云南省昆明市昆鋼集團公司第一中學2021年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數表示同一函數的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.函數f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的圖象必過定點（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）參考答案：C【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】本題研究對數型函數的圖象過定點問題，由對數定義知，函數y=logax圖象過定點（1，0），故可令x+2=1求此對數型函數圖象過的定點．【解答】解：由對數函數的定義，令x+2=1，此時y=0，解得x=﹣1，故函數y=loga（x+2）的圖象恒過定點（﹣1，0）故選：C．3.在區間上隨機取一個數，使的值介于到1之間的概率為A．

B．

C．

D.參考答案：D略4.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，則集合A∩B=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{﹣2，1，2，3，4，5}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．5.偶函數滿足，且在時，，則函數在上的零點的個數是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略6.設函數的圖象為C，則下列結論正確的是（

）A.函數的最小正周期是2πB.圖象C關于直線對稱C.圖象C可由函數的圖象向左平移個單位長度得到D.函數在區間上是增函數參考答案：B【分析】利用函數的周期判斷A的正誤；通過x=函數是否取得最值判斷B的正誤；利用函數的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數的單調區間判斷D的正誤．【詳解】對于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯誤；對于B，當x=，函數f（x）=sin（2×+）=1，∴選項B正確；對于C，把的圖象向左平移個單位，得到函數sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項C不正確．對于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數，∴選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查三角函數的基本性質的應用，函數的單調性、周期性及函數圖象變換，屬于基本知識的考查．7.△ABC中,角A，B，C的對邊邊長分別為a＝3，b＝4，c＝6，則bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122參考答案：B8.已知函數，當時，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（）A．（3，﹣1） B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7）參考答案：B【考點】映射．【專題】函數的性質及應用．【分析】設在映射f下（3，﹣1）的原象為（x，y），由題設條件建立方程組能夠求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：設原象為（x，y），則有，解得，則（3，﹣1）在f下的原象是（1，1）．故選B．【點評】本題考查映射的概念、函數的概念，解題的關鍵是理解所給的映射規則，根據此規則建立方程求出原象．10.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點：運用誘導公式化簡求值．

分析：通過誘導公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點評：本題主要考查三角函數中的誘導公式的應用．可以根據角的象限判斷正負．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個社會調查機構就某地居民收入調查了10000人，并根據所得數據畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查，則月收入在[2500,3000)（元）內的應抽出___人.參考答案：25由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應抽出人。故答案為：25.12.對于任意實數k，直線經過的定點坐標為______．參考答案：(0,1)【分析】由直線的斜截式方程可以知道該直線在縱軸的截距，因此可以求出直線經過的定點坐標.【詳解】對于任意實數，直線在縱軸上的截距圴為，因此直線經過的定點坐標為，【點睛】本題考查了利用斜截式方程與直線過定點問題，屬于基礎題.13.已知△ABC的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點】余弦定理；數列的應用；正弦定理． 【分析】因為三角形三邊構成公差為4的等差數列，設中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設出的值代入即可得到關于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點評】此題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題． 14.計算：

.參考答案：21.0915.對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，則實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用．【分析】不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數根．二次函數f（x）=x2+ax+4有不動點，是指方程x=x2+ax+4有實根．即方程x=x2+ax+4有兩個不同實根，然后根據根列出不等式解答即可．【解答】解：根據題意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，得x=x2+ax+4在[1，3]有兩個實數根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有兩個不同實數根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有兩個不同交點，∴，即解得：a∈；故答案為：．【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、函數與方程的綜合運用，解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點．16.由甲城市到乙城市t分鐘的電話費為g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整數，如[2.3]=3,[3]=3,則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費為

元參考答案：5.8317.已知點在角的終邊上，則

，

．

參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知命題p:直線和直線平行,命題q:函數的值可以取遍所有正實數(I)若p為真命題,求實數a的值(Ⅱ)若命題均為假命題,求實數a的取值范圍

參考答案：（I）顯然當，直線不平行，所以，，因為為真命題，所以，解得，或…………5分（II）若為真命題，則恒成立，解得，或.因為命題均為假命題，所以命題都是假命題，所以，解得，或，故實數的取值范圍是…………………10分

19.已知函數f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間；(2)在所給坐標系中畫出函數在區間的圖像(只作圖不寫過程)．

參考答案：解：f(x)＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．(1)函數f(x)的最小正周期T＝＝π，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.所以函數f(x)的單調遞減區間為[kπ＋，kπ＋π](k∈Z)．(2)圖像如下：

略20.（本小題15分）如圖所示，已知四邊形是矩形，分別是的中點，是上一點，是上一點，與交于，是原點，，，，，，（1）若，求的值（2）求證：三點共線。參考答案：（1）……3分，所以……6分（2）三點共線，可設，所以三點共線，可設，所以……10分根據平面向量的基本定理得：，解得：所以所以三點共線。……15分21.已知,

,(1)求的值。(2)當為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）-14

（2），反向的(1)，，

……3分=

………………5分(2)

……7分由與平行，則有：得：，

……9分從而有與