第1節認識三角形★★★主要知識點：1．三角形的分類三角形按邊分類可分為和（等邊三角形是等腰三角形的特殊情況）；按角分類可分為、和，2．一般三角形的性質（1）角與角的關系：三個內角的和等于°；三個外角的和等于___；一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，并且大于任何—個和它不相鄰的內角，。（2）邊與邊的關系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。（3）邊與角的大小對應關系：在一個三角形中，邊對等角；等角對等。（4）三角形的主要線段的性質（見下表）：名稱基本性質角平分線三角形三條內角平分線相交于一點（內心）；內心到三角形三邊距離相等；角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點。高三角形的三條高相交于一點。3.幾種特殊三角形的特殊性質（1）等腰三角形的特殊性質：①等腰三角形的兩個角相等；②等腰三角形中線和是同一條線段，三線合一。（2）等邊三角形的特殊性質：①等邊三角形每個內角都等于—。。②三線合一（3）直角三角形的特殊性質：①直角三角形的兩個銳角互為—角;1三角形的面積一般三角形：S△=2ah（h是a邊上的咼）例1：（基礎題）如圖,AC//DF,GH是截線.ZCBF=40°,ZBEF=80°.求ZHBF,ZBFP,/BED./BEF例2：（基礎題）TOC\o"1-5"\h\z①在△ABC中，已知ZB=40°,ZC=80°,則ZA=（度）如圖，△ABC中，ZA=60°,ZC=50°,則外角ZCBD=。已知，在△ABC中，ZA+ZB=ZC,那么△ABC的形狀為（）A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm如果一個三角形的三邊長分別為x,2,3,那么x的取值范圍是。小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他第14題選的三根木棒的長度分別第14題已知等腰三角形的一邊長為6,另一邊長為10,則它的周長為一在△ABC中，AB=AC,BC=10cm,ZA=80°,則ZB=—,ZC=。BD=,CD=如圖，AB=AC,BC丄AD,若BC=6,則BD=⑩畫一畫如圖，在△ABC中:畫出ZC的平分線CD畫出BC邊上的中線AE畫出△ABC的邊AC上的高BF例彳：①厶ABC中，ZC=90°,ZB-2ZA=30。，則ZA=ZB=在等腰三角形中，一個角是另一個角的2倍，求三個角：在等腰三角形中，，周長為40cm,一個邊另一個邊2倍，求三個邊？例4如圖，D是厶ABC的ZC的外角平分線與BA的延長線的交點，求A)1.2．等腰三角形中A.150。在厶ABC中，一個角為50。，則這個等腰三角形的頂角的度數為(C.50。或80°D.70。ZB,ZC的角平分線相交于點O,B.80。ZA=50°,3．A．65。B．115。C．130。D．如圖，如果Z1=Z2=Z3,則AM為厶的角平分線,AN的角平分線。1.2.3.、填空題:則ZBOC的度數是()已知△ABC中，則ZA+ZB+ZC=。若AD是厶ABC的高，則ZADB=若AE是厶ABC的中線，BC=4,則BE=度)度)。4.5.4.5.若AF是厶ABC中ZA的平分線，ZA=70。，則ZCAF=Z,△ABC中，BC=12cm,BC邊上的高AD=6cm，則△ABC的面積為.TOC\o"1-5"\h\z直角三角形的一銳角為60°,則另一銳角為。等腰三角形的一個角為45°,則頂角為。\o"CurrentDocument"在厶ABC中，ZA：ZB：ZC=1:2:3,ZC=。如圖，ZBAC=90°,AD丄BC,則圖中共有個直角三角形;

10.△ABC中，BO、CO分別平分ZABC、/ACB若ZA=70°，則ZBOC=；若ZBOC=120°,ZA=三、解答題：14、如圖4,求Z1+Z2+Z3+Z4的度數。圖415、如圖；ABCD是一個四邊形木框，為了使它保持穩定的形狀，需在AC或BD上釘上一根木條，現量得AB=80cm,BC=60cm,CD=40cm,AD=50cm,試問所需的木條長度至少要多長？圖416有一天小明對同學說：“我的步子大，一步能走三米（即兩腳著地時的間距有三米”。有的同學將信將疑，而小穎說：“小明，你在吹牛”。你覺得小穎的話有道理嗎？17.求:圖1-4-27,已知在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,ZABC的平分線BD交AC于D.ZADB和ZCDB的度數..18。已知等腰三角形的周長是25,一腰上的中線把三角形分成兩個,兩個三角形的周長的差是4。求等腰三角形各邊的長。19.已知：如圖，點D、E在厶ABC的邊BC上,AD=AE,BD=EC,求證：AB=AC20。.如圖，已知在厶ABC中，AB=AC,BD丄AC于D,CE丄AB于E,BD與CE相交于M點。求證：BM=CM。

AD21.、如圖，P、Q是AABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求NBAC的度數。AD.22。如圖，在△ABC中，AB=AC,點D、E分別在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA,求ZA的度數。TOC\o"1-5"\h\z23.、如圖，BE、CD相交于點A,CF為ZBCD的平分線，EF為ZBED的平分線。試探求ZF與ZB、ZD之間的關系，并說明理由。一例1、填空：正二十邊形的每個內角都等于。一個多邊形的內角和為1800°，則它的邊數為。n多邊形的每一個外角是36°，則n是。多邊形的每一個內角都等于150°，則從此多邊形一個頂點出發引出的對角線有條。如果把一個多邊形截去一個三角形，剩下的多邊形的內角和是2160°，那么原來的多邊形的邊數是一多邊形除一內角外，其余各內角之和為2570°，則這個內角等于。例2、給定△ABC的三個頂點和它內部的七個點，已知這十個點中的任意三點都不在一條直線上,把原三角形分成以這些點為頂點的小三角形，并且每個小三角形的內部都不包含這十個點中的任一點，求證：這些小三角形的個數是15。認識三角形(1)感受?理解TOC\o"1-5"\h\z(1)如圖1,點。在4ABC中，寫出圖中所有三角形：；如圖1,線段2。是4和^的邊；如圖1,AABD的3個內角，三條邊是。如圖2,D是厶ABC的邊BC上的一點，則在△ABC中ZC所對的邊，在△ACD中ZC所對的邊是，在△ABD中邊AD所對的角，在在△ACD中邊AD所對的角。圖1D圖2圖1D圖2圖中有個三角形，其中，是銳角三角形，是直角三角形，是鈍角三角形。小李有2根木棒，長度分別為10cm和15cm,要組成一個三角形(木棒的首尾分別連接)，還需在下列4根木棒中選取()4cm長的木棒B.5cm長的木棒C.20cm長的木棒D.25cm長的木棒TOC\o"1-5"\h\z已知三條線段a>b>c>0,則它們能組成三角形的條件是()A.a=b+cB.a+c>bC.b-c>aD.aVb+c平面有5個點，每3個點都不在同一條直線上，以其中任意3點組成的三角形共有()A.3個B.5個C.8個D.10個以下列各組數據為邊長，可以構成等腰三角形的是()A.1，2，3B.2，2，1C.1，3，1D.2，2，5判斷：(1)有三條線段a,b,c,若a+b>c，則三條線段一定能組成一個三角形。()三角形按邊相等關系分為等腰三角形和等邊三角形。()鈍角三角形有兩條高在三角形內部;()三角形三條高至多有兩條不在三角形內部;()三角形的三條高的交點不在三角形內部,就在三角形外部;()鈍角三角形三內角的平分線的交點一定不在三角形內部.()9?已知等腰三角形的周長為14cm，底邊與腰的比為3：2,求各邊長。思考?運用10.已知三角形三條邊的長度是三個連續的自然數，且周長為18，求三條邊。11．等腰三角形的兩邊長分別為4和6，求這個等腰三角形的周長。TOC\o"1-5"\h\z12．一木工師傅有兩根70，100長的木條，他要選擇第三根木條，將它們釘成三角形木架，則第三根木條取值范圍，木架周長的取值范圍。若5條線段長分別為lcm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中3條線段為邊長可以構成三角形的個數是。在△ABC中，三邊長分別為a,b,c,且都是整數且b>a>c,b=5，則滿足條件的三角形的個數為（）A.2個B.3個C.4個D.5個探究?拓展已知三角形的兩邊長分別為5cm和2cm。（1）如果這個三角形的第三邊是偶數,求它的第三邊的長以及它的周長；2）如果這個三角形的周長為偶數,求它的第三邊的長以及它的周長；3）如果這個三角形的周長為奇數,求它的第三邊的長以及它的周長。認識三角形（認識三角形（2）感受?理解1.如圖，AD、BE、CF是厶ABC的3條中線，若AF=acm,則AB=cm；若BC=bcm,則BD=。皿；若厶ABC的周長為ccm,則AE+CD+BF=cm。如圖，AD、AE分別是△ABC的中線和高，BC=6cm，AE=4cm，^ABC的面積為—，△ABCTOC\o"1-5"\h\z的面積為。如圖，AABC的角平分線AD、中線BE相交于點O,貝V①A0是厶ABE的角平分線，②BO是△ABD的中線的結論中（）A、①正確，②不正確B、①不正確，②正確C、①和②都正確D、①和②都不正確要求畫厶ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是（）5.畫出圖中△ABC的中線AD5.畫出圖中△ABC的中線AD、角平分線AE和高AF。6.三角形的角平分線、中線、高都是（）A、線段B、射線C、直線D、射線或線段下列說法中，正確的是（）A、三角形的角平分線、中線、高都有在三角形的內部B、三角形的角平分線有時在三角形的外部C、三角形的中線有時在三角形的外部D、三角形的高至少有1條在三角形的內部思考?運用如圖（1）若AM是厶ABC的中線，BC=12cm，貝BM=CM=cm；1（2）若AD是厶ABC的角平分線，則ZBAD=ZDAC=-