2023年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列命題中正確的有()．

3.

4.

5.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

6.

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

10.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.A.

B.

C.e-x

D.

13.

14.

15.

16.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

17.

18.

19.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y'=ex的通解是________。

24.

25.

26.設(shè)，則y'=______．27.28.29.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

30.

31.

32.

33.若=-2，則a=________。34.

35.

sint2dt=________。36.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．37.

38.

39.直線的方向向量為________。40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.

44.求微分方程的通解．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.證明：48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.54.55.

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．64.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。65.66.

67.

68.求y"-2y'=2x的通解．

69.

70.所圍成的平面區(qū)域。五、高等數(shù)學(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B解析：

3.A

4.B

5.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

6.C

7.A

8.C

9.B

10.A

11.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

12.A

13.B

14.B

15.D

16.B

17.A

18.B

19.D

20.A

21.1

22.2

23.v=ex+C24.1

25.26.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

27.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。28.3yx3y-129.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運算．

則

30.

31.1

32.11解析：33.因為=a，所以a=-2。34.

35.36.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．37.本題考查的知識點為極限運算．

38.(-∞．2)39.直線l的方向向量為

40.

41.

42.

43.

44.45.由等價無窮小量的定義可知

46.

列表：

說明

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.55.由一階線性微分方程通解公式有

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

則

60.

61.

62.本題考查的知識點為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．63.本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

由題設(shè)可得知

64.

65.

66.

67.68.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r