2023年四川省德陽市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

2.

3.

4.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

12.（）。A.-3B.0C.1D.3

13.A.A.0

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

16.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

17.【】

A.1B.0C.2D.1/2

18.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

21.

22.

23.

24.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

二、填空題(30題)31.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

32.設函數y=arcsinx，則dy=__________.

33.

34.

35.

36.

37.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.設y=3sinx，則y'__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數z=x2+y2+2y的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設函數y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

104.

105.

106.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

107.

108.

109.

110.從一批有10件正品及2件次品的產品中，不放回地一件一件地抽取產品.設每個產品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數X的概率分布.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.B此題暫無解析

5.D

6.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

7.C

8.B

9.

10.A

11.B

12.D

13.D

14.B

15.C

16.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

17.D

18.D此題暫無解析

19.D

20.B

21.1/2

22.C

23.C解析：

24.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

25.

26.C

27.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

28.C

29.2

30.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

31.因為y’=a(ex+xex)，所以

32..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

33.C

34.C

35.6

36.

37.-1/2

38.1/2

39.

湊微分后用積分公式．

40.

41.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

42.

解析：

43.3sinxln3*cosx

44.A

45.

46.

47.0

48.

49.1/2

50.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

51.x+arctanx．

52.-e

53.1

54.

55.

56.1

57.2

58.

59.6x2y

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

82.

83.

84.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉的旋轉體體積即可．如果將旋轉體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現的，所以審題時一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示