5.1.2弧度制日常生活中，有些量可以用不同的單位進行度量．如，度量溫度可以用℃(攝氏溫度)、F(華氏溫度)、K(熱力學溫度)等不同單位．開爾文溫度：T=t+273.15K攝氏溫度：t=T-273.15℃華氏溫度：F=(9/5)t+32在義務教育階段,用角度制來度量角．即把一個周角360等分,每一份圓弧所對的圓心角就是1°的角．

用角度制度量角用的是六十進制,而日常的運算多數是十進制,能否建立一種十進制的度量體系來度量角呢？在半徑分別為1cm、2cm、5cm的圓中,圓周角所對的弧長與半徑之比分別為多少？5cm1°2cm1°1cm1°情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業5cm1°2cm1°1cm1°可見，在不同半徑的圓中,同一度數角的弧長與其半徑之比是相等的.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業周長為2πcm周長為4πcm周長為10πcm====2π周長2π4π10π半徑125在半徑為r的圓中,1°的圓心角所對的弧長與半徑之比為,因此x°的圓心角所對的弧長l與半徑之比為.

即x°的圓心角所對的弧長與半徑之比僅與角的大小x有關.

因此,可以用弧長和半徑的比值來表示這個圓弧所對的圓心角的值．

情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業

規定，弧長等于半徑(即)

的圓弧所對的圓心角稱為１弧度的角.記作“1rad”(讀作“1弧度”)．

以“弧度”為單位來度量角的制度稱為弧度制

.

同時規定，正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是零.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業

半徑為r的圓中,長度為l的圓弧所對的圓心角的大小為α,那么.

其中,角α的正負由角α的終邊的旋轉方向決定.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業

因為半徑為r的圓的周長是2πr，所以周角的弧度數是,故有360°=2πrad或180°=πrad.由此可得弧度制與角度制的換算公式：例1

把?100°轉換為弧度.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業解

例2

解

情境導入例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業用弧度制表示角時,可以省略單位“rad”．如“2rad”可以寫成“2”．

但是,在用角度制表示角時,不能省略單位“°”.

探索新知一些特殊角的角度值和弧度值的對應關系：

情境導入例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業探索新知情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業例3扇形的圓心角為α(0＜α＜2π)

，半徑為r，弧長為l，扇形面積為S，求證：(1)l=αr;

(2)證明

(1)即l=αr.

(2)因為圓心角為1rad的扇形面積為所以圓心角為α的扇形面積為情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業例4利用科學型計算器進行角度與弧度的轉換：(1)把67°30′轉換為弧度(保留到小數點后第2位)；(2)把3.14rad轉換為角度(保留到小數點后第2位)．分析利用科學型計算器進行角度與弧度的轉換時，應先確定角的度量單位．設置角的度量單位為“度”或“弧度”的方法是：依次按鍵：SHIFT→MODESETUP→3(角度制模式)或4(弧度制模式).情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業解(1)第一步：將科學型計算器設為弧度制模式：第二步：輸入67°30′，并把它轉換為弧度：例4利用科學型計算器進行角度與弧度的轉換：(1)把67°30′轉換為弧度(保留到小數點后第2位)；(2)把3.14rad轉換為角度(保留到小數點后第2位)．因此，67°30′≈1.18rad．結果顯示1.178097245．情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業解(2)第一步：將科學型計算器設為角度制模式：第二步：輸入3.14rad，并把它轉換為角度：例4利用科學型計算器進行角度與弧度的轉換：(1)把67°30′轉換為弧度(保留到小數點后第2位)；(2)把3.14rad轉換為角度(保留到小數點后第2位)．結果顯示179.9087477．因此，3.14rad≈179.91°．例題辨析練習1．把下列角度轉換為弧度．

(1)22°；(2)

?210°；(3)1200°．情境導入探索新知鞏固練習歸納總結布置作業2．把下弧度轉換為角度．

例題辨析練習3．經過4h，時鐘的時針和分針各轉了多少度，轉換為弧度是多少？情境導入探索新知鞏固練習歸納總結布置作業4．用弧度制表示終邊在x軸上的角的集合.

5．已知一個扇形的半徑為10cm，圓心角為1.2rad，求