………………8分易知平面的一個法向量，

∴.

…………11分

∴二面角的大小為.

…………12分19.某數學老師對本校2013屆高三學生某次聯考的數學成績進行分析，按1：50進行分層抽樣抽取20名學生的成績進行分析，分數用莖葉圖記錄如下：得到的頻率分布表如下：分數段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合計頻數

b

頻率a

（Ⅰ）表中a，b的值，并估計這次考試全校學生數學成績及格率（分數在[90，150]范圍為及格）；（Ⅱ）從大于等于100分的學生隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖查出分數在[50，70）及[110，130）范圍內的人數，則a，b的值可求；（Ⅱ）查出大于等于100分的學生數，由組合知識得到選取2名學生的基本事件數，查出和大于等于260的情況數，然后直接由古典概型概率計算公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖可知分數在[50，70）范圍內的有2人，在[110，130）范圍內的有3人，∴a==0.1，b=3．從莖葉圖可知分數在[90，150]范圍內的有13人，∴估計全校數學成績及格率為=65%；（Ⅱ）設A表示事件“大于等于100分的學生中隨機選2名學生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于100分的有9人，記這9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，則選取學生的所有可能結果為種．事件“2名學生的平均得分大于等于130分”，也就是“這兩個學生的分數之和大于等于260”，∴可能結果為：，，，共4種情況，基本事件數為4∴P（A）==．20.設函數f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值時x的取值范圍；（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值三角不等式，求得f（x）的最小值及取得最小值時x的取值范圍．（2）當集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，函數f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的圖象恒位于直線y=﹣ax+1的上方，數形結合求得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數f（x）=|x+2|+|x﹣1|≥|x+2﹣（x﹣1）|=3，故函數f（x）=|x+2|+|x﹣1|的最小值為3，此時，﹣2≤x≤1．（2）函數f（x）=|x+2|+|x﹣1|=，而函數y=﹣ax+1表示過點（0，1），斜率為﹣a的一條直線，如圖所示：當直線y=﹣ax+1過點A（1，3）時，3=﹣a+1，∴a=﹣2，當直線y=﹣ax+1過點B（﹣2，3）時，3=2a+1，∴a=1，故當集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，函數f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的圖象恒位于直線y=﹣ax+1的上方，數形結合可得要求的a的范圍為（﹣2，1）．21.本小題滿分12分）在等差數列中，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）對任意，將數列中落入區間內的項的個數記為，求數列的前項和.參考答案：

22.2011年3月，日東發生了9。0級地震，地震引發了海嘯及核泄漏某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日東工作，有關數據見表1：（單位：人）

核專家為了檢測當地動物受核輻射后對身體健康的影響，隨機選取了110只羊進行了檢測，并將有關數據整理為不完整的2