5.2.1等差數列——高二數學人教B版2019選擇性必修第三冊同步課時訓練1.若等差數列的前三項分別是，，，則該數列的通項公式為().A. B. C. D.2.已知等差數列中,,則()A.4037 B.4035 C.2020 D.20223.已知數列是等差數列,且,,則的值為()A.60 B.30 C.48 D.2164.已知為單調遞增的等差數列，且，，則的值為()A.15 B.17 C.19 D.215.已知數列是等差數列，數列滿足，，，則的公差d為()A.1 B.-2 C.2 D.36.已知數列滿足，且，，則()A.2021 B. C. D.7.已知等差數列滿足：，則()A.-10 B.10 C.15 D.208.（多選）已知等差數列的首項為1，公差為，若81是該數列中的一項，則公差d可能的值是()A.2 B.3 C.4 D.59.（多選）在等差數列中，，，，則下列結論中正確的是()A. B. C. D.10.（多選）下列關于公差是的等差數列的說法中正確的是()

A.數列是遞增數列 B.數列是遞增數列

C.數列是遞增數列 D.數列是遞增數列11.寫出一個公差為2且“前3項之和小于第3項”的等差數列____________.12.在等差數列中，若，，則______________.13.設等差數列的首項為-20，且恰從第8項開始為正數，則公差d的取值范圍是______________.14.已知為等差數列，是公比為2的等比數列，且.（1）證明：；（2）求集合中元素的個數.15.已知b是a，c的等差中項，是，的等差中項，且，求a，b，c的值.

答案以及解析1.答案：C解析：由題意得，解得a為任意實數，故數列是以為首項，2為公差的等差數列，故通項公式，故選C.2.答案：B解析：由題意得,∴數列的公差.3.答案：A解析：設等差數列的公差為d,因為在等差數列中,①,②,所以由②-①可得,解得.又,即,所以,所以,所以,故選A.4.答案：B解析：因為為等差數列，，所以有，.，且數列為單調遞增的等差數列，由，得，故選B.5.答案：C解析：由得，則，.則，所以數列的公差d為2，故選C.6.答案：B解析：由及可知，所以，所以數列是首項為，公差為1的等差數列，所以，即，所以，故選B.7.答案：C解析：設等差數列的公差為d，則解得，，故選C.一題多解：由已知列方程組求得，，故選C.8.答案：ACD解析：，，，n和d都為正整數，時，，故選項A正確；當時，，不成立，故選項B錯誤；時，，故選項C正確；時，，故選項D正確.故選：ACD.9.答案：BC解析：設等差數列的公差為d，則，，則，，故，解得.故選BC.10.答案：AD解析：對于A，等差數列的公差為d，且是遞增數列，故A正確.對于B，，

無法判斷其與0的大小關系，

故數列不一定遞增，故B不正確.

對于C，無法判斷其與0的大小關系，故數列不一定遞增，故C不正確.

對于D，設，則，

數列是遞增數列，故D正確.

故選AD.11.答案：（答案不唯一）解析：要滿足“前3項之和小于第3項”，則，即，則不妨設，，則.12.答案：6解析：設等差數列的公差為d，則，，解得，，則.13.答案：解析：由題意，得即解得，故公差d的取值范圍是.14.答案：（1）證明見解析（2）9解析：（1）設等差數列的公差為d，

由，得，即，由得，即，

將代入，得，即.（2）由（1）知，，

由得，

由得，

由題知，所以，

所以，…，10，共9個數，

即集合中元素的個數為9.15.答案：因為b是a，c的等差中項，所以.又，所以.