2022年黑龍江省黑河市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.-1

B.1

C.

D.2

3.

4.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

7.

8.

9.

10.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

11.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

14.

15.

16.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

17.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

18.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

19.

20.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導21.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面25.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-226.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

27.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

28.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值29.。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

35.（）。A.3B.2C.1D.0

36.在穩定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

37.

38.

39.

40.

41.

42.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

43.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，444.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

47.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

48.

49.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

50.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x二、填空題(20題)51.設區域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

52.設y=cosx，則y"=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

60.

61.

62.

63.∫(x2-1)dx=________。

64.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

65.66.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。67.

68.

69.設z=sin(x2y)，則=________。

70.三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．73.74.75.證明：76.

77.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．78.

79.80.求微分方程的通解．81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

84.

85.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.92.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

93.求

94.設

95.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調性。

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

97.

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

參考答案

1.B

2.A

3.C解析：

4.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

5.C

6.A

7.B

8.C

9.C

10.D

11.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

12.C本題考查了二重積分的積分區域的表示的知識點.

13.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

14.A解析：

15.C解析：

16.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

17.D

18.C

19.A

20.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

21.C

22.A

23.D解析：

24.C

25.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

26.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

27.C

28.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

29.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

30.B

31.A

32.A

33.B

34.B

35.A

36.B

37.C

38.A

39.D

40.D

41.A解析：

42.D所給方程為可分離變量方程．

43.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

44.B

45.C

46.D

47.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

48.B解析：

49.B

50.A51.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

52.-cosx

53.

54.1

55.

56.發散

57.

58.2x-4y+8z-7=059.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

60.22解析：

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為定積分運算．

66.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

67.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

68.-2y69.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

70.1

71.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

列表：

說明

78.

則

79.

80.81.由等價無窮小量的定義可知

82.83.函數的定義域為

注意

84.

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.由二重積分物理意義知

91.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數值．

92.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為