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會計學1D連續性間斷點修改continue若在某區間上每一點都連續,則稱它在該區間上連續,或稱它為該區間上的連續函數

.例如,在上連續.(有理整函數)又如,

有理分式函數在其定義域內連續.在閉區間上的連續函數的集合記作只要都有第1頁/共10頁對自變量的增量有函數的增量左連續右連續當時,有函數在點連續有下列等價命題:第2頁/共10頁例.

證明函數在內連續.證:即這說明在內連續.同樣可證:函數在內連續.第3頁/共10頁在在二、函數的間斷點(1)函數(2)函數不存在;(3)函數存在,但不連續:設在點的某去心鄰域內有定義,則下列情形這樣的點之一,函數f(x)在點雖有定義,但雖有定義,且稱為間斷點

.在無定義

;第4頁/共10頁間斷點分類:第一類間斷點:及均存在,若稱若稱第二類間斷點:及中至少一個不存在,稱若其中有一個為振蕩,稱若其中有一個為為可去間斷點

.為跳躍間斷點

.為無窮間斷點

.為振蕩間斷點

.第5頁/共10頁為其無窮間斷點.為其振蕩間斷點.為可去間斷點.例如:第6頁/共10頁顯然為其可去間斷點.(4)(5)為其跳躍間斷點.第7頁/共10頁內容小結左連續右連續第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在第二類間斷點無窮間斷點振蕩間斷點左右極限至少有一個不存在在點間斷的類型在點連續的等價形式第8頁/共10頁思考與練習1.討論函數x=2是第二類無窮間斷點.間斷點的類型.2.設時提示:3.P65題3,*8為

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