5.3組合問題——高二數學北師大版（2019）選擇性必修第一冊同步課時訓練學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1、某市近幾年大力改善城市環境，全面實現創建生態園林城市計劃，現省專家組評審該市是否達到“生態園林城市”的標準，從包含甲、乙兩位專家在內的8人中選出4人組成評審委員會，若甲、乙兩位專家至少有一人被邀請，則組成該評審委員會的不同方式共有().A.70種 B.55種 C.40種 D.25種2、由于新冠肺炎疫情，現有五名社區工作人員被分配到三個小區做社區監管工作，要求每人只能去一個小區，每個小區至少有一個人，則不同的分配方法有()A.150種 B.210種 C.240種 D.300種3、某學校有老、中、青年教師分別為20,50,60名,利用分層抽樣抽取13名教師去衡水中學參觀學習,從抽取的13名教師中選3名教師書寫參觀有感,選取的3名教師是老、中、青年教師各一名的種數為()A.40 B.60 C.65 D.804、為了進一步提高廣大市民的生態文明建設意識，某市規定每年4月25日為“創建文明城·生態志愿行”為主題的生態活動日.現有5名同學參加志愿活動，需要攜帶勾子、鐵鍬、夾子三種勞動工具，要求每人都要攜帶一個工具，并且要求：帶一個勾子，鐵鍬至少帶2把，夾子至少帶一個，則不同的安排方案共有()A.50種 B.60種 C.70種 D.80種5、將五名大學畢業生同時安排到三個城市，其中一個城市去1人，其他兩個城市各去2人，其中甲、乙兩名大學畢業生不能同時去同一個城市，則不同安排的方法種數為()A.114 B.30 C.42 D.726、將單詞“flower”的6個字母填入編號從1到10的一排方格中，每個方格至多填入1個字母，且5號方格填字母“o”，則得到的結果從左至右仍為單詞“flower”的方法數為()A.48 B.52 C.60 D.847、公歷一年有12個月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月為31天，2月為28天(閏年為29天)，其余月份為30天.已知2020年為閏年，現從2020年的12個月份中任取3個月份，則這3個月份的天數之和不超過90的取法種數為()A.28 B.32 C.34 D.388、“五一”小長假期間，某學生會組織看望留守老人活動，現安排A，B，C，D，E，F，G，H共8名學生的小組去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小組決定兩名學生看望一位老人，考慮到學生與老人住址距離問題，學生A不安排看望老人甲，學生B不安排看望老人乙，則安排方法共有()A.1260種 B.2520種 C.1440種 D.1890種9、甲、乙、丙三人值班，從周一到周六按每人分別值班2天排班，若甲不在周一值班，則不同的排班方案有()A.15種 B.30種 C.45種 D.60種10、扶貧結對中，5名媽媽各帶一名孩子到農村幫扶和體驗生活（5個孩子中有3男2女）.村委會需要安排1名媽媽帶3個孩子去完成某項任務，且至少要選1個女孩，王林（男）和他的媽媽始終在一起，李臺（男）和他的媽媽有且僅有一人前往.則可選的方案的種數是()A.12 B.24 C.36 D.48二、填空題11、在某賽季的男子籃球職業聯賽中，共有19支球隊參加了全部的比賽，19支球隊分別獲得第1~19名，且排名不并列.若從這19支球隊中任選4支球隊參加公益比賽，則4支球隊中至少有兩支球隊的排名相鄰的選法種數為_________（用數字作答）.12、“雙減”政策落地，很多學校為響應國家政策實行了課后延時服務，旨在破解學校放學后、家長下班前學生無人看管的社會性難題.某學校在周一到周五依次安排籃球、美術、象棋、編程、美術延時課服務.某學生計劃每周上兩天不同的延時課，則該學生的選取方案有_______種.(用數字作答)13、4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學，則不同的安排方法共有___________種.三、解答題14、有標號分別為1,2,3,4,5,6的6個小球，從中選出4個放入標號分別為1,2,3,4的4個盒中，每盒只放1個小球.

（1）求奇數號盒只放奇數號小球的不同放法種數；

（2）求奇數號小球必須放在奇數號盒中的不同放法種數.15、“漸升數”是指除最高數位上的數字外，其余每一個數字均比其左邊的數字大的正整數（如13456和35678都是五位“漸升數”）.

（1）求五位“漸升數”的個數；

（2）如果把所有的五位“漸升數”按照從小到大的順序排列，求第120個五位“漸升數”.

參考答案1、答案：B解析：8人中選4人的方式有種，甲、乙均不選的方式有種，則不同的方式共有種.2、答案：A解析：根據題意，分2步進行分析：①將5名工作人員分為3組，若分為1、2、2的三組，有種分組方法，若分為1、1、3的三組，有種分組方法，則有種分組方法，②將分好的三組安排到3個小區，有種情況，則有種不同的安排方法，故選：A.3、答案：B解析：由某學校有老、中、青年教師分別為20,50,60名,抽取13名教師,可得老、中、青年教師分別抽取了2,5,6名,其中老、中、青年教師各一名的情況為,故選B.4、答案：A解析：攜帶工具方案有兩類：第一類：1個勾子，1個夾子，3把鐵鍬，所以攜帶工具的方案數有(種)；第二類：1個勾子，2個夾子，2把鐵鍬，所以攜帶工具的方案數有(種)，所以不同的安排方案有(種)，故選A.5、答案：D解析：將5個人分成3組，各組人數是1，2，2，分法種數是，其中甲，乙兩名大學畢業生在同一組的分法種數為，所以符合題意的不同安排的方法種數為，故選D.6、答案：C解析：本題考查分步乘法計數原理及組合問題.第一步：從1到4號方格中選出2個，填入“f”“l”兩個字母，有種方法；第二步：從6到10號方格中選出3個，填入“w”“e”“r”三個字母，有種方法.最終得到的結果從左至右仍為單詞“flower”的方法數為.故選C.7、答案：D解析：2020年的12個月份中有4個月份為30天，有7個月份為31天，有1個月份為29天，所以從2020年的12個月份中任取3個月份，這3個月份的天數之和不超過90有兩種情況：①若不取2月份，則可在30天的月份中任取3個月份，②若取2月份，則可在30天的月份中任取2個月份或在30天的月份與31天的月份中各取1個月份.所以符合條件的取法種數為.8、答案：C解析：8名學生看望四位老人，每兩位學生看望一位老人共有種安排方法，其中A看望老人甲的情況有種；B看望老人乙的情況有種；A看望老人甲，同時B看望老人乙的情況有種，符合題意的安排方法有種，故選：C.9、答案：D解析：甲從周二至周六5天中選2天值班，有種選法；乙可從剩下的4天中任選2天值班，有種選法；丙選剩下的2天即可，有種選法.故不同的排班方案共有(種)，故選：D.10、答案：A解析：分三種情況考慮：（1）王林的媽媽去，此時王林和李臺都去，有（種）方案.（2）李臺的媽媽去，此時王林和李臺都不去，有（種）方案.（3）王林的媽媽和李臺的媽媽都不去，此時王林不去，李臺去，有（種）方案.因此總共有種方案.故選A.11、答案：2056解析：“至少有兩支球隊排名相鄰”的對立事件為“四支球隊排名都不相鄰”，沒選上的15支球隊產生16個位置，此時排名互不相鄰的四支球隊的選法有種，故至少有兩支球隊的排名相鄰的選法種數為.12、答案：9解析：①若該學生選擇美術課，則可從周二、周五中隨機選一天，再從剩下的三天中隨機選一天，有種不同的選取方案；②若該學生不選擇美術課，則從剩下的三天中隨機選兩天即可，有種不同的選取方案.綜上，該學生的選取方案的種數為.13、答案：36解析：由題意，分兩步進行安排第一步將4名同學分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，有種安排方法；第二步，將分好的3組安排到對應的3個小區，有種安排方法，所以不同的安排方法有（種）.14、答案：（1）因為奇數號盒只放奇數號小球，每盒只放1個小球,所以先從3個奇數號小球中任取2個放入奇數號盒中，有種放法，再將剩余的4個小球中的2個放入余下的2個盒中，有種放法.

所以不同的放法種數為.

（2）因為奇數號小球必須放在奇數號盒中，每盒只放1個小球,

所以分兩類討論：

第一類，取1個奇數號小球和3個偶數號小球放入盒中，放法共有（種）；

第二類,取2個奇數號小球和2個偶數號小球放入盒中，放法共有（種）.