2023年寧夏回族自治區固原市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.

3.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

4.

5.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.

9.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統

10.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

11.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

12.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

13.

14.

15.A.A.1

B.

C.m

D.m2

16.

17.

18.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

19.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

二、填空題(20題)21.

22.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

23.24.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

25.

26.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數線性齊次微分方程是____.

27.

28.

29.微分方程y=x的通解為________。30.

31.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

32.函數f(x)=2x2-x+1，在區間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

33.

34.

35.

36.37.38.39.40.三、計算題(20題)41.

42.證明：43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．46.

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．49.求微分方程的通解．50.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．52.53.54.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

55.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區域。

62.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

63.

64.

65.

66.

67.

68.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

69.

70.五、高等數學(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

6.B

7.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

8.C

9.D

10.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

11.C解析：

12.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

13.A

14.B

15.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

16.D

17.D

18.D

19.D

20.B

21.1/3本題考查了定積分的知識點。

22.x=-2

23.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

24.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

25.x=-3x=-3解析：

26.

27.

28.29.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

30.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

31.π

32.1/2

33.

34.00解析：

35.

36.

37.3x238.k=1/2

39.e-2本題考查了函數的極限的知識點，

40.

41.

則

42.

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.函數的定義域為

注意

49.

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.積分區域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計