2023年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

4.

5.

6.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩定系數

9.

10.

11.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.

13.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件14.設y1(x)，y2(x)二階常系數線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數．

15.設函數f(x)在區間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.018.A.A.發散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關19.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

20.

二、填空題(20題)21.

22.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

23.

24.

25.

26.

27.28.29.

30.

31.32.

33.

34.∫(x2-1)dx=________。35.36.

37.

38.39.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．40.三、計算題(20題)41.42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．44.45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．46.證明：47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.53.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程的通解．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

58.

59.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.設y=x2ex，求y'。

63.

64.設

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.求微分方程xy'-y=x2的通解．

參考答案

1.D解析：

2.C解析：

3.C解析：

4.D解析：

5.A

6.C

7.A

8.D

9.B

10.D解析：

11.C

12.A

13.A

14.D

15.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

16.D

17.A

18.C

19.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

20.B

21.

22.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

23.

24.5/2

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

32.本題考查的知識點為重要極限公式。

33.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

34.

35.

36.

37.1

38.

本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

39.[-1，140.本題考查的知識點為極限運算．

41.

42.函數的定義域為

注意

43.

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.49.由等價無窮小量的定義可知

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

則

55.

56.57.由二重積分物理意義知

58.

59.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

列表：

說明

61.

62.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2