2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.4B.2C.0D.-2

3.

4.

5.A.A.x+y

B.

C.

D.

6.

7.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

8.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

9.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

10.

11.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

17.

18.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.

20.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根21.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】29.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

36.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．37.

38.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

39.40.

41.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

42.

43.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.56.57.

58.

59.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.求函數z=x2+y2+2y的極值．

75.

76.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.設y=21/x，求y'。

106.

107.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.0B.1/2C.1D.2

參考答案

1.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

2.A

3.C

4.

5.D

6.D

7.A

8.C

9.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

10.C

11.D

12.D

13.B

14.B

15.A

16.D

17.A

18.D

19.

20.C

21.C

22.D解析：

23.C

24.B

25.C

26.B

27.C

28.B

29.A

30.C

31.

32.

33.B

34.

用復合函數求導公式計算可得答案．注意ln2是常數．

35.exln(1+ex)+C36.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

37.

38.x2+1

39.40.0

41.(1-1)

42.

43.5

44.

45.

46.47.(-∞,-1)

48.449.0

50.10!

51.

用復合函數求導公式計算．

52.應填1．

本題考查的知識點是函數?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

53.

54.y+x-e=0y+x-e=0解析：55.1/3

56.

用湊微分法積分可得答案．

57.

所以k=2．

58.lnx

59.f(xy)+λφ(xy)

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，