2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．某鄉鎮對主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側全部栽上合歡樹，要求路的兩端各栽一棵，中間栽上若干棵，并且相鄰兩棵樹的距離相等。如果每隔5米栽一棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完。設原有樹苗x棵，則根據題意，可得方程（）A． B．C． D．3．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0 D．a＜0或a=04．下列運算結果為負數的是（）A． B． C． D．5．數x、y在數軸上對應點如圖所示，則化簡|x+y|﹣|y﹣x|的結果是()A．0 B．2x C．2y D．2x﹣2y6．如下圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．7．如圖所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，則∠AOD的度數為()A．160° B．110° C．130° D．140°8．下列計算正確的是（）A．-2-2=0 B．8C．3(b-29．若單項式和是同類項，則（）A．11 B．10 C．8 D．410．下列等式中，一定能成立的是（）A． B．C． D．11．在檢測一批足球時，隨機抽取了4個足球進行檢測，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數．從輕重的角度看，最接近標準的是（）A． B． C． D．12．解一元一次方程：，下列去分母的過程正確的是（）A．2(2x-1）-x+2=1 B．(2x-1）-（x+2）=1C．2(2x-1）-x+2=6 D．2(2x-1）-（x+2）=6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若有意義，則的取值范圍是_________．14．如圖，的方向是北偏東，的方向是西北方向，若，則的方向是__________．15．下列說法：①已知a為正整數，關于x的方程的解為正整數，則a的最小值為2；②當時，多項式的值等于18，那么當時，該多項式的值等于6；③10條直線兩兩相交最多能有45個交點；④式子的最小值是4；⑤關于x的方程的所有解之和是-5；正確的有______________．（填序號）16．已知x2+3x=1，則多項式3x2+9x-1的值是________17．單項式的系數是_____，次數是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，將一副直角三角形的直角頂點C疊放一起（1）如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請你猜想此時CD是不是的∠ECB的角平分線？并簡述理由；（2）如圖1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的內部，請猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡述理由；（3）在如圖2的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由．19．（5分）新學期開學，兩摞規格相同準備發放的數學課本整齊地疊放在講臺上，請根據圖中所給的數據信息，解答下列問題：(1)一本數學課本的高度是多少厘米？(2)講臺的高度是多少厘米？(3)請寫出整齊疊放在桌面上的x本數學課本距離地面的高度的代數式(用含有x的代數式表示)；(4)若桌面上有56本同樣的數學課本，整齊疊放成一摞，從中取走18本后，求余下的數學課本距離地面的高度．20．（8分）某中學到商店購買足球和排球，購買足球40個，排球30個共花費4000元，已知購買一個足球比購買一個排球多花30元．（1）求購買一個足球和一個排球各需多少元？（2）學校決定第二次購買足球和排球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，一個足球售價比第一次購買時提高了10%，一個排球按第一次購買時售價的九折出售，如果學校第二次購買足球和排球的總費用是第一次購買總費用的86%，求學校第二次購買排球多少個？21．（10分）一出租車某一天以家為出發地在東西兩方向營運，向東為正,向西為負，行車里程（單位：）依先后次序記錄如下：．（1）將最后一個乘客送到目的地時，出租車離家多遠？在家什么方向？（2）若每千米的價格為2元，則司機一天的營業額是多少？（3）如果出租車送走最后一名乘客后需要返回家中，且出租車每千米耗油升，每升汽油6元，不計汽車的損耗，那么出租車司機收工回家是盈利還是虧損了？盈利（或虧損）多少錢？22．（10分）“元且”期間,某校組織開展“班際歌泳比賽”,甲、乙班共有學生102人(其中甲班人數多于乙班人數,且甲班人數不夠100人)報名統一購買服裝參加演出.下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數1~5051~100≥101每套服裝的價格/元706050如果兩班分別單獨購買服裝,總共要付款6580元(1)如果甲、乙兩班聯合起來購買服裝,那么比各自購買服裝總共可以節省多少錢?(2)甲、乙班各有多少學生報名參加比賽?(3)如果甲班有5名學生因特殊情況不能參加演出,請你為兩班設計一種省錢的購買服裝方案.23．（12分）先化簡，再求值：1-3（2ab+a）+[b-2（2a-3ab）]，其中a=-1，b=2

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據合并同類項的法則即可求出答案．【詳解】解：（B）原式=3m，故B錯誤；（C）原式=a2b-ab2，故C錯誤；（D）原式=-a3，故D錯誤；故選A．【點睛】本題考查合并同類項，解題的關鍵是熟練運用合并同類項的法則，本題屬于基礎題型．2、B【分析】根據路的長度=樹空乘以（樹的棵樹-1）得到方程.【詳解】由題意得：如果每隔5米栽一棵，路的長度為5（x+21-1），如果每隔6米栽1棵，6（x-1），∴，故選：B.【點睛】此題考查列一元一次方程解決實際問題，正確理解樹的數量、樹空的長度、路的長度的關系是解題的關鍵.3、D【分析】根據絕對值的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵|a|≥1，且|a|=-a，∴-a≥1，∴a＜1或a=1故選：D．【點睛】本題主要考查的類型是：|a|=-a時，a≤1．此類題型的易錯點是漏掉1這種特殊情況．規律總結：|a|=-a時，a≤1；|a|=a時，a≥1．4、D【分析】根據有理數的運算即可判斷.【詳解】A.=2＞0，故錯誤；B.=4＞0，故錯誤；C.=2＞0，故錯誤；D.=-4＜0，故正確；故選D.【點睛】此題主要考查有理數的大小，解題的關鍵是熟知有理數的運算法則.5、C【分析】先根據x、y在數軸上的位置判斷出x、y的符號及絕對值的大小，再去括號，合并同類項即可．【詳解】解：∵由圖可知，y＜0＜x，x＞|y|，∴原式=x+y﹣（x﹣y）=x+y﹣x+y=2y．故選C．6、B【分析】從左邊看得到的圖形是左視圖，從左面可看到，上邊靠左1個正方形、下邊1個長方形，據此找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．【詳解】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是

故選：B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．7、C【解析】因為∠AOC=80°，∠BOC=30°，所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，又因為∠BOD=80°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°.故選C.8、D【解析】根據有理數的減法和乘方的運算法則及同類項的定義、去括號法則逐一判斷可得.【詳解】解：A、-2-2=-2+(-2)=-4，故A錯誤；B、8a4與-6a2不是同類項，不能合并，故B錯誤；C、3(b-2a)=3b-6a，故C錯誤；D.?32=?9，故D正確.故選D.【點睛】本題考查了去括號與添括號，有理數的混合運算，合并同類項.9、B【分析】根據同類項的定義，得到和的值，再代入代數式求值．【詳解】解：∵和是同類項，∴，，代入，得到．故選：B．【點睛】本題考查同類項的定義，代數式的求值，解題的關鍵是掌握同類項的定義．10、D【分析】分別對每個選項進行計算，再判斷即可．【詳解】A選項：=0≠a0=1，故不成立；B選項：，故不成立；C選項：，故不成立；D選項：，故成立；故選：D．【點睛】考查了負整數指數冪的計算，解題關鍵是熟記負整數指數冪的計算公式．11、B【解析】試題解析：最接近標準.故選B.12、D【分析】解一元一次方程的步驟進行去分母即可得到答案.【詳解】，去分母得到，故選擇D.【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據任何除0以外的數的0次方都是1，即可解得的取值范圍．【詳解】若有意義故答案為：．【點睛】本題考查了零次方的問題，掌握任何除0以外的數的0次方都是1是解題的關鍵．14、北偏東75°.【分析】已知OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根據∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC與正北方向的夾角，再根據方位角的表達即可得出答案.【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，∴∠AOB=15°+45°=60°.∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴OC的方向是北偏東15°+60°=75°.故答案為北偏東75°.【點睛】本題考查方位角，掌握方位角的相關知識是解題的關鍵.15、①②③．【分析】①首先根據方程解出，然后，根據為整數，為正整數，解出的最小值即可判斷正誤；②當時，，可求出的值，然后將代入，即可求得結果即可判斷正誤；③根據直線兩兩相交的交點個數，找出10條直線相交最多有的交點個數，然后判斷正誤即可；④根據四種情況：當時，當時，當時，當時分別討論然后求解即可；⑤根據絕對值的性質性質化簡，然后求解判斷即可．【詳解】解：①，解得，，為整數，為正整數，當時，．的最小值是2，故①正確；②當，，則，將，代入，可得：，故②正確；③2條直線相交有1個交點；3條直線相交有個交點；4條直線相交有個交點；5條直線相交有個交點；6條直線相交有個交點；條直線相交有，∴10條直線相交有個交點，故③正確；④當時，，時，原式有最小值；當時，，時，原式有最小值；當時，，時，原式有最小值；當時，，綜上所述，的最小值是；故④錯誤；⑤∵方程∴∴，∴，∴即有：，，，所有解之和為：，故⑤錯誤；故答案是：①②③．【點睛】本題主要考查的是解方程、代數式求值、兩直線的交點、數軸、絕對值，不等式等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵．16、2【分析】原式前兩項提取3變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵x2+3x=1，∴原式=3（x2+3x）-1=3-1=2，故答案為：2【點睛】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、1【分析】根據單項式的系數與次數的定義即可得．【詳解】由單項式的系數與次數的定義得：單項式的系數是，次數是故答案為：，1．【點睛】本題考查了單項式的系數與次數的定義，熟記相關概念是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）CD是∠ECB的角平分線，見解析；（2）∠ACE＝∠DCB，見解析；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，見解析.【分析】（1）CD是∠ECB的角平分線，求出∠ECD＝∠BCD＝45°即可證明；（2）∠ACE＝∠DCB，求出∠ACE＝∠DCB＝90°﹣α即可；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，根據∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE即可進行求解證明.【詳解】解：（1）CD是∠ECB的角平分線，理由是：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分線，∴∠ECD＝∠ACD＝45°，∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝45°＝∠ECD，即CD是∠ECB的角平分線；（2）∠ACE＝∠DCB，理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠ECD＝α，∴∠ACE＝90°﹣α，∠DCB＝90°﹣α，∴∠ACE＝∠DCB；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°+90°＝180°，即∠DCE+∠ACB＝180°．【點睛】此題主要考查角度的計算，證明，解題的關鍵是熟知余角、補角及角平分線的性質.19、(1)一本數學課本的高度是0.5厘米；(2)講臺的高度是85厘米；(3)(85＋0.5x)厘米；(4)余下的數學課本距離地面的高度是104厘米．【分析】（1）根據圖形可以求得一本數學課本的高度；（2）根據圖形可以求得講臺的高度；（3）根據圖形可以用代數式表示出整齊疊放在桌面上的x本數學課本距離地面的高度；（4）根據題意可以求得余下的數學課本距離地面的高度．【詳解】（1）由題意可得，一本數學課本的高度是：（88-86.5）÷3=1.5÷3=0.5（厘米），答：一本數學課本的高度是0.5厘米；（2）講臺的高度是：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85（厘米），即講臺的高度是85厘米；（3）整齊疊放在桌面上的x本數學課本距離地面的高度是：（85+0.5x）厘米；（4）余下的數學課本距離地面的高度：85+（56-18）×0.5=85+38×0.5=85+19=104（厘米），即余下的數學課本距離地面的高度是104厘米．【點睛】本題考查代數式求值、列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20、（1）購買一個足球需要1元，購買一個排球需要40元；（2）學校第二次購買排球2個．【分析】（1）設購買一個排球需x元，則購買一個足球需（x＋30）元，根據“購買足球40個，排球30個共花費4000元”可得出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論；（2）設學校第二次購買排球m個，則購買足球（50?m）個，根據一個足球售價比第一次購買時提高了2%，一個排球按第一次購買時售價的九折出售，如果學校第二次購買足球和排球的總費用是第一次購買總費用的86%，可得出關于m的一元一次方程，解方程可得出m的值，由此即可得出結論．【詳解】（1）設購買一個排球需x元，則購買一個足球需（x+30）元，依題意得：40（x+30）+30x＝4000，解得：x＝40，則x+30＝1．答：購買一個足球需要1元，購買一個排球需要40元；（2）設學校第二次購買排球m個，則購買足球（50﹣m）個，依題意得：1（1+2%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，解得m＝2．答：學校第二次購買排球2個．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元一次方程．21、（1）出租車在家的東面處；（2）司機的一天營業客是100元；（3）出租車收工回家盈利了元．【分析】（1）求出所記錄數據的代數和即可解答；（2）求出所記錄數據絕對值的和，再乘以每千米的價格即可；（3）用營業額減去耗油的錢即可求解．【詳解】解：（1）km；答：出租