2023年山西省晉城市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

12.

13.

14.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

15.

16.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

17.【】18.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

19.

20.

21.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在

22.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

23.

24.A.0B.1/2C.1D.2

25.

26.

27.

28.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

35.

36.

37.

38.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

39.

40.

41.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．55.56.

57.

58.

59.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數z=x2+y2+2y的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．102.

103.

104.

105.(本題滿分8分)

106.

107.設y=21/x，求y'。

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.B

7.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發生的。

8.4x+13

9.A

10.-3

11.B

12.A

13.C

14.B

15.B

16.A

17.D

18.D

19.B

20.D

21.D

22.B

23.D

24.A

25.C

26.B

27.-8

28.C

29.y=(x+C)cosx

30.B

31.32.應填2

33.0

34.-k

35.

36.

37.22解析：

38.

39.40.-141.(-1，3)

42.

43.44.0.35

45.3/53/5解析：

46.湊微分后用積分公式．

47.

48.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數在一點間斷的概念．

49.

50.

51.

52.

53.y=0

54.

55.

56.x/16

57.

58.59.應填4/x3.

60.-1-1解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。70.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

76.

77.

78.

79.80.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．